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  • 2021-11-01 发布

一元一次不等式与一次函数教案1

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‎2.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)‎ ‎●教学目标 教学知识点 ‎ ‎1.一元一次不等式与一次函数的关系.‎ ‎2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.‎ 能力训练要求 ‎1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.‎ ‎2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.‎ ‎●教学重点 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 教学难点  ‎ 自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.‎ ‎●教学方法 研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用.‎ ‎●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 本节课我们来研究不等式的有关应用.‎ Ⅱ.新课讲授 ‎1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.‎ 如:在一次函数y=2x-5中,当y=0时,有方程2x-5=0;‎ 当y>0时,有不等式2x-5>0; 当y<0时,有不等式2x-5<0.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.‎ ‎2.做一做 作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.‎ ‎(1)x取哪些值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5>0?‎ ‎(3)x取哪些值时,2x-5<0?‎ ‎(4)x取哪些值时,2x-5>3?(要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.)‎ ‎3.试一试 如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?(x<-2.5)‎ ‎4.议一议 - 2 -‎ 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:‎ ‎(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?‎ ‎(3)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.‎ 解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4x y2=3x+9,如图,从图象上来看:‎ Ⅲ.课堂练习 ‎ 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,‎ 并且能根据一次函数的图象求解不等式.‎ Ⅴ.课后作业 习题1.6 ‎ Ⅵ.活动与探究 作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题: ‎ ‎(1)x取何值时,2x-4>0?(2)x取何值时,-2x+8>0?‎ ‎(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?‎ ‎(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程. ‎ - 2 -‎