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- 2021-11-01 发布
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人教版八年级上册数学期中测试题附答案
(时间:120分钟 满分:120分)
分数:________
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(2020·重庆)下列图形中是轴对称图形的是( A )
A B C D
2.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是( C )
A.CD B.CA C.DA D.AB
第2题图 第3题图
3.如图,已知△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2 cm,则△ABC的周长为( C )
A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm
4.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为( B )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
5.如图,在△ABC中,∠B=60°,DE是AC的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶3,则∠C的度数为( A )
A.48° B.° C.46° D.44°
第5题图 第6题图
6.★如图,在△ABC中,点M,N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点.若∠A=60°,则∠BMN的度数为( B )
A.45° B.50° C.60° D.65°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40 cm和50 cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x cm,则x的取值范围是 10<x<90 .
8.如图,从墙上镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是 9:30 .
8
第8题图 第9题图
9.如图是一枚“八一”建军节纪念章,其外轮廓是一个正五边形,则图中∠1的度数为 108° .
10.把三角形纸片ABC沿EF对折,折叠后的图形如图所示,若∠A=60°,∠1=96°,则∠2的度数为 24° .
第10题图 第11题图
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-8,3),点B的坐标是 (1,6) .
12.★如图,△ABC中,∠B=50°,∠C=90°,在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠BCD的度数为 20°或50°或110° .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证:AB=FC.
证明:∵FE⊥AC,
∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°,
∴∠F+∠ECF=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ECF=90°,
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中,
8
∴△ABC≌△FCE(AAS),
∴AB=FC.
14.如图,BD=CD,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E.求证:点D在∠BAC的平分线上.
证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵BD=CD,
∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上.
15.如图所示,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1,求BC的长.
解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,AB=AC=BC.
∵BD平分∠ABC,∴CD=AC=BC.
∵DE⊥BC,∠C=60°,∴∠CDE=30°,
∴CD=2CE=2,∴BC=2CD=4.
16.如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,求∠BGD的度数.
解:∵六边形ABCDEF的内角和为
180°(6-2)=720°,
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°,
∴∠BGD=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)
=80°.
8
17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标分别为A(-7,7),B(-7,2),C(-3,2),D(-1,4).
(1)画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)在x轴上找一点P,使得PB+PC的长度最短(保留作图痕迹,不写作法).
解:(1)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.
(2)S四边形ABCD=6×5-×2×2-×3×6
=30-2-9
=19.
(3)如图,点P即为所求.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.遮阳伞的伞柄垂直于地面,其示意图如图.当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.
(1)求AP长的取值范围;
(2)当∠CPN=60°,求AP的值.
解:(1)∵BC=2.0分米,
AC=CN+PN
=12分米,
∴AB=12-2
=10(分米),
∴AP长的取值范围为
0分米≤AP≤10分米.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN为等边三角形,∴CP=6分米,
∴AP=AC-PC=12-6=6(分米),
即当∠CPN=60°时,AP=6分米.
19.如图,某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,
8
该船以每小时10海里的速度向东航行到C处,再观测海岛B在北偏东30°,航行到D处,观测到海岛B在北偏西30°,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,求轮船到达D处的时间.
解:∵∠BAC
=90°-60°=30°,
∠ACB=90°+30°
=120°,
∴∠ABC=180°-30°-120°=30°,
∴AC=BC=20海里.
∵∠BCD=90°-30°=60°,
∠BDC=90°-30°=60°,
∴∠CBD=180°-60°-60°=60°,
∴∠BCD=∠BDC=∠CBD=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BC=20海里,
∴AD=40海里,=4小时.
∴轮船到达D处的时间是15时30分.
20.如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC,CA延长线上的点,且CD=AE,DA的延长线交BE于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,
∴∠EAB=∠ACD=120°.
在△CAD和△ABE中,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
(2)解:∵△ABE≌△CAD,∴∠E=∠D.
∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°,
∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°,∴∠BFD=60°.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
8
21.(苏州中考)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求 ∠BDE的度数.
(1)证明:∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B ,
∴∠BEO=∠2.
∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO.
∴∠AEC=∠BED.
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)解:∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
22.如图①,在平面直角坐标系中,A(-6,0),B(6,0),点C在y轴正半轴上,且∠ACB=90°.
(1)直接写出点C的坐标;
(2)如图②,点P为线段BC上一点,连接PA,设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S,用含m的代数式来表示S;
(3)如图③,在(2)的条件下,过点B向PA引垂线,垂足为E,延长BE,AC相交于点F,连接PF,若PF=3,求m的值.
解:(1)C(0,6).
(2)如图②,过点P作PG⊥x轴于点G,
∴∠PGB=90°,OG=m,BG=6-m,
∵∠OBC=45°,∴∠BPG=45°=∠OBC,
∴PG=BG=6-m,
8
∵S△PAC=S△ABC-S△ABP,
∴S=·AB·OC-
AB·PG
=·AB·(OC-PG),
∴S=×12×m=6m.
(3)如图③,延长FP交x轴于点H,
∵BE⊥AP,∴∠AEB=90°=∠ACB,
∴∠CAP=∠CBF,
∵AC=BC,∴△ACP≌△BCF,
∴CP=CF,
∴∠CPF=∠CFP=45°=∠ACO,
∴PF∥OC,∴∠AHF=∠AOC=90°,
∵∠FAH=∠AFH=45°,
∴HF=HA,
∴PF+PH=OA+OH,
∴3+6-m=6+m,
∴m=1.5.
六、(本大题共12分)
23.(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
(1)解:2<AD<8.
(2)证明:如图②,延长FD至点M,使DM=DF,连接BM,EM.∵BD=CD,∠BDM=∠CDF,
∴△BDM≌△CDF(SAS),∴BM=CF.
∵DE⊥DF,∴EF=EM.∵BE+BM>EM,
8
∴BE+CF>EF.
(3)解:BE+DF=EF.
证明:如图③,延长EB至点N,使BN=DF,连接CN.
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBN=180°,
∴∠D=∠CBN.
∵CB=CD,∴△CBN≌△CDF(SAS),
∴CN=CF,∠BCN=∠DCF,
∴∠ECN=∠ECB+∠BCN=∠ECB+∠DCF
=∠BCD-∠ECF=140°-70°
=70°.
∵∠ECF=70°,
∴∠ECN=∠ECF.∵EC=EC,
∴△ECN≌△ECF(SAS),
∴EN=EF,即BE+BN=EF,
∴BE+DF=EF.
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