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  • 2021-11-01 发布

2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷

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‎2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 点 P(2,−‎3‎)‎ 在平面直角坐标系的‎(‎       ‎)‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎2. 下列说法正确的是‎(‎       ‎)‎ ‎ A.‎−‎‎11‎‎5‎是无理数 B.若 a‎2‎‎=3‎ ,则a是‎3‎的平方根,且a是无理数 C.‎9‎的算术平方根是‎3‎ ‎ D.无限小数都是无理数 ‎ ‎ ‎3. 下列说法中正确的是(       ) ‎ A.‎81‎的平方根是‎±9‎ B.‎−5‎的立方根是‎−‎‎3‎‎5‎ C.‎1‎‎36‎的平方根是‎1‎‎6‎ D.‎−9‎没有立方根 ‎ ‎ ‎ ‎4. 在Rt‎△ABC中,‎∠B=‎‎90‎‎∘‎,AB=5‎,BC=4‎,则AC的长是‎(‎      ‎)‎ ‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎3‎或‎41‎ D.‎‎41‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,数轴上点A表示的实数是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎1‎ B.‎5‎ C.‎5‎‎−1‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎6. 如图,小明家相对于学校的位置,下列描述最准确的是(       ) ‎ A.距离学校‎1200‎米处 B.北偏东‎65‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处 C.南偏西‎65‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处 D.南偏西‎25‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处 ‎ ‎ ‎7. 已知一次函数y=kx+2‎的图像经过点A,且y随x的增大而减小,则A点的坐标可能是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(2, 5)‎ B.‎(−1, 1)‎ C.‎(3, 0)‎ D.‎‎(‎1‎‎2‎, 4)‎ ‎ ‎ ‎8. 下列说法正确的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.一个三角形的三边长分别为: a,b,c,且 a‎2‎‎−b‎2‎=‎c‎2‎ ,则这个三角形是直角三角形 B.三边长度分别为 ‎1,1,‎‎2‎ 的三角形是直角三角形,且‎1‎, ‎1‎,‎2‎ 是一组勾股数 C.三边长度分别是‎12‎,‎35‎,‎36‎的三角形是直角三角形 D.在一个直角三角形中,有两边的长度分别是‎3‎和‎5‎,则另一边的长度一定是‎4‎ ‎ ‎ ‎9. 下列根式中,最简二次根式是‎(‎      ‎)‎ ‎ A.‎15‎ B.‎1‎a−b C.‎2.3‎ D.‎‎12‎ ‎ ‎ ‎10. 甲、乙两车同时从A地出发,各自都以自己的速度匀速向B地行驶,甲车先到B地,停车‎1‎小时后按原速匀速返回,直到两车相遇‎.‎已知,乙车的速度是‎60‎千米/时,如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数图像,则下列说法不正确的是(         ) ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ‎ A.A、B两地之间的距离是‎450‎千米 B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是‎6.6‎小时 C.甲车的速度是‎80‎千米/时 D.点M的坐标是 ‎‎(6,90)‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 点P(−5,3)‎关于y轴对称的点的坐标是________‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 通过估算‎3‎ ,‎11‎‎,‎‎3‎‎26‎ 的大小为:________(用“‎<‎”连接) ‎ ‎ ‎ ‎ 计算: ‎(‎5‎‎4‎+‎3‎‎5‎)×‎20‎−‎1‎‎3‎=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知,‎△ABC的三边长分别为:‎2‎,‎13‎,‎17‎,则‎△ABC的面积是_______. ‎ ‎ ‎ ‎ 若直线:y=(2m+3)x+5‎与直线y=−x+‎‎1‎‎2‎互相平行,则m的值为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,Rt△ABC中, ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AB=4‎.分别以AC和BC为边,向外作等腰直角三角形‎△ACD和‎△BCE ,则图中的阴影部分的面积是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知,点A(a−1,b+2)‎,B(3,4),C(−1,−2)‎在同一个坐标平面内,且AB所在的直线平行于x轴,AC所在的直线平行于y轴,则a+b=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 经过点 A(2,−3)‎ 可以画无数条直线,写出一条经过点A的直线的关系式,要求这条直线经过一、二、四象限这条直线的关系式可以是________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算 ‎ ‎(1)‎‎(‎2‎‎3‎+2)⋅‎3‎−‎40‎÷‎5‎−(‎2‎−1‎‎)‎‎2‎‎;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎24‎‎−|‎6‎−3|+‎3‎‎−64‎−‎‎3‎‎2‎‎;‎ ‎ ‎ ‎(3)‎‎(2−‎5‎)⋅(3‎5‎+1)−(‎5‎−‎3‎)(‎5‎+‎3‎)‎‎.‎ ‎ ‎ ‎ 如图是某地火车站及周围的简单平面图(每个小正方形的边长代表‎1‎千米‎.‎) ‎ ‎1‎请以火车站所在的位置为坐标原点,建立平面直角坐标系,并表示出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标‎.‎ ‎ ‎ ‎2‎在这个坐标平面内,连接OA,若‎∠AOB的度数大约为‎53‎‎∘‎,请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.‎ ‎ ‎ ‎3‎要想用第‎(2)‎问的方法描述文化宫在火车站的什么位置,需要测量哪些数据?‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是‎1‎,点A,B,C都是正方形的格点‎.‎ ‎ ‎1‎判断 ‎△ABC 的形状‎.‎并说明理由‎.‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎2‎求 ‎△ABC 的BC边上的高‎.‎ ‎ ‎ ‎ 阅读下面的文字后回答问题: 我们知道无理数是无限不循环小数,例如 ‎2‎‎=1.414⋯,‎‎2‎ 的小数部分我们无法全部写出来,但可以用‎2‎‎−1‎来表示‎.‎ 请解答下列问题: ‎ ‎(1)‎‎17‎‎ 的整数部分是________,小数部分是________.‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若 ‎5‎ 的小数部分是a,‎6‎的整数部分是b,求 a(b+‎5‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎(3)‎‎9−‎‎17‎‎ 为小数部分是 a,4+‎‎3‎ 的整数部分是b,求 a(b+‎17‎)‎ 的立方根‎.‎ ‎ ‎ ‎ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3)‎ 和点 B(4,a)‎ ,且点B在正比例函数 y=‎1‎‎4‎x 的图象上‎.‎ ‎ ‎1‎求a的值‎.‎ ‎ ‎ ‎2‎求k和b的值,并在给定的坐标系内画出这条直线.‎ ‎ ‎ ‎3‎如果点 C(‎3‎+‎7‎‎11‎,y‎1‎)‎ 和点 D(−‎11‎,y‎2‎)‎ 都在这条直线上,请比较  y‎1‎ 和  y‎2‎ 的大小‎.‎ ‎ ‎ ‎ 中菲黄岩岛争端不断,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36‎海里,OB=12‎海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船位于点A处,该渔船沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,同时,我国海监船从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在OA上的点C处截住了渔船. ‎ ‎1‎请利用尺规在图中作出C处的位置;‎ ‎ ‎ ‎2‎求我国海监船行驶的航程BC的长.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:由题意得,x>0‎,y<0‎,故点P在第四象限. 故选D. ‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 无理数的识别 算术平方根 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:有理数分为正数、分数,故‎−‎‎11‎‎5‎为有理数,故A错误; 若a‎2‎‎=3‎,则a是‎3‎的平方根,且a是无理数,故B正确; ‎9‎的算术平方根为‎3‎,故C错误; 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故D错误. 故选B.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 立方根的应用 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎81‎的平方根是‎±3‎,故A错误; ‎−5‎的立方根是‎−‎‎3‎‎5‎,故B正确; ‎1‎‎36‎的平方根是‎±‎‎1‎‎6‎,故C错误; ‎−9‎的立方根为‎−‎‎3‎‎9‎,故D错误. 故选B.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 勾股定理 ‎【解析】‎ 在Rt△ABC中利用勾股定理即可得出BC的长度.‎ ‎【解答】‎ 解:由题意得,AC=BC‎2‎+AB‎2‎=‎‎41‎. 故选D.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 在数轴上表示无理数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:根据题意,圆的半径r=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎, 所以A表示的实数为‎5‎‎−1‎. 故选C.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 方向角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:如图所示: 小明家相对于学校的位置可以用‎∠ABC表示, ‎∠ABC=‎180‎‎∘‎−‎115‎‎∘‎=‎‎65‎‎∘‎, 所以小明家相对于学校的位置是南偏西‎65‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处. 故选C.‎ ‎7.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 一次函数的性质 ‎【解析】‎ 先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再对各选项进行逐一分析即可.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ 一次函数y=kx+2(k≠0)‎的函数值y随x的增大而减小, ∴ k<0‎. A,∵ 当x=2‎,y=5‎时,‎2k+2=5‎, 解得k=1.5>0‎,∴ 此点不符合题意,故本选项错误; B,∵ 当x=−1‎,y=1‎时,‎−k+2=1‎,解得k=1>0‎, ∴ 此点不符合题意,故本选项错误; C,∵ 当x=3‎,y=0‎时,‎3k+2=0‎,解得k=−‎2‎‎3‎<0‎, ∴ 此点符合题意,故本选项正确; D,∵ 当x=‎‎1‎‎2‎,y=4‎时,‎1‎‎2‎k+2=4‎,解得k=4>0‎, ∴ 此点不符合题意,故本选项错误. 故选C.‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 勾股定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:一个三角形的三边长分别为: a,b,c,且 a‎2‎‎−b‎2‎=‎c‎2‎ ,则这个三角形是直角三角形,故A正确; 勾股数是正整数,故B错误; 因为‎12‎‎2‎‎+‎35‎‎2‎≠‎‎36‎‎2‎,故C错误; 当两直角边的长度分别为‎3‎和‎5‎时,另一条边的长度为‎34‎,故D错误. 故选A.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 最简二次根式 ‎【解析】‎ 化简得到结果,即可做出判断.‎ ‎【解答】‎ 解:B、‎1‎a−b中,a,b的值不确定,故不能判定是否是最简二次根式; C、‎2.3‎‎=‎‎230‎‎10‎,故不是最简二次根式; D、‎12‎‎=2‎‎3‎,故不是最简二次根式. 故选A.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数的应用 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:根据图像可得‎5‎小时时,甲乙两车相距‎150‎千米, 可知甲比乙的速度快‎30‎千米/时, 已知乙的速度为‎60‎千米/时,故甲的速度为‎90‎千米/时,故C错误; 甲乙两地的距离为‎90×5=450‎千米,故A正确; 甲车停车休息‎1‎小时,与乙车相距‎150−60=90‎千米,故点M坐标为‎(6,90)‎,故D正确; 甲车开始返回时,甲乙两车相距‎450−6×60=90‎千米, 则此时到两车相遇共用‎90÷(60+90)=0.6‎小时, 所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是‎6.6‎小时,故B正确. 故选C.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎(5,3)‎ ‎【考点】‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:点P(−5,3)‎关于y轴对称的点的坐标是‎(5,3)‎. 故答案为:‎(5,3)‎.‎ ‎【答案】‎ ‎3‎‎26‎‎<3<‎‎11‎ ‎【考点】‎ 实数大小比较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:∵ ‎2=‎3‎‎8‎<‎3‎‎26‎<‎3‎‎27‎=3‎, ∴ ‎2<‎3‎‎26‎<3‎; 又∵ ‎3=‎9‎<‎11‎<‎16‎=4‎, ∴ ‎3<‎11‎<4‎, 则‎3‎‎26‎‎<3<‎‎11‎. 故答案为:‎3‎‎26‎‎<3<‎‎11‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【答案】‎ ‎5+‎‎5‎‎3‎‎3‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(‎5‎‎4‎+‎3‎‎5‎)×‎20‎−‎‎1‎‎3‎ ‎=(‎25‎+‎12‎)−‎‎3‎‎3‎ ‎=5+2‎3‎−‎‎3‎‎3‎ ‎=5+‎‎5‎‎3‎‎3‎. 故答案为:‎5+‎‎5‎‎3‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ ‎13‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:因为‎2‎‎2‎‎+‎13‎‎2‎=‎‎17‎‎2‎, 所以‎△ABC是以‎2‎和‎13‎为直角边的直角三角形, 所以S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎×2×‎13‎=‎‎13‎. 故答案为:‎13‎.‎ ‎【答案】‎ ‎−2‎ ‎【考点】‎ 两直线平行问题 ‎【解析】‎ 由平行关系可得m的方程,解方程验证即可.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ 两直线互相平行, ∴ ‎(2m+3)=−1‎,解得m=−2‎, 经验证当m=−2‎时两直线平行, 故答案为:‎‎−2.‎ ‎【答案】‎ ‎8‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:S=S‎△ACD+‎S‎△BCE ‎=‎1‎‎2‎×CD×AC+‎1‎‎2‎×BC×CE ‎=‎1‎‎2‎AC‎2‎+‎1‎‎2‎BC‎2‎ ‎=‎1‎‎2‎(AC‎2‎+BC‎2‎)‎ ‎=‎1‎‎2‎AB‎2‎ ‎=8‎. 故答案为:‎8‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎2‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:由题意可知,b+2=4‎,a−1=−1‎, 解得a=0‎,b=2‎, ∴ a+b=2‎. 故答案为:‎2‎.‎ ‎【答案】‎ y=−2x+1‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:设直线y=kx+b,且直线过点‎(2,−3)‎,经过一、二、四象限, 则‎−3=2k+b,k<0‎,b>0‎, 令b=1‎,则k=−2‎,符合题意, 则y=−2x+1‎(答案不唯一). 故答案为:y=−2x+1‎.‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎原式 ‎=‎2‎+2‎3‎−2‎2‎−3−(−2‎2‎)‎ ‎=2‎3‎−‎2‎−3+2‎‎2‎ ‎=2‎3‎+‎2‎−3‎;‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎原式‎=2‎6‎+‎6‎−3−4−‎‎1‎‎2‎‎6‎ ‎=‎5‎‎2‎‎6‎−7‎;‎ ‎(3)‎原式 ‎=6‎5‎+2−15−‎5‎−(5−3)‎ ‎=5‎5‎−15‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的化简求值 二次根式的混合运算 实数的运算 绝对值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎原式 ‎=‎2‎+2‎3‎−2‎2‎−3−(−2‎2‎)‎ ‎=2‎3‎−‎2‎−3+2‎‎2‎ ‎=2‎3‎+‎2‎−3‎;‎ ‎(2)‎原式‎=2‎6‎+‎6‎−3−4−‎‎1‎‎2‎‎6‎ ‎=‎5‎‎2‎‎6‎−7‎;‎ ‎(3)‎原式 ‎=6‎5‎+2−15−‎5‎−(5−3)‎ ‎=5‎5‎−15‎.‎ ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎建立平面直角坐标,如图: A(−4,3);B(0,4);C(4,3);D(2,−3)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ ‎∠AOB的度数大约为‎53‎‎∘‎,‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=5‎, ∴ 体育场在火车站的北偏西‎53‎‎∘‎ 方向,且距火车站‎5‎千米.‎ ‎(3)‎想用题‎2‎的办法描述文化宫在火车站的什么位置, 需要测量火车站和文化宫的距离OD的长度及方位角‎∠DOF的度数.‎ ‎【考点】‎ 网格中点的坐标 方位角 位置的确定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎建立平面直角坐标,如图: A(−4,3);B(0,4);C(4,3);D(2,−3)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ ‎∠AOB的度数大约为‎53‎‎∘‎,‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=5‎, ∴ 体育场在火车站的北偏西‎53‎‎∘‎ 方向,且距火车站‎5‎千米.‎ ‎(3)‎想用题‎2‎的办法描述文化宫在火车站的什么位置, 需要测量火车站和文化宫的距离OD的长度及方位角‎∠DOF的度数.‎ ‎【答案】‎ 解:‎1‎ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ 理由如下: ∵ AB‎2‎=‎6‎‎2‎+‎4‎‎2‎=52‎, AC‎2‎=‎2‎‎2‎+‎3‎‎2‎=13‎, BC‎2‎=‎8‎‎2‎+‎1‎‎2‎=65‎, ∴ AB‎2‎+AC‎2‎=BC‎2‎, ∴ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ ‎2‎‎∵ ‎△ABC 是直角三角形, ‎△ABC 的面积是: ‎1‎‎2‎‎×‎13‎×‎52‎=13‎, ∴ ‎△ABC 的BC边上的高为 ‎2×13‎‎65‎‎=‎‎2‎‎65‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎1‎ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ 理由如下: ∵ AB‎2‎=‎6‎‎2‎+‎4‎‎2‎=52‎, AC‎2‎=‎2‎‎2‎+‎3‎‎2‎=13‎, BC‎2‎=‎8‎‎2‎+‎1‎‎2‎=65‎, ∴ AB‎2‎+AC‎2‎=BC‎2‎, ∴ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ ‎2‎‎∵ ‎△ABC 是直角三角形, ‎‎△ABC 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ 的面积是: ‎1‎‎2‎‎×‎13‎×‎52‎=13‎, ∴ ‎△ABC 的BC边上的高为 ‎2×13‎‎65‎‎=‎‎2‎‎65‎‎5‎.‎ ‎【答案】‎ ‎4‎‎,‎‎17‎‎−4‎ ‎(2)‎‎∵ ‎2=‎4‎<‎5‎<‎9‎=3‎,‎2=‎4‎<‎6‎<‎9‎=3‎, ∴ a=‎5‎−2‎,b=2‎, ∴ a(b+‎5‎)=(‎5‎−2)(2+‎5‎)=1‎.‎ ‎(3)‎‎∵  ‎9−‎‎17‎ 的小数部分是a, ∴ a=5−‎‎17‎, ‎∵4+‎‎3‎ 的整数部分是b, ‎∴b=5‎, ∴ a(b+‎17‎)=(5−‎17‎)(5+‎17‎)=25−17=8‎, ∴ a(b+‎17‎)‎ 的立方根是 ‎3‎‎8‎‎=2‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 估算无理数的大小 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎∵ ‎4=‎16‎<‎17‎<‎25‎=5‎, ∴ ‎17‎的整数部分为‎4‎,小数部分是‎17‎‎−4‎. 故答案为:‎4‎;‎17‎‎−4‎.‎ ‎(2)‎‎∵ ‎2=‎4‎<‎5‎<‎9‎=3‎,‎2=‎4‎<‎6‎<‎9‎=3‎, ∴ a=‎5‎−2‎,b=2‎, ∴ a(b+‎5‎)=(‎5‎−2)(2+‎5‎)=1‎.‎ ‎(3)‎‎∵  ‎9−‎‎17‎ 的小数部分是a, ∴ a=5−‎‎17‎, ‎∵4+‎‎3‎ 的整数部分是b, ‎∴b=5‎, ∴ a(b+‎17‎)=(5−‎17‎)(5+‎17‎)=25−17=8‎, ∴ a(b+‎17‎)‎ 的立方根是 ‎3‎‎8‎‎=2‎.‎ ‎【答案】‎ 解:‎1‎∵ 点 B(4,a)‎ 在正比例函数 y=‎1‎‎4‎x 的图象上, ∴ a=‎1‎‎4‎×4=1‎.‎ ‎2‎‎∵ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3)‎ 和点 B(4,1)‎, ∴ b=3,1=4k+3‎, ∴ k=−‎1‎‎2‎,b=3‎, ∴ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎ 的图象如图: ‎ ‎3‎‎∵ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎中, k=−‎‎1‎‎2‎, ∴ y随x的增大而减小, ∵ C(‎3‎+‎7‎‎11‎,y‎1‎)‎和点 D(−‎11‎,y‎2‎)‎ 都在这条直线上, ∵ ‎3‎‎+‎7‎‎11‎>−‎‎11‎, ‎∴y‎1‎<‎y‎2‎.‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 正比例函数的性质 一次函数的性质 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎1‎∵ 点 B(4,a)‎ 在正比例函数 y=‎1‎‎4‎x 的图象上, ∴ a=‎1‎‎4‎×4=1‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎2‎‎∵ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3)‎ 和点 B(4,1)‎, ∴ b=3,1=4k+3‎, ∴ k=−‎1‎‎2‎,b=3‎, ∴ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎ 的图象如图: ‎ ‎3‎‎∵ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎中, k=−‎‎1‎‎2‎, ∴ y随x的增大而减小, ∵ C(‎3‎+‎7‎‎11‎,y‎1‎)‎和点 D(−‎11‎,y‎2‎)‎ 都在这条直线上, ∵ ‎3‎‎+‎7‎‎11‎>−‎‎11‎, ‎∴y‎1‎<‎y‎2‎.‎ ‎【答案】‎ 解:‎1‎作AB的垂直平分线与OA交于点C; ‎ ‎2‎连接BC, 由作图可得:CD为AB的中垂线,则CB=CA. 由题意可得:OC=36−CA=36−CB. ∵ OA⊥OB, ∴ 在Rt△BOC中,BO‎2‎+OC‎2‎=BC‎2‎, 即:‎12‎‎2‎‎+(36−BC‎)‎‎2‎=BC‎2‎, 解得BC=20‎. 答:我国海监船行驶的航程BC的长为‎20‎海里.‎ ‎【考点】‎ 勾股定理的综合与创新 作线段的垂直平分线 勾股定理 ‎【解析】‎ ‎(2)连接BC,利用第(1)题中作图,可得BC=AC.在直角三角形BOC中,利用勾股定理列出方程‎12‎‎2‎‎+(36−BC‎)‎‎2‎=BC‎2‎,解方程即可.‎ ‎【解答】‎ 解:‎1‎作AB的垂直平分线与OA交于点C; ‎ ‎2‎连接BC, 由作图可得:CD为AB的中垂线,则CB=CA. 由题意可得:OC=36−CA=36−CB. ∵ OA⊥OB, ∴ 在Rt△BOC中,BO‎2‎+OC‎2‎=BC‎2‎, 即:‎12‎‎2‎‎+(36−BC‎)‎‎2‎=BC‎2‎, 解得BC=20‎. 答:我国海监船行驶的航程BC的长为‎20‎海里.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页