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- 2021-11-01 发布
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2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷
一、选择题
1. 点 P(2,−3) 在平面直角坐标系的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 下列说法正确的是( )
A.−115是无理数
B.若 a2=3 ,则a是3的平方根,且a是无理数
C.9的算术平方根是3
D.无限小数都是无理数
3. 下列说法中正确的是( )
A.81的平方根是±9 B.−5的立方根是−35
C.136的平方根是16 D.−9没有立方根
4. 在Rt△ABC中,∠B=90∘,AB=5,BC=4,则AC的长是( )
A.3 B.4 C.3或41 D.41
5. 如图,数轴上点A表示的实数是( )
A.1 B.5 C.5−1 D.2
6. 如图,小明家相对于学校的位置,下列描述最准确的是( )
A.距离学校1200米处
B.北偏东65∘方向上的1200米处
C.南偏西65∘方向上的1200米处
D.南偏西25∘方向上的1200米处
7. 已知一次函数y=kx+2的图像经过点A,且y随x的增大而减小,则A点的坐标可能是( )
A.(2, 5) B.(−1, 1) C.(3, 0) D.(12, 4)
8. 下列说法正确的是( )
A.一个三角形的三边长分别为: a,b,c,且 a2−b2=c2 ,则这个三角形是直角三角形
B.三边长度分别为 1,1,2 的三角形是直角三角形,且1, 1,2 是一组勾股数
C.三边长度分别是12,35,36的三角形是直角三角形
D.在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则另一边的长度一定是4
9. 下列根式中,最简二次根式是( )
A.15 B.1a−b C.2.3 D.12
10. 甲、乙两车同时从A地出发,各自都以自己的速度匀速向B地行驶,甲车先到B地,停车1小时后按原速匀速返回,直到两车相遇.已知,乙车的速度是60千米/时,如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数图像,则下列说法不正确的是( )
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A.A、B两地之间的距离是450千米
B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C.甲车的速度是80千米/时
D.点M的坐标是 (6,90)
二、填空题
点P(−5,3)关于y轴对称的点的坐标是________.
通过估算3 ,11,326 的大小为:________(用“<”连接)
计算: (54+35)×20−13=________.
已知,△ABC的三边长分别为:2,13,17,则△ABC的面积是_______.
若直线:y=(2m+3)x+5与直线y=−x+12互相平行,则m的值为________.
如图,Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,AB=4.分别以AC和BC为边,向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE ,则图中的阴影部分的面积是________.
已知,点A(a−1,b+2),B(3,4),C(−1,−2)在同一个坐标平面内,且AB所在的直线平行于x轴,AC所在的直线平行于y轴,则a+b=________.
经过点 A(2,−3) 可以画无数条直线,写出一条经过点A的直线的关系式,要求这条直线经过一、二、四象限这条直线的关系式可以是________.
三、解答题
计算
(1)(23+2)⋅3−40÷5−(2−1)2;
(2)24−|6−3|+3−64−32;
(3)(2−5)⋅(35+1)−(5−3)(5+3).
如图是某地火车站及周围的简单平面图(每个小正方形的边长代表1千米.)
1请以火车站所在的位置为坐标原点,建立平面直角坐标系,并表示出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标.
2在这个坐标平面内,连接OA,若∠AOB的度数大约为53∘,请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
3要想用第(2)问的方法描述文化宫在火车站的什么位置,需要测量哪些数据?
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C都是正方形的格点.
1判断 △ABC 的形状.并说明理由.
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2求 △ABC 的BC边上的高.
阅读下面的文字后回答问题:
我们知道无理数是无限不循环小数,例如 2=1.414⋯,2 的小数部分我们无法全部写出来,但可以用2−1来表示.
请解答下列问题:
(1)17 的整数部分是________,小数部分是________.
(2)若 5 的小数部分是a,6的整数部分是b,求 a(b+5)的值.
(3)9−17 为小数部分是 a,4+3 的整数部分是b,求 a(b+17) 的立方根.
直线 y=kx+b 经过点 A(0,3) 和点 B(4,a) ,且点B在正比例函数 y=14x 的图象上.
1求a的值.
2求k和b的值,并在给定的坐标系内画出这条直线.
3如果点 C(3+711,y1) 和点 D(−11,y2) 都在这条直线上,请比较 y1 和 y2 的大小.
中菲黄岩岛争端不断,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船位于点A处,该渔船沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,同时,我国海监船从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在OA上的点C处截住了渔船.
1请利用尺规在图中作出C处的位置;
2求我国海监船行驶的航程BC的长.
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参考答案与试题解析
2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由题意得,x>0,y<0,故点P在第四象限.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:有理数分为正数、分数,故−115为有理数,故A错误;
若a2=3,则a是3的平方根,且a是无理数,故B正确;
9的算术平方根为3,故C错误;
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故D错误.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
立方根的应用
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:81的平方根是±3,故A错误;
−5的立方根是−35,故B正确;
136的平方根是±16,故C错误;
−9的立方根为−39,故D错误.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
【解析】
在Rt△ABC中利用勾股定理即可得出BC的长度.
【解答】
解:由题意得,AC=BC2+AB2=41.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示无理数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:根据题意,圆的半径r=22+12=5,
所以A表示的实数为5−1.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:如图所示:
小明家相对于学校的位置可以用∠ABC表示,
∠ABC=180∘−115∘=65∘,
所以小明家相对于学校的位置是南偏西65∘方向上的1200米处.
故选C.
7.
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【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的性质
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再对各选项进行逐一分析即可.
【解答】
解:∵ 一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,
∴ k<0.
A,∵ 当x=2,y=5时,2k+2=5,
解得k=1.5>0,∴ 此点不符合题意,故本选项错误;
B,∵ 当x=−1,y=1时,−k+2=1,解得k=1>0,
∴ 此点不符合题意,故本选项错误;
C,∵ 当x=3,y=0时,3k+2=0,解得k=−23<0,
∴ 此点符合题意,故本选项正确;
D,∵ 当x=12,y=4时,12k+2=4,解得k=4>0,
∴ 此点不符合题意,故本选项错误.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:一个三角形的三边长分别为: a,b,c,且 a2−b2=c2 ,则这个三角形是直角三角形,故A正确;
勾股数是正整数,故B错误;
因为122+352≠362,故C错误;
当两直角边的长度分别为3和5时,另一条边的长度为34,故D错误.
故选A.
9.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
化简得到结果,即可做出判断.
【解答】
解:B、1a−b中,a,b的值不确定,故不能判定是否是最简二次根式;
C、2.3=23010,故不是最简二次根式;
D、12=23,故不是最简二次根式.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数的应用
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:根据图像可得5小时时,甲乙两车相距150千米,
可知甲比乙的速度快30千米/时,
已知乙的速度为60千米/时,故甲的速度为90千米/时,故C错误;
甲乙两地的距离为90×5=450千米,故A正确;
甲车停车休息1小时,与乙车相距150−60=90千米,故点M坐标为(6,90),故D正确;
甲车开始返回时,甲乙两车相距450−6×60=90千米,
则此时到两车相遇共用90÷(60+90)=0.6小时,
所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时,故B正确.
故选C.
二、填空题
【答案】
(5,3)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:点P(−5,3)关于y轴对称的点的坐标是(5,3).
故答案为:(5,3).
【答案】
326<3<11
【考点】
实数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:∵ 2=38<326<327=3,
∴ 2<326<3;
又∵ 3=9<11<16=4,
∴ 3<11<4,
则326<3<11.
故答案为:326<3<11.
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【答案】
5+533
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(54+35)×20−13
=(25+12)−33
=5+23−33
=5+533.
故答案为:5+533.
【答案】
13
【考点】
三角形的面积
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:因为22+132=172,
所以△ABC是以2和13为直角边的直角三角形,
所以S△ABC=12×2×13=13.
故答案为:13.
【答案】
−2
【考点】
两直线平行问题
【解析】
由平行关系可得m的方程,解方程验证即可.
【解答】
解:∵ 两直线互相平行,
∴ (2m+3)=−1,解得m=−2,
经验证当m=−2时两直线平行,
故答案为:−2.
【答案】
8
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:S=S△ACD+S△BCE
=12×CD×AC+12×BC×CE
=12AC2+12BC2
=12(AC2+BC2)
=12AB2
=8.
故答案为:8.
【答案】
2
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由题意可知,b+2=4,a−1=−1,
解得a=0,b=2,
∴ a+b=2.
故答案为:2.
【答案】
y=−2x+1
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:设直线y=kx+b,且直线过点(2,−3),经过一、二、四象限,
则−3=2k+b,k<0,b>0,
令b=1,则k=−2,符合题意,
则y=−2x+1(答案不唯一).
故答案为:y=−2x+1.
三、解答题
【答案】
解:(1)原式 =2+23−22−3−(−22)
=23−2−3+22
=23+2−3;
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(2)原式=26+6−3−4−126
=526−7;
(3)原式 =65+2−15−5−(5−3)
=55−15.
【考点】
二次根式的化简求值
二次根式的混合运算
实数的运算
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)原式 =2+23−22−3−(−22)
=23−2−3+22
=23+2−3;
(2)原式=26+6−3−4−126
=526−7;
(3)原式 =65+2−15−5−(5−3)
=55−15.
【答案】
解:(1)建立平面直角坐标,如图:
A(−4,3);B(0,4);C(4,3);D(2,−3).
(2)∵ ∠AOB的度数大约为53∘,32+42=5,
∴ 体育场在火车站的北偏西53∘ 方向,且距火车站5千米.
(3)想用题2的办法描述文化宫在火车站的什么位置,
需要测量火车站和文化宫的距离OD的长度及方位角∠DOF的度数.
【考点】
网格中点的坐标
方位角
位置的确定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)建立平面直角坐标,如图:
A(−4,3);B(0,4);C(4,3);D(2,−3).
(2)∵ ∠AOB的度数大约为53∘,32+42=5,
∴ 体育场在火车站的北偏西53∘ 方向,且距火车站5千米.
(3)想用题2的办法描述文化宫在火车站的什么位置,
需要测量火车站和文化宫的距离OD的长度及方位角∠DOF的度数.
【答案】
解:1 △ABC 是直角三角形.
理由如下:
∵ AB2=62+42=52,
AC2=22+32=13,
BC2=82+12=65,
∴ AB2+AC2=BC2,
∴ △ABC 是直角三角形.
2∵ △ABC 是直角三角形,
△ABC 的面积是: 12×13×52=13,
∴ △ABC 的BC边上的高为 2×1365=2655.
【考点】
三角形的面积
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:1 △ABC 是直角三角形.
理由如下:
∵ AB2=62+42=52,
AC2=22+32=13,
BC2=82+12=65,
∴ AB2+AC2=BC2,
∴ △ABC 是直角三角形.
2∵ △ABC 是直角三角形,
△ABC
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的面积是: 12×13×52=13,
∴ △ABC 的BC边上的高为 2×1365=2655.
【答案】
4,17−4
(2)∵ 2=4<5<9=3,2=4<6<9=3,
∴ a=5−2,b=2,
∴ a(b+5)=(5−2)(2+5)=1.
(3)∵ 9−17 的小数部分是a,
∴ a=5−17,
∵4+3 的整数部分是b,
∴b=5,
∴ a(b+17)=(5−17)(5+17)=25−17=8,
∴ a(b+17) 的立方根是 38=2.
【考点】
二次根式的混合运算
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)∵ 4=16<17<25=5,
∴ 17的整数部分为4,小数部分是17−4.
故答案为:4;17−4.
(2)∵ 2=4<5<9=3,2=4<6<9=3,
∴ a=5−2,b=2,
∴ a(b+5)=(5−2)(2+5)=1.
(3)∵ 9−17 的小数部分是a,
∴ a=5−17,
∵4+3 的整数部分是b,
∴b=5,
∴ a(b+17)=(5−17)(5+17)=25−17=8,
∴ a(b+17) 的立方根是 38=2.
【答案】
解:1∵ 点 B(4,a) 在正比例函数 y=14x 的图象上,
∴ a=14×4=1.
2∵ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3) 和点 B(4,1),
∴ b=3,1=4k+3,
∴ k=−12,b=3,
∴ 直线 y=−12x+3 的图象如图:
3∵ 直线 y=−12x+3中, k=−12,
∴ y随x的增大而减小,
∵ C(3+711,y1)和点 D(−11,y2) 都在这条直线上,
∵ 3+711>−11,
∴y1<y2.
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
正比例函数的性质
一次函数的性质
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:1∵ 点 B(4,a) 在正比例函数 y=14x 的图象上,
∴ a=14×4=1.
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2∵ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3) 和点 B(4,1),
∴ b=3,1=4k+3,
∴ k=−12,b=3,
∴ 直线 y=−12x+3 的图象如图:
3∵ 直线 y=−12x+3中, k=−12,
∴ y随x的增大而减小,
∵ C(3+711,y1)和点 D(−11,y2) 都在这条直线上,
∵ 3+711>−11,
∴y1<y2.
【答案】
解:1作AB的垂直平分线与OA交于点C;
2连接BC,
由作图可得:CD为AB的中垂线,则CB=CA.
由题意可得:OC=36−CA=36−CB.
∵ OA⊥OB,
∴ 在Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2,
即:122+(36−BC)2=BC2,
解得BC=20.
答:我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
【考点】
勾股定理的综合与创新
作线段的垂直平分线
勾股定理
【解析】
(2)连接BC,利用第(1)题中作图,可得BC=AC.在直角三角形BOC中,利用勾股定理列出方程122+(36−BC)2=BC2,解方程即可.
【解答】
解:1作AB的垂直平分线与OA交于点C;
2连接BC,
由作图可得:CD为AB的中垂线,则CB=CA.
由题意可得:OC=36−CA=36−CB.
∵ OA⊥OB,
∴ 在Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2,
即:122+(36−BC)2=BC2,
解得BC=20.
答:我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
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