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  • 2021-11-01 发布

北师大版数学八年级上册《二元一次方程组与一次函数》练习

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5.6 二元一次方程组与一次函数 专题 二元一次方程组与一次函数关系的应用 1. 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地,甲出发 0.5 小时后乙开始出发,结果比甲 早 1 小时到达 B 地.如图,线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 s(千米)与时间 t (小时)的关系,a 表示 A、B 两地间的距离.请结合图象中的信息解决如下问题: (1)分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值; (2)乙车到达 B 地后以原速立即返回,请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回,才 能与乙车同时回到 A 地?并在图中画出甲、乙在返回过程中离 A 地的距离 s(千米)与时间 t(小时)的函数图象. 2. 小华观察钟面(图 1),了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度,时针每小时旋转 30 度. 他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时 的观察.为了研究方便,他将分针与原始位置 OP(图 2)的夹角记为 y1 度,时针与原始位置 OP 的夹角记为 y2 度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为 t 分钟,观察结束后,他 利用所得的数据绘制成图象(图 3),并求出了 y1 与 t 的 函 数 关 系 式 : 1 6 (0 30) 6 360(30 60) t ty t t    < ≤ ≤ ≤ . 请你完成: (1)求出图 3 中 y2 与 t 的函数关系式; (2)直接写出 A、B 两点的坐标,并解释这 两点的实际意义; (3)若小华继续观察一小时,请你在图 3 中补全图象. 答案: 1.解:(1)由题意知,甲的速度为 405.1 60  km/h,乙的速度为 605.05.1 60  km/h. 设甲到达 B 地的时间为 t,则      ,3060 ,40 at at 解得 t=4.5,a=180. (2)如图,线段 PE、NE 分别表示甲、乙两车返回时离 A 地的距离 s(千米)与时间 (小时)的关系,点 E 的横坐标为:180 2 0.5 6.560    ,若甲、乙两车同时返回 A 地, 则 甲返回时需用的时间为: 1806.5 240   (小时),∴甲返回的速度为 90km/h. 图象如图所示. 2.解:(1)由图 3 可知:y2 的图象经过点(0,60)和(60,90),设 y2=at+b,则 0 60 60 90 a b a b      , 解得 1 2 60 a b     . ∴图 3 中 y2 与 t 的函数关系式为:y2= 1 2 t+60. (2)A 点的坐标是 A( 120 11 , 720 11 ),点 A 是 6 (0 30)y t t ≤ ≤ 和 y2= 1 2 t+60 的交点;B 点的坐标是 B( 600 13 ,1080 13 ),点 B 是 6 360(30 60)y t t   < ≤ 和 y2= 1 2 t+60 的交点. (3)补全图象如下: