八年级下册数学同步练习1-1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 湘教版 6页

‎1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）‎ 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 要点感知1 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________.‎ 预习练习1-1 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为( )‎ ‎ A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 要点感知2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于__________.‎ 预习练习2-1 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，∠B的度数为( )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ 知识点1 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ‎1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是( )‎ ‎ A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm ‎2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )‎ ‎ A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7‎ ‎ ‎ 第2题图 第4题图 ‎3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是( )‎ ‎ A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB=8，则DE的长度是__________.‎ ‎5.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.‎ 知识点2 ‎ ‎ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°‎ ‎6.在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.‎ ‎7.在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________.‎ ‎8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )‎ ‎ A.30° B.60° C.30°或150° D.不能确定 ‎9.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的长.‎ 知识点3 含30°锐角的直角三角形的应用 ‎10.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？‎ ‎11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则( )‎ ‎ A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC ‎12.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( )‎ ‎ A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm[来源:学#科#网]‎ ‎13.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( )‎ ‎ A.25° B.30° C.45° D.60°‎ ‎14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足( )‎ ‎ A.0°＜∠B＜15° B.∠B=15° C.15°＜∠B＜30° D.∠B=30°‎ ‎ ‎ 第14题图 第16题图[来源:Zxxk.Com]‎ ‎15.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=__________.‎ ‎16.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.‎ ‎17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，周长为3+3，AC=3，求BC的长.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎18.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.‎ 求证：CD⊥AB.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( )‎ ‎ A.30° B.30°或150° C.120°或150° D.30°或120°或150°[来源:学§科§网]‎ ‎20.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数.‎ 参考答案 要点感知1 一半 预习练习1-1 B 要点感知2 30°‎ 预习练习2-1 C ‎1.D 2.D 3.C 4.2‎ ‎5.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，‎ ‎ ∵x+2x+3x=180°，∴x=30°.∴∠C=90°.‎ ‎ ∵AB=8 cm，∴BC=4 cm.‎ ‎ 故最短的边的长是4 cm.‎ ‎6.30 7.30° 8.C ‎9.在Rt△AEC中，∵2CE=AC，‎ ‎ ∴∠1=∠2=30°.‎ ‎ ∵AD=BD=4，‎ ‎ ∴∠B=∠2=30°.‎ ‎ ∴∠ACD=180°-30°×3=90°.‎ ‎ ∴CD=AD=2.‎ ‎10.由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°.‎ ‎ 在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°.‎ ‎ ∴AB=BC=2BD.‎ ‎ ∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，‎ ‎ ∴BD=80海里.‎ ‎ ∴AB=BC=160海里.‎ ‎ ∴AD=160+80=240(海里).‎ ‎ 因此船从A到D一共走了240海里.‎ ‎11.A 12.B 13.B 14.D 15.10 16.12‎ ‎17.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,‎ ‎ ∴AB=2BC.‎ ‎ ∴AB+BC+AC=3BC+3=3+3.解得BC=,‎ ‎ 即BC的长为.‎ ‎18.证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，‎ ‎∴CM=AB=BM.‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴CB=AB=BM.‎ ‎∴CM=CB.‎ ‎∵D为MB的中点，‎ ‎∴CD⊥BM，‎ 即CD⊥AB.‎ ‎19.D ‎20.取CD的中点E,连接AE,‎ ‎ ∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°.‎ ‎ ∵E是CD的中点,CD=2,‎ ‎ ∴AE=CD=DE=CE=×2=1.‎ ‎ ∵BD=1,∴BE=CD.‎ ‎ ∵AB=AC,∴∠B=∠C.‎ ‎ 又∵AB=AC,‎ ‎ ∴△ABE≌△ACD（SAS）.‎ ‎ ∴AD=AE=1=CD.‎ ‎ 又∵∠CAD=90°,‎ ‎ ∴∠C=30°.‎