2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级下学期期末数学试卷 （解析版） 20页

2019-2020 学年浙江省台州市椒江区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 1．如图，直线 a，b 相交于点 O，∠1＝60°，则∠2＝（　　） A．120° B．60° C．30° D．15° 2．下列实数中是无理数的是（　　） A． B．0.212121 C． D．﹣ 3．下列调查方式中，你认为最合适的是（　　） A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查 B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查 C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查 D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查 4．下列命题中，是假命题的为（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 5．如图，数轴上点 A 表示的数可能是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 6．如图形中，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 7．一副三角尺按如图方式叠放，含 30°角三角形尺的直角边 AD 在含 45°角三角形尺的直 角边 AC 上，则∠BFE 的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到 480 分钟算合格．张飞前 3 天平均每天听 课时长为 90 分钟，问张飞后 2 天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞 后 2 天平均听课时长为 x 分钟，以下所列不等式正确的是（　　） A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480 C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x≥480 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知 A（﹣2， 6），则点 B 的坐标为（　　） A．（﹣6，4） B．（ ， ） C．（﹣6，5） D．（ ，4） 10．在平面直角坐标系中，点 M（1+m，2m﹣3）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分 18 分） 11．小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是 75，最小值是 4，她准 备把这组数据分成 8 组，则组距可设为　 　．（填一整数） 12．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝　 　． 13．若 ≈1.732，则 300 的平方根约为　 　． 14．若 ＝0，则 x+y 的值为　 　． 15．已知 a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则 a 的取值范围是　 　． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P′（﹣y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点．已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，…， 这样依次得点 A1，A2，A3…，An，…若点 A1 的坐标为（3，1），则点 A2019 的坐标为　 　． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22，23 题每题 8， 第 24 题 10 分，共 52 分） 17．计算： ． 18．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在三角形 ABC 中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C． 证明：作∠BDE 的角平分线交 AB 于点 F． ∵DF 平分∠BDE， ∴∠1＝∠2． ∵∠BDE＝2∠A， ∴∠1＝∠2＝　 　， ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠3 （　 　）， ∴∠3＝∠A＝　 　， ∴AC∥DF （　 　）， ∴∠2＝　 　， ∴∠A＝∠C＝∠2． 20．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为 x 分（60 ≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了 50 件作品进行质量评估，分数情况统计表和 统计图如图所示： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据 以上信息解答下列问题： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 15 　0.3 　70≤x＜80 22 　c 　80≤x＜90 a 　0.2 　90≤x≤100 b 　0.06 合计 50 　1 （1）频数分布表中 c 的值为　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）本次比赛校方共收到参赛作品 800 件，若 80 分以上（含 80 分）的作品将被展出， 试估计全校将展出的作品数量． 21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC 等于多少度？为什么？ 22．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买 2 只普通医用口罩 和 3 只 N95 口罩的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是 22 元． （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计 算说明，在预算不超过 190 元的情况下有哪些购买方案． 23．规定 min（m，n）表示 m，n 中较小的数（m，n 均为实数，且 mn），例如：min{3，﹣ 1}＝﹣1，、min 据此解决下列问题： （1）min ＝　 　； （2）若 min ＝2，求 x 的取值范围； （3）若 min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求 x 的值． 24．在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△MPQ（△表 示三角形）面积等于 1（即 S△MPQ＝1），则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（2，0）． （1）在点 A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是　 　 ； （2）已知点 D（0，3），E（0，4），将线段 OP 沿 y 轴方向向上平移 t（t＞0）个单位 长度，使得线段 DE 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围； （3）已知点 F（2，2），点 M 在第一象限且 M 的纵坐标是 3，点 M，N 是线段 PF 的 两个“单位面积点”，若 S△OMN＝3S△PFN，且 MN∥PF，直接写出点 N 的坐标． 参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图，直线 a，b 相交于点 O，∠1＝60°，则∠2＝（　　） A．120° B．60° C．30° D．15° 【分析】根据对顶角相等即可求解． 解：如图，直线 a，b 相交于点 O，∠1＝60°，则∠2＝60°． 故选：B． 2．下列实数中是无理数的是（　　） A． B．0.212121 C． D．﹣ 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 解： ，﹣ ，0.212121 是有理数， 是无理数， 故选：C． 3．下列调查方式中，你认为最合适的是（　　） A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查 B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查 C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查 D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 解：A．肺炎疫情期间，对学生体温测量应该采用全面调查，不合题意； B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用全面调查， 不合题意； C．检查一批口罩的防护效果时，应该采用抽样调查，不合题意； D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查，符合题意； 故选：D． 4．下列命题中，是假命题的为（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据平行线的性质对 A、B 进行判断；根据平行线的判定方法对 C、D 进行判 断． 解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、两直线平行，内错角相等，所以 B 选项为真命题； C、同位角相等，两直线平行，所以 C 选项为真命题； D、同旁内角互补，两直线平行，所以 D 选项为真命题． 故选：A． 5．如图，数轴上点 A 表示的数可能是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【分析】首先判定出﹣4＜﹣ ＜﹣3，由此即可解决问题． 解：因为﹣4＜﹣ ＜﹣3， 所以数轴上点 A 表示的数可能是﹣ ． 故选：B． 6．如图形中，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案． 解：A、由图形可得其周长大于 12cm， B、由图形可得其周长为：12cm， C、由图形可得其周长为：12cm， D、由图形可得其周长为：12cm， 故最长的是 A． 故选：A． 7．一副三角尺按如图方式叠放，含 30°角三角形尺的直角边 AD 在含 45°角三角形尺的直 角边 AC 上，则∠BFE 的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【分析】利用三角形的外角的性质，求出∠FAB 即可解决问题． 解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝60°， ∴∠FAB＝90°﹣60°＝30°， ∵∠B＝45°， ∴∠EFB＝∠FAB+∠B＝30°+45°＝75°． 故选：C． 8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到 480 分钟算合格．张飞前 3 天平均每天听 课时长为 90 分钟，问张飞后 2 天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞 后 2 天平均听课时长为 x 分钟，以下所列不等式正确的是（　　） A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480 C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x≥480 【分析】根据前 3 天听课的总时间+后 2 天听课的总时间≥480 可得不等式． 解：设张飞后 2 天平均听课时长为 x 分钟， 根据题意，得：3×90+2x≥480， 故选：A． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知 A（﹣2， 6），则点 B 的坐标为（　　） A．（﹣6，4） B．（ ， ） C．（﹣6，5） D．（ ，4） 【分析】设长方形纸片的长为 x，宽为 y，根据点 A 的坐标，即可得出关于 x、y 的二元 一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，再观察坐标系，可求出点 B 的坐标． 解：设长方形纸片的长为 x，宽为 y， 根据题意得： ， 解得： ， ∴﹣2x＝﹣ ，x+y＝ ， ∴点 B 的坐标为（﹣ ， ）． 故选：B． 10．在平面直角坐标系中，点 M（1+m，2m﹣3）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于 m 的不等式组，解之求出 m 的范围， 从而得出答案． 解：A．由 知 m＞ ，此时点 M 在第一象限； B．由 知 m 无解，即点 M 不可能在第二象限； C．由 知 m＜﹣1，此时点 M 在第三象限； D．由 知﹣1＜m＜ ，此时点 M 在第四象限； 故选：B． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分 18 分） 11．小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是 75，最小值是 4，她准 备把这组数据分成 8 组，则组距可设为　9　．（填一整数） 【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商 的整数部分大 1 确定组数，据此求解可得． 解：∵极差为 75﹣4＝71，分成 8 组， ∴71÷8≈9， 则组距可设为 9， 故答案为：9． 12．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝　105°　． 【分析】根据内错角相等，两直线平行可得 AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互 补可得∠D+∠BCD＝180°，可求∠BCD＝90°． 解：∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， ∵∠D＝75°， ∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°． 13．若 ≈1.732，则 300 的平方根约为　±17.32　． 【分析】根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题． 解：∵ ≈1.732， ∴300 的平方根为± ＝±10 ≈±10×1.732≈±17.32， 故答案为：±17.32． 14．若 ＝0，则 x+y 的值为　2　． 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，两个方程相加可解答． 解：∵ ＝0， ∴ ， ①+②得：3x+3y﹣6＝0， ∴x+y＝2， 故答案为：2． 15．已知 a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则 a 的取值范围是　5≤a≤6　． 【分析】根据已知条件可以求得 b＝4﹣a，然后将 b 的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过 解该不等式即可求得 a 的取值范围． 解：由 a+b＝4 得 b＝4﹣a， ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤4﹣a≤﹣1， ∴5≤a≤6． 故答案为：5≤a≤6． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P′（﹣y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点．已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，…， 这样依次得点 A1，A2，A3…，An，…若点 A1 的坐标为（3，1），则点 A2019 的坐标为　（﹣ 3，1）　． 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次 循环，用 2019 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2019 的坐标即可． 解：∵A1 的坐标为（3，1）， ∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1）， …， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴点 A2019 的坐标与 A3 的坐标相同，为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22，23 题每题 8， 第 24 题 10 分，共 52 分） 17．计算： ． 【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可． 解：原式＝10﹣2＝8． 18．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集． 解： ， 由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜3， 不等式组的解集为：﹣2≤x＜3， 在数轴上表示： ． 19．如图，在三角形 ABC 中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C． 证明：作∠BDE 的角平分线交 AB 于点 F． ∵DF 平分∠BDE， ∴∠1＝∠2． ∵∠BDE＝2∠A， ∴∠1＝∠2＝　∠A　， ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠3 （　两直线平行，同位角相等　）， ∴∠3＝∠A＝　∠1　， ∴AC∥DF （　内错角相等，两直线平行　）， ∴∠2＝　∠C　， ∴∠A＝∠C＝∠2． 【分析】作∠BDE 的角平分线交 AB 于点 F．证明 DF∥AC 可得结论． 【解答】证明：作∠BDE 的角平分线交 AB 于点 F． ∵DF 平分∠BDE， ∴∠1＝∠2． ∵∠BDE＝2∠A， ∴∠1＝∠2＝∠A， ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠3 （两直线平行，同位角相等）， ∴∠3＝∠A＝∠1， ∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠C， ∴∠A＝∠C＝∠2． 故答案为：∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C． 20．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为 x 分（60 ≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了 50 件作品进行质量评估，分数情况统计表和 统计图如图所示： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据 以上信息解答下列问题： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 15 　0.3 　70≤x＜80 22 　c 　80≤x＜90 a 　0.2 　90≤x≤100 b 　0.06 合计 50 　1 （1）频数分布表中 c 的值为　0.44　； （2）补全频数分布直方图； （3）本次比赛校方共收到参赛作品 800 件，若 80 分以上（含 80 分）的作品将被展出， 试估计全校将展出的作品数量． 【分析】（1）根据直方图中的数据，可以计算出 c 的值； （2）根据题意，可以计算出 a、b 的值，从而可以补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校将展出的作品数量． 解：（1）c＝22÷50＝0.44， 故答案为：0.44； （2）a＝50×0.2＝10，b＝50×0.06＝3， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）800×（0.2+0.06）＝208（件）， 即全校将展出的作品有 208 件． 21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC 等于多少度？为什么？ 【分析】由 AB∥CD，AB∥GE 得 CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+ ∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG 和∠CFE，最后可以求出∠BFC． 解：∠BFC 等于 30 度，理由如下： ∵AB∥GE， ∴∠B+∠BFG＝180°， ∵∠B＝110°， ∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°， ∵AB∥CD，AB∥GE， ∴CD∥GE， ∴∠C+∠CFE＝180°， ∵∠C＝100°． ∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°， ∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°． 22．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买 2 只普通医用口罩 和 3 只 N95 口罩的费用是 22 元；购买 5 只普通医用口罩和 2 只 N95 口罩的费用也是 22 元． （1）求该超市普通医用口罩和 N95 口罩的单价； （2）若准备在该超市购买两种口罩共 50 只，且 N95 口罩不少于总数的 40%，试通过计 算说明，在预算不超过 190 元的情况下有哪些购买方案． 【分析】（1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，根据题意列方程组 解答即可； （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50﹣z）个，根据 N95 口罩不少于总 数的 40%；预算不超过 190 元；列出不等式组解答即可． 解：（1）设普通医用口罩的单价为 x 元，N95 口罩单价为 y 元，依题意有 ， 解得 ． 故普通医用口罩的单价为 2 元，N95 口罩单价为 6 元； （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N95 口罩（50﹣z）个，依题意有 ， 解得 27.5≤z≤30． 购买方案：①购买普通医用口罩 28 个，购买 N95 口罩 22 个；②购买普通医用口罩 29 个，购买 N95 口罩 21 个；③购买普通医用口罩 30 个，购买 N95 口罩 20 个． 23．规定 min（m，n）表示 m，n 中较小的数（m，n 均为实数，且 mn），例如：min{3，﹣ 1}＝﹣1，、min 据此解决下列问题： （1）min ＝　﹣ 　； （2）若 min ＝2，求 x 的取值范围； （3）若 min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求 x 的值． 【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可； （2）利用题中的新定义得出 ≥2，计算即可求出 x 的取值； （3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出 x 的值． 解：（1）根据题中的新定义得：min ＝﹣ ； 故答案为：﹣ ； （2）由题意 ≥2， 解得：x≥3.5； （3）若 2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时 x+3＝4.5＞﹣2，满足题意； 若 x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时 2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意， 综上，x＝1.5． 24．在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△MPQ（△表 示三角形）面积等于 1（即 S△MPQ＝1），则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（2，0）． （1）在点 A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是　 A　； （2）已知点 D（0，3），E（0，4），将线段 OP 沿 y 轴方向向上平移 t（t＞0）个单位 长度，使得线段 DE 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围； （3）已知点 F（2，2），点 M 在第一象限且 M 的纵坐标是 3，点 M，N 是线段 PF 的 两个“单位面积点”，若 S△OMN＝3S△PFN，且 MN∥PF，直接写出点 N 的坐标． 【分析】（1）根据点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”的定义判断即可． （2）当点 D 为线段 O′P′的“单位面积点”时，|3﹣t|＝1．当点 E 为线段 O′P′的“ 单位面积点”时，|4﹣t|＝1，解方程即可解决问题． （3）由点 M 是线段 PF 的“单位面积点”，且点M 的纵坐标为 3，推出 M（1，3）或（ 3，3），分两种情形，分别构建方程求解即可． 解：（1）如图 1 中， ∵A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4），P（2，0）， ∴S△AOP＝ ×2×1＝1，S△OPB＝ ×2×2＝2，S△OPC＝ ×2×4＝4， ∴点 A 是线段 OP 的“单位面积点”， 故答案为 A． （2）如图 2 中， 当点 D 为线段 O′P′的“单位面积点”时， |3﹣t|＝1， 解得：t＝2 或 t＝4， 当点 E 为线段 O′P′的“单位面积点”时， |4﹣t|＝1， 解得：t＝3 或 t＝5， ∴线段 EF 上存在线段 O′P′的“单位面积点”，t 的取值范围为 2≤t≤3 或 4≤t≤5． （3）如图 3 中， ∵P（2，0），F（2，2）， ∴PF＝2，PF∥y 轴， ∵点 M 是线段 PF 的“单位面积点”，且点 M 的纵坐标为 3， ∴M（1，3）或（3，3）， 当 M（1，3）时，设 N（1，t）， 由题意， ×1×|3﹣t|＝3， 解得 t＝﹣3 或 9， ∴N（1，﹣3）或（1，9）， 当 M（3，3）时，设 N（3，n）， 由题意， ×3×|3﹣n|＝3， 解得 n＝1 和 5， ∴N（3，1）或（3，5）， 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（1，﹣3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）．