[精]2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市八年级上期末数学试卷(有答案) 15页

‎2017-2018 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）‎ ‎1．（3 分）下列各时刻是轴对称图形的为（ ）‎ A． B． C． D． 2．（3 分）下列计算正确的是（ ）‎ ‎2 3 5 3 3‎ ‎2 2 4‎ ‎3 2 6‎ A． 2a 2a ‎=2a ‎B．a ‎÷a=a ‎C．（3a ）‎ ‎=9a ‎D．（﹣ a ）‎ ‎=﹣ a ‎3．（3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）‎ A．扩大 4 倍 B．扩大 2 倍 C．不变 D．缩小 2 倍 ‎4．（3 分）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ）‎ A． 14 B．23 C．19 D． 19 或 23‎ ‎5．（3 分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）‎ A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 ‎6．（3 分）如图，等边三角形 ABC的边长为 1cm，DE分别是 AB、AC上的点，将△ ABC沿直线 DE折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）‎ A． 2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm ‎7．（3 分）已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）‎ A． 8 B．± 8 C．16 D．± 16‎ ‎8．（3 分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个 外角是（ ）‎ A． 30°B．36°C．60°D． 72°‎ ‎9．（3 分）如图，直线 L 是一条河， P，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P， Q 两地供水， 现有如下四种铺设方案， 图中实线表示铺设的管道， 则所需管道最短的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3 分）某服装专卖店销售的 A 款品牌西服去年销售总额为 50000 元，今年该款西服每件 售价比去年便宜 400 元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低 20%，求今年 该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为（ ）‎ A．‎ ‎=‎ B．‎ ‎=‎ C．‎ ‎=‎ D．‎ 二、填空题（本大题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）‎ ‎11．（3 分）用科学记数法表示： 0.0000000257= ．‎ ‎12．（3 分）点 M（3，﹣ 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 ．‎ ‎13．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 ．‎ ‎14．（3 分）分解因式： a3b﹣ab= ．‎ ‎15．（3 分）如图示，△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠ BAC，AB=5，CD=2，则△ ABD的面积是 ．‎ ‎16．（3 分）如图，∠ ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ ABC≌△ DEF，则需要补充一个条件，这个条 件可以是 ．‎ ‎17．（3 分）如图，在△ ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边 AB的垂直平分线 DE交 AC于 D，若 CD=10cm， 则 AD= cm．‎ 三、解答题（本大题 8 个题，共 69 分）‎ ‎18．（8 分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2） ．‎ ‎19．（10 分）（1）计算：‎ ‎（2）解分式方程： ．‎ ‎20．（12 分）（ 1）先化简，再求值：（ 2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣b）2+5a2b÷b，其中 a=﹣ ，b=2‎ ‎（2）已知 a2+a=3，求代数式 ﹣ ﹣ 的值．‎ ‎21．（5 分）画出△ ABC关于 x 轴对称的图形△ A1B1C1 ，并指出△ A1B1C1 的顶点坐标．‎ ‎22．（5 分）在一 次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S区．到公路 a 与公路 b 的距离相等，并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥 部 P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎23．（7 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 BC边上一点，∠ B=30°，∠ DAB=45°．‎ ‎（1）求∠ DAC的度数；‎ ‎（2）求证： DC=AB．‎ ‎24．（12 分）已知，如图，△ ABC为等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点 P，BQ⊥AD 于 Q．‎ ‎（1）求证： BE=AD；‎ ‎（2）求∠ BPQ的度数；‎ ‎（3）若 PQ=3， PE=1，求 AD 的长．‎ ‎25．（10 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工 程队投标，经测算：甲队单独 完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划 在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲 乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ ‎2017-2018 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）‎ ‎1．（3 分）下列各时刻是轴对称图形的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意；‎ C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的 部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的 部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．‎ 故选： B．‎ ‎2．（3 分）下列计算正确的是（ ）‎ ‎2 3 5 3 3‎ ‎2 2 4‎ ‎3 2 6‎ A． 2a 2a ‎=2a ‎B．a ‎÷a=a ‎C．（3a ）‎ ‎=9a ‎D．（﹣ a ）‎ ‎=﹣ a ‎【解答】 解： A、 2a22a3=4a5，故此选项错误； B、 a3÷a=a2，故此选项错误；‎ C、（3a2）2=9a4，正确； D、（﹣ a3）2 =a6，故此选项错误； 故选： C．‎ ‎3．（3 分）如果把分 式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）‎ A．扩大 4 倍 B．扩大 2 倍 C．不变 D．缩小 2 倍 ‎【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得：‎ ‎= =2? ，‎ 即分式的值扩大 2 倍．‎ 故选： B．‎ ‎4．（3 分）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ）‎ A． 14 B．23 C．19 D． 19 或 23‎ ‎【解答】 解：当腰长为 5 时，则三角形的三边分别为 5、5、9，满足三角形的三边关系，其周 长为 19；‎ 当腰长为 9 时，则三角形的三边分别为 9、9、5 ，满足三角形的三边关系，其周长为 23； 综上可知三角形的周长为 19 或 23，‎ 故选： D．‎ ‎5．（3 分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）‎ A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 ‎【解答】 解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平 分线的交点，‎ 故选： B．‎ ‎6．（3 分）如图，等边三角形 ABC的边长为 1cm，DE分别是 AB、AC上的点，将△ ABC沿直线 DE折叠，点 A 落在 点 A′处，且点 A′在△ ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）‎ A． 2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm ‎【解答】 解：如图，由题意得：‎ DA′ =D，A EA′ =E，A ‎∴阴影部分的周长 =DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF ‎=（ DA+BD） +（ BG+GF+CF）+（AE+CE）‎ ‎=AB+BC+AC=1+1+1=3（ cm）．‎ 故选： C．‎ ‎7．（3 分）已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）‎ A． 8 B．± 8 C．16 D．± 16‎ ‎【解答】 解：根据题意，原式是一个完全平方式，‎ ‎∵64y2=（± 8y）2，‎ ‎∴原式可化成 =（x±8y）2， 展开可得 x2± 16xy+64y2，‎ ‎∴kxy=± 16xy，‎ ‎∴k=± 16． 故选： D．‎ ‎8． （3 分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个 外角是（ ）‎ A． 30°B．36°C．60°D． 72°‎ ‎【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n﹣2）?180°=180，0‎ 解得 n=12 ；‎ 那么这个多边形的一个外角是 360÷12=30 度，‎ 即这个多边形的一个外角是 30 度． 故选： A．‎ ‎9．（3 分）如图，直线 L 是一条河， P，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P， Q 两地供水， 现有如下四种铺设方案， 图中实线表示铺设的管道， 则所需管道最短的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】 解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P′，连接 QP′交直线 L 于 M．‎ 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短． 故选： D．‎ ‎10．（3 分） 某服装专卖店销售的 A 款品牌西服去年销售总额为 50000 元，今年该款西服每件 售价比去年便宜 400 元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低 20%，求今年 该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为（ ）‎ A．‎ ‎=‎ B．‎ ‎=‎ C．‎ ‎=‎ D ．‎ ‎【 解答】 解：设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为：‎ ‎= ．‎ 故选： A．‎ 二、填 空题（本大题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）‎ ‎11．（3 分）用科学记数法表示： 0.0000000257= 2.57× 10﹣ 8 ．‎ ‎．‎ ‎﹣8‎ ‎【解答】 解： 0.0000000257=2.57×10‎ ‎﹣8‎ 故答案为： 2.57× 10 ．‎ ‎12．（3 分）点 M（3，﹣ 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （3，4） ．‎ ‎【解答】 解：点 M（ 3，﹣ 4）关于 x 轴的对称点 M′的坐标是（ 3，4）． 故答案为：（3，4）．‎ ‎13．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 ﹣2 ．‎ ‎【解答】 解：由分式的值为零的条件得 | x| ﹣2=0，x﹣2≠0， 由| x| ﹣2=0，解得 x=2 或 x=﹣ 2，‎ 由 x﹣2≠0，得 x≠ 2， 综上所述，得 x=﹣2， 故答案为：﹣ 2．‎ ‎14．（3 分）分解因式： a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1） ．‎ ‎【解答】 解：原式 =ab（a2﹣ 1） =ab（a+1）（a﹣1）． 故答案为： ab（a+1）（ a﹣ 1）．‎ ‎15．（ 3 分）如图示，△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠ BAC，AB=5，CD=2，则△ ABD的面积是 5 ．‎ ‎【解答】 解：作 DE⊥AB 于 E，‎ ‎∵AD 平分∠ BAC，∠ C=90°，DE⊥ AB，‎ ‎∴DE=DC=2，‎ ‎∴△ABD的面积 = ×AB× DE=5， 故答案为： 5．‎ ‎16．（3 分）如图，∠ ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ ABC≌△ DEF，则需要补充一个条件，这个条 件可以是 AC=DF或∠ B=∠E 或∠ A=∠ D（答案不唯一） ．‎ ‎【解答】 解：可以添加 AC=DF或∠ B=∠E 或∠ A=∠ D，从而利用 SAS，AS判定其全等． 故答案可以是： AC=DF或∠ B=∠E 或∠ A=∠D．‎ ‎17．（3 分）如图，在△ ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边 AB的垂直平分线 DE交 AC于 D，若 CD=10cm， 则 AD= 20 cm．‎ ‎【解答】 解：∵ DE是边 AB的垂直平分线，‎ ‎∴DE=CD=10cm，‎ ‎∵DE⊥ AB，∠ A=30°，‎ ‎∴AD= 2DE=20cm， 故答案为： 20．‎ 三、解答题（本大题 8 个题，共 69 分）‎ ‎18．（8 分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2） ．‎ ‎3 3 3 3‎ ‎【解答】 解：（ 1）原式 =（﹣ ×4） ?（ x?x2）?（y2?y）?z =﹣ x y z ；‎ ‎（2）原式 =[ ﹣ ] ?‎ ‎= ?‎ ‎=﹣ 2（ m+3）‎ ‎=﹣ 2m﹣ 6．‎ ‎19．（10 分）（1）计算：‎ ‎（2）解分式方程： ．‎ ‎【解答】 解：（1）原式 =﹣ 1﹣ 7+3×1+5‎ ‎=0；‎ ‎（2）去分母得 2x（2x+5）﹣ 2（2x﹣ 5） =（ 2x﹣ 5）（2x+5）， 整理得 6x=﹣35，解得 x=﹣ ，‎ 经检验 x=﹣ 是原方程的解，‎ 所以原方程的解是 x=﹣ ．‎ ‎20．（12 分）（ 1）先化简，再求值：（ 2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣b）2+5a2b÷b，其中 a=﹣ ，b=2‎ ‎（2）已知 a2+a=3，求代数式 ﹣ ﹣ 的值．‎ ‎【解答】 解：（1）当 a=﹣ ， b=2 时， 原式=b2﹣4a2﹣（ a2﹣2ab+b2 ）+5a2‎ ‎=b2﹣ 4a2﹣ a2+2ab﹣b2 +5a2‎ ‎=2ab ‎=﹣ 2‎ ‎（2）当 a2+a=3 时， 原式= ﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎21．（5 分）画出△ ABC关于 x 轴对称的图形△ A1B1C1 ，并指出△ A1B1C1 的顶点坐标．‎ ‎【解答】 解：如图所示，△ A1B1C1 即为所求，‎ 其中 A1 （3，﹣ 4）、B1（ 1，﹣ 2）、C1（5，﹣ 1）．‎ ‎22．（5 分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S区．到公路 a 与公路 b 的距离相等，并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部 P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎【解答】 解：如图所示，‎ ‎①作公路 a 与公路 b 的交角 AOB的平分线 OC，‎ ‎②连接 MN，作线段 MN 的中垂直平分线 EF， EF和 OC的交点 P 就是所求的点．‎ ‎23．（7 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 BC边上一点，∠ B=30°，∠ DAB=45°．‎ ‎（1）求∠ DAC的度数；‎ ‎（2）求证： DC=AB．‎ ‎【解答】（ 1）解：∵ AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=30°，‎ ‎∵∠ C+∠BAC+∠ B=180°，‎ ‎∴∠BAC=18°0﹣ 30°﹣30°=120°，‎ ‎∵∠DAB=4°5 ，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC﹣∠ DAB=12°0﹣45°=75°；‎ ‎（2）证明：∵∠ DAB=4°5，‎ ‎∴∠ADC=∠ B+∠DAB=7°5 ，‎ ‎∴∠DAC=∠ADC，‎ ‎∴DC=AC，‎ ‎∴DC=AB．‎ ‎24．（12 分）已知，如图，△ ABC为等边三角形， AE=CD，AD、 BE相交于点 P，BQ⊥ AD 于 Q．‎ ‎（1）求证： BE=AD；‎ ‎（2）求∠ BPQ的度数；‎ ‎（3）若 PQ=3， PE=1，求 AD 的长．‎ ‎【解答】（ 1）证明：∵△ ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=CA，∠ BAE=∠C=60°，‎ 在△AEB与△CDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△ CDA（ SAS），‎ ‎∴BE=AD；‎ ‎（2）由（ 1）知，△ AEB≌△ CDA，则∠ ABE=∠CAD，‎ ‎∴∠BAD+∠ ABD=∠ BAD+∠CAD=∠BAC=6°0，‎ ‎∴∠BPQ=∠ BAD+∠ ABD=6°0；‎ ‎（3）如图，由（ 2）知∠ BPQ=6°0．‎ ‎∵BQ⊥AD，‎ ‎∴∠PBQ=3°0，‎ ‎∴PQ= BP=3，‎ ‎∴BP=6‎ ‎∴BE=BP+PE=7，即 AD=7．‎ ‎25．（10 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独 完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划 在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲 乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ ‎【解答】 解：（1）设乙队单独完成需 x 天． 根据题意，得： ×20+（ + ）× 24=1． 解这个方程得： x=90．‎ 经检验， x=90 是原方程的解．‎ ‎∴乙队单独完成需 90 天．‎ 答：乙队单独完成需 90 天．‎ ‎（2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ）× y=1．‎ 解得， y=36，‎ ‎①甲单独完成需付工程款为 60×3.5=210（万元）．‎ ‎②乙单独完成超过计划天数不符题意，‎ ‎③甲、乙合作完成需付工程款为 36×（ 3.5+2） =198（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．‎