八年级数学下册第4章一次函数4-5一次函数的应用课件（湘教版） 23页

4.5 一次函数的应用 1. 学会识图 . 2. 利用一次函数知识解决相关实际问题 . 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？ 小芳以 200 m ／ min 的速度起跑后，先匀加速跑 5 min ，每分钟提高速度 20 m ，又匀速跑 10 min ．试写出这段时间里她跑步速度 y （ m ／ min ）随跑步时间 x （ min ）变化的函数关系式，并画出图象． 分析： 本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 min 与后 10 min ．写 y 随 x 变化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各段自变量的取值范围． 【 解析 】 y= 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，如图中 s 1 与 s 2 分别表示两船只相对于海岸的距离 s （ n mile ）与追赶时间 t(min ）之间的关系 . 【 例题 】 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 t/min s/n mile 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 t/min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (1) 哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 ? (2)A,B 哪个速度快 ? 当 t=0 时 ,s=0, 所以 s 1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 . B A B 的速度快 s/n mile 2 4 6 8 10 t/min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (3)15 min 内 B 能否追上 A? (4) 如果一直追下去 , 那么 B 能否追上 A? 12 14 16 M N A B 不能 能 s/n mile 2 4 6 8 10 t/min 2 4 6 0 8 10 s 1 s 2 (5) 当 A 逃到离海岸的距离 12 n mile 的公海时 ,B 将无法对其进行检查 . 照此速度 ,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截 ? 12 p 14 16 B A 能 s/n mile 1. Ａ城有肥料 200 t ，Ｂ城有肥料 300 t ，现要把这些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元．现Ｃ乡需要肥料 240 t ，Ｄ乡需要肥料 260 t ．怎样调运总运费最少？ 分析 : 可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及 4 个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定． 【 跟踪训练 】 设Ａ──Ｃ， x t ，则： 由于Ａ城有肥料 200 t ：Ａ─Ｄ， (200-x) t ． 由于Ｃ乡需要 240 t ：Ｂ─Ｃ， (240-x) t ． 由于Ｄ乡需要 260 t ：Ｂ─Ｄ， (260-200+x) t ． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25 （ 200-x ） Ｂ──Ｃ 15 （ 240-x ） Ｂ──Ｄ 24 （ 60+x ） 【 解析 】 设总运费为 y ， y 与 x 的关系为： y=20x+25 （ 200-x ） +15 （ 240-x ） +24 （ 60+x ） . 即： y=4x+10 040 （ 0≤x≤200 ） 由关系式知， 当 x=0 时， y 值最小为 10 040 ． 因此，从Ａ城运往Ｃ乡 0 t ，运往Ｄ乡 200 t ；从Ｂ城运往Ｃ乡 240 t ，运往Ｄ乡 60 t ．此时总运费最少，为 10 040 元． 2. 如图 ,y 1 反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 ,y 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 , 根据图象填空 : x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (1) 当销售量为 2 t 时 , 销售收入 =______ 元 , 销售成本 =_____ 元 . (2) 当销售量为 6 t 时 , 销售收入 =_________ 元 , 销售成本 =________ 元 ; y 1 y 2 y / 元 2000 3000 5000 6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1000 2000 3000 4000 5000 (3) 当销售量等于 _______ 时 , 销售收入等于销售成本 ; (4) 当销售量 _________ 时 , 该公司赢利 ( 收入大于成本 ); 当销售量 _________ 时 , 该公司亏损 ( 收入小于成本 ). y 1 y 2 y 1 对应的函数表达式是 ____________ y 2 对应的函数表达式是 ____________ 4 t 大于 4 t 小于 4 t y 1 =1000x y 2 =500x+2000 y/ 元 x / t 1. （莱芜 · 中考）如图，过点 Q （ 0 ， 3.5 ） 的一次函数的图象与正比例函数 y ＝ 2x 的图 象相交于点 P ，能表示这个一次函数图象的 方程是（ ） A ． 3x － 2y ＋ 3.5 ＝ 0 B ． 3x － 2y － 3.5 ＝ 0 C ． 3x － 2y ＋ 7 ＝ 0 D ． 3x ＋ 2y － 7 ＝ 0 【 解析 】 选 D. 设一次函数的关系 式为 y=kx+b ，又因为过 Q （ 0 ， 3.5 ）， P （ 1 ， 2 ）两点，代入得 y= － 1.5x+3.5 ， 整理得 3x ＋ 2y － 7 ＝ 0. 2. （安徽 · 中考）甲、乙两人准备在一段长为 1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 m 处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离 y(m) 与时间 t(s) 的函数图象是（ ） 【 解析 】 选 C. 设乙追上甲用 x s ，则 6x-4x=100,x=50, 乙跑完 全程用时 1200÷6=200(s). 3. 一次函数 y= x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A ， B 两点，在 x 轴上取 一点 C ，使△ ABC 为等腰三角形，则这样的点 C 有几个 ? 【 解析 】 在△ ABC 中，使△ ABC 为等腰三角形有 AB=AC= 时， C 点的坐标有（－ 4 － ， 0 ）；（ － 4 ， 0 ） . 当 AB=BC 时， C 点的坐标有（ 4 ， 0 ）；当 AC=BC 时， C 点的坐标 有（ 0 ， 0 ），故有 4 个 . 4. （衢州 · 中考）小刚上午 7 ： 30 从家里出发步行上学，途 经少年宫时走了 1200 步，用时 10 min ，到达学校的时间是 7 ： 55 ．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径 跑道上，按上学的步行速度，走完 100 m 用了 150 步． (1) 小刚上学步行的平均速度是多少 m/min ？小刚家和少年 宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少 m ？ (2) 下午 4 ： 00 ，小刚从学校出发，以 45 m/min 的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 m 处与同伴玩了半 小时后，赶紧以 110 m/min 的速度回家，中途没有再停留． 问： ①小刚到家的时间是下午几时？ ②小刚回家过程中，离家的路程 s (m) 与时间 t (min) 之间的函 数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段 CD 的函数关系式． 【 解 析 】 (1) 小刚每分钟走 1200÷10=120( 步 ) ，每步是 100÷150= (m) ，所以小刚上学的步行速度是 80 m/min ． 小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(m) ．少年宫和学 校之间的路程是 80×(25-10)=1200(m) ． (2)① 　 (min) ，所以小刚到家的 时间是下午 5 ： 00 ． ②小刚从学校出发，以 45 m/min 的速度行走到离少年宫 300 m 处时实际走了 900 m ，用时 min ，此时小刚离家 1100m ， 所以点 B 的坐标是（ 20 ， 1100 ）．线段 CD 表示小刚与同 伴玩了 30 min 后，回家的这个时间段中离家的路程 s(m) 与 行走时间 t(min) 之间的函数关系，由路程与时间的关系得 即线段 CD 的函数关系式是 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 通过函数图象获取信息，发展形象思维 . 2. 利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力 . 天才=1％的灵感+99％的血汗. — — 爱迪生