2020八年级数学上册第13章全等三角形13 5页

‎ [13.4　3.作已知角的平分线]‎ ‎,　　　‎ 一、选择题 图K－32－1‎ ‎1．观察图K－32－1中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是(　　)‎ A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．点A，B到PQ的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ 二、填空题 图K－32－2‎ ‎2．2017·邵阳如图K－32－2所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：‎ ‎①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC.则∠AOC的大小为________．‎ 三、解答题 ‎3．如图K－32－3所示，试把∠EOF四等分，作出图形并写出作法. 5‎ 图K－32－3‎ ‎4．如图K－32－4，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点．‎ ‎(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．‎ ‎①作∠DAC的平分线AM；②连结BE并延长交AM于点F.‎ ‎(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由. 图K－32－4‎ ‎　　　　　　　　　　‎ 探究推理数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：‎ 作法：如图K－32－5，①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；‎ ‎②分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB内交于点C；‎ ‎③作射线OC.OC就是∠AOB的平分线．‎ 图K－32－5‎ ‎　‎ 小聪只带了三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：‎ 步骤：如图K－32－6，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；‎ 5‎ ‎　　‎ 图K－32－6‎ ‎②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P；‎ ‎③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线．‎ 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．‎ 根据以上情境，解决下列问题：‎ ‎(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________；‎ ‎(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；‎ ‎(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．C ‎2．[答案] 20°‎ ‎[解析] 由作图的步骤知，OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝20°.‎ ‎3．解：作图如图．‎ 作法：(1)作∠EOF的平分线OA；‎ ‎(2)分别作∠EOA和∠AOF的平分线OB，OC，则射线OA，OB，OC将∠EOF四等分．‎ ‎4．解：(1)如图所示：‎ ‎(2)AF∥BC且AF＝BC.‎ 理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，‎ ‎∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.‎ 由作图可知∠DAC＝2∠FAC，‎ ‎∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC.‎ ‎∵E为AC的中点，∴AE＝EC.‎ 在△AEF和△CEB中，‎ 5‎ ‎∵∠FAE＝∠C，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，‎ ‎∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[导学号：90702280]‎ 解：(1)S.S.S.‎ ‎(2)小聪的作法正确．理由：‎ ‎∵PM⊥OM，PN⊥ON，‎ ‎∴∠OMP＝∠ONP＝90°.‎ 在Rt△OMP和Rt△ONP中，‎ ‎∵OP＝OP，OM＝ON，‎ ‎∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)，‎ ‎∴∠MOP＝∠NOP，‎ 即OP平分∠AOB.‎ ‎(3)如图所示．‎ 步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG，OH，使OG＝OH；‎ ‎②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；‎ ‎③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线．‎ 5‎