2020北师大版初中数学七年级上册知识点要点归纳 15页

第一章 丰富的图形世界 ‎1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.‎ 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们 是立体图形.‎ 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.‎ ‎2、点、线、面、体 （1） 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.‎ 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.‎ （2） 点动成线，线动成面，面动成体.‎ 分类 名称 图形 主要特征 柱 棱柱（三棱柱、‎ 四棱柱、五棱柱等）‎ 侧面、底面都是平面，有多个 侧面，两个底面，并且底面互相平行.‎ 圆柱 侧面是曲面、底面是平面，只 有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行.‎ 锥 棱锥（三棱锥、‎ 四棱锥、五棱锥等）‎ 侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面.‎ 圆锥 侧面是曲面、底面是平面，只 有一个侧面和一个底面.‎ 球 球 只有一个面，并且是这个面 曲面.‎ ‎3、展开与折叠：‎ 正方体的 11 种展开图（一四一型 6 种；一三二型 3 种；三三型 1 种；二二二型 1 种）‎ ‎4、视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像 叫做物体的一个视图.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.‎ 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视 图.‎ 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯 视图.‎ 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.‎ 第二章 有理数及其运算 ‎1、有理数的两种分类：‎ ‎2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.‎ ‎3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0 的 相反数是 0.‎ ‎（3）a 的相反数是- a（4）如果 a 与 b 互为相反数，那么 a+b=0.‎ ‎4、绝对值：‎ （1） 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.‎ （2） 数 a 的绝对值记为 | a |.‎ （3） 正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数.‎ ‎5、倒数：如果 a 与b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立.倒数 等于本身的数是 1 和-1.零没有倒数.‎ ‎6、有理数的大小比较：‎ （1） 在数轴上，右边的数总是大于左边的数；‎ （2） 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3）两个正数，绝对值大的大；‎ ‎（4） 两个负数，绝对值大的反而小．‎ ‎7、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同 0 相加，仍得这个数.‎ ‎8、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.‎ ‎9、有理数的乘法：‎ （1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.‎ （2） 任何数与 0 相乘，积仍为 0.‎ （3） 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时， 积为正；有因数为零时，积就为零.‎ （4） 乘积为 1 的两个有理数互为倒数.‎ ‎10、有理数的除法：‎ （1） 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0 除以任 何数等于 0. 0 不能做除数.‎ （1） 除以一个数等于乘以这个数的倒数.‎ ‎11、有理数的乘方：‎ （1） 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.‎ （2） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.‎ ‎12、有理数的混合运算：‎ （1） 有括号，先算括号里面的；‎ （2） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；‎ （3） 对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.‎ ‎13、科学记数法：一般的，一个大于 10 的数可以表示成a ´10n 的形式，其中，1£ a <10 是正整数，这种记数的方法叫做.科学记数法.‎ 第三章 整式及其加减 ‎1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.‎ ‎2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：‎ 单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用 - 1 2‎ ‎13 2‎ 带分数表示，如 ‎4 a b，这种表示就是错误的，应写成- ‎a b.一个 ‎3 3‎ 单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如 -5a3b2c是 6 次单项式.‎ ‎3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.‎ 单项式和多项式统称整式.‎ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值.‎ 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入.‎ ‎（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，‎ ‎“整体”代入.‎ ‎4、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.‎ ‎5、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号 一起去掉，括号里各项都不变号.（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号.‎ 第四章 基本图形 ‎1、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，‎ 直线是直的，并且是向两方无限延伸的.‎ ‎2、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这个点叫做射线的端点.‎ ‎3、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这 两个点叫做线段的端点.‎ ‎4、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形.‎ 一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.一条射线可以用端点和射线上另一点来表示.一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示.‎ 注意：‎ （1） 表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段.‎ （2） 直线和射线无长度，线段有长度.‎ （3） 直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点.‎ （4） 点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.②点在直线外，或者说直线不经过这个点.‎ ‎5、直线的性质：‎ （1） 直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线.‎ 它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线.‎ （1） 过一点的直线有无数条.‎ （2） 直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.‎ （3） 直线上有无穷多个点.‎ （4） 两条不同的直线至多有一个公共点.‎ ‎6、线段的性质：‎ （1） 线段公理：所有连接两点的线中，线段最短.也可简单 说成：两点之间线段最短.‎ （2） 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.‎ （3） 线段的中点到两端点的距离相等.‎ （4） 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.‎ ‎7、如果直线上有n 个点，那么就有n(n -1) 条线段；2n 条射线；n 边 ‎2‎ ‎2‎ 形从一个顶点出发引对角线有(n - 3) 条；n 边形的对角线有n(n - 3) 条. 8、角的相关概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.当角的 两边在一条直线上时，组成的角叫做平角.平角的 2 倍叫做周 角；平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角.‎ ‎9、角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的 希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：‎ ‎①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3 等.‎ ‎②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，‎ ‎∠θ 等.‎ ‎③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等.‎ ‎④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠ CAE 等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.‎ ‎10、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，‎ 每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示，1 度记作“1°”， n 度记作“n°”.把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”.把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””.1°=60’=60”‎ ‎11、角的性质：‎ （1） 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.‎ （2） 角的大小可以度量，可以比较.‎ （1） 角可以参与运算.‎ ‎12、角的平分线及其性质：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角的平分线有下面的性质定理：‎ （1） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.‎ （2） 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.‎ 第五章 一元一次方程 ‎1、方程：含有未知数的等式叫做方程.‎ ‎2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.‎ ‎3、等式的性质：‎ （1） 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式.‎ （2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.‎ ‎4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数 是 1 的整式方程叫做一元一次方程， 其中方程 ‎ 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项.‎ ‎5、解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项、化未知数的系数为 1.‎ 第六章 数据的收集与整理 ‎1、总体：所有考察对象的全体叫做总体.‎ ‎2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体.‎ ‎3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.‎ ‎4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.‎ ‎5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.‎ ‎6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数， 在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数.‎ ‎7、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.‎ ‎8、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.‎ ‎9、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还 不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.‎ ‎10、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1） 研究样本的频率分布的一般步骤是：‎ ‎①计算极差（最大值与最小值的差）‎ ‎②决定组距与组数 ‎③决定分点 ‎④列频率分布表 ‎⑤画频率分布直方图 （2） 频率分布的有关概念 ‎①极差：最大值与最小值的差 ‎②频数：落在各个小组内的数据的个数 角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ 等.③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等.④ 用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠ CAE 等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.‎ ‎10、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，‎ 每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示，1 度记作“1°”， n 度记作“n°”.把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”.把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作 ‎“1””.1°=60’=60”‎ ‎11、角的性质：‎ （1） 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.‎ （2） 角的大小可以度量，可以比较.‎ （3） 角可以参与运算.‎ ‎12、角的平分线及其性质：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角的平分线有下面的性质定理：‎ ‎（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.‎ 第五章 一元一次方程 ‎1、方程：含有未知数的等式叫做方程.‎ ‎2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.‎ ‎3、等式的性质：‎ （1） 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式.‎ （2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.‎ ‎4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数 是 1 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 ， 其 中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项.‎ ‎5、解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项、化未知数的系数为 1.‎ 第六章 数据的收集与整理 ‎1、总体：所有考察对象的全体叫做总体.‎ ‎2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体.‎ ‎3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.‎ ‎4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.‎ ‎5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.‎ ‎6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数， 在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数.‎ ‎7、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.‎ ‎8、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.‎ ‎9、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还 不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小 这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.‎ ‎10、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1） 研究样本的频率分布的一般步骤是：‎ ‎①计算极差（最大值与最小值的差）‎ ‎②决定组距与组数 ‎③决定分点 ‎④列频率分布表 ‎⑤画频率分布直方图 （2） 频率分布的有关概念 ‎①极差：最大值与最小值的差 ‎②频数：落在各个小组内的数据的个数.‎ ‎③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率.‎