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- 2021-11-01 发布
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第 11 章——11.1《与三角形 有关的角》同步练习及(含答案)
一、选择题
1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是( )三角形.
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰
2.三角形的三个内角( )
A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角
C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角
3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( )[来源:学|科|网]
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定
4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那么该三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能
5.一个三角形的三个内角的度数比是 1:2:1,这个三角形是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形[来源:学。科。网]
6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=
( )[来源:学,科,网 Z,X,X,K][来源:学科网 ZXXK]
A.90° B.100° C.130° D.180°
7.如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于 D 点,
∠A=50°,则∠D=( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.如图,直线 l1∥l2,∠1=40°,∠2=65°,则∠3=( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
二、填空题
9.如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD⊥BC 于点 D,若∠BAC=128°,∠C=36°,
则∠DAE 的度数是_______
[来源:Zxxk.Com]
10.如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3
(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题)
(第 10 题) (第 12 题) (第 14 题)
的度数为_______11.(2008•沈阳)已知△ABC 中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB
的平分线交于点 O,则∠BOC 的度数为________度.
12.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点 D、E 分别是边
AB、AC 上,将△ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A'重合,若∠A=70°,则
∠1+∠2=____________.
13.一个角是 80°的等腰三角形的另两个角为____________.
14.如图,已知,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E、F,点 G 在直线 EF
上,GH⊥AB,若∠EGH=32°,则∠DFE 的度数为____________.
15.如图,将∠BAC 沿 DE 向∠BAC 内折叠,使 AD 与 A′D 重合,A′E 与 AE 重
合,若∠A=30°,则∠1+∠2=________.[来源:学科网]
16.如图,已知点 P 是射线 ON 上一动点(即 P 可在射线 ON 上运动),∠AON=30°,
(1)当∠A=________时,△AOP 为直角三角形;
(2)当∠A 满足________时,△AOP 为钝角三角形.
17.如图,点 B,C,E,F 在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则
∠D=________度.
18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角
形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°,那么这个
“特征三角形”的最小内角的度数为________.
三、解答题
19.小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完
整.
已知:如图,△ABC 中,∠A、∠B、∠C 是它的三个内角,那么这三个内角的
和等于多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A, 并延长 BC 到 E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD (_________________________)
∴∠B=_____(_________________________)
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+_____+_____=180°(等量代换)
20.如图,已知△ABC 的 AC 边的延长线 AD∥EF,若∠A=60°,∠B=43°,试用
推理的格式求出∠E 的大小.
(第 15 题) (第 16 题) (第 17 题)
第 20 题
第 19 题
21.如图 1,在△ABC 中,OB、OC 是∠ABC、∠ACB 的角平分线;
(1)填写下面的表格.
∠A 的度数 50° 60° 70°[来源:Z*xx*k.Com]
∠BOC 的度数
(2)试猜想∠A 与∠BOC 之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;
[来源:学科网]
(3)如图 2,△ABC 的高 BE、CD 交于 O 点,试说明图中∠A 与∠BOD 的关
系.[来源:学科网]
22.将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F.
(1)求证:CF∥AB.
(2)求∠DFC 的度数.
第 21 题
第 22 题
23.(1).解方程:3x+1=7;
(2).如图,在△ABC 中,∠B=35°,∠C=65°,求∠A 的度数.
[来源:学科网]
第 11 章——11.1《与三角形 有关的角》同步练习及(含答案)
一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C AC
二、填空题
9.10° 10. 70° 11.120 12.140° 13.80°,20°或 50°,50°. 14.58° 15.60°
16.60°或 90°;小于 60°和大于 90° 17.36 18.30°
三、解答题
19.内错角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,同位角相等;∠B;∠A.
20.解:∵∠A=60°,∠B=43°,
∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°,
∵AD∥EF,
∴∠E=∠BCD=103°
21..解:(1)
.2
1902
190180180=BOC∠∴
,2
1901802
1
2
1
2
1
2
1
2
190
0000
00
AAOCBOBC
AAOCBABCOCBABC
ACBOCBABCOBC
ACB
)=--(=-
==
,=,=
的角平分线;ABC、是ABC中,OB、OC在理由:
ABOC(2)猜想: o
(3)证明:∵△ABC 的高 BE、CD 交于 O 点,
∴∠BDC=∠BEA=90°,
∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠BOD.
∠A 的度数 50° 60° 70°
∠BOC 的度数 115° 120° 125°
第 23 题
22.(1)证明:∵CF 平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
2
1 ∠DCE,
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°,
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF;
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.
5.解:(1)移项得,3x=7-1,
系数化为 1 得,x=2;
(2)根据三角形的内角和定理,∠A=180°-∠B-∠C=180-35°-65°=80°.
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