人教版数学八年级上册《角的平分线的性质》同步练习 (2) 9页

12.3 角的平分线的性质 12.3 第 1 课时 角的平分线的性质 一、选择题 1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 2. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 3. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则 点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 4. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E， 且 AB＝6 ㎝，则△DEB 的周长为（ ） A. 4 ㎝ B. 6 ㎝ C. 10 ㎝ D. 不能确定 21 D A P O E B 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 5.如图，OP 平分 AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为 A，B．下列结论中 不一定成立的是（ ） A. PA PB B. PO 平分 APB C.OA OB D. AB 垂直平分OP [来源:学,科,网] 6.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F． S△ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A．4 B．3 C．6 D．5[来源:学科网] D C AEB F E O D C A B 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的 面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（ ） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 8.已知：如图，△ABC 中，∠C＝90o，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝ 6cm，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别等于（ ） （A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm．[来源:学+科+网] （C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm． 二、填空题 9．如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，写出 图中一对相等的线段（ 只 需 写 出 一 对 即 可 ） . 10．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，AD＝2 cm，则点 D 到 BC 的 距离为________cm． 11 .如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3， 则 PQ 的最小值为 ． 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 12.如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10， 则△BDC 的面积是 ． 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 13.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD=3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为 ． 14.已知△ ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且 S△ADC=6，则 S△ABD= ． 15.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，连接 EF，则 EF 与 AD 的关系是 ． [来源:学科网] 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是 △ABC 的内角平分线的交点，已知 P 点到 AB 边的距离为 1，△ABC 的周长为 10，则△ABC 的面积为 ． 17.如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E．若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 ．[来源:学科网 ZXXK] 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60．其三条角平分线交 于点 O，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO = ． 三、解答题 19．已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F， BD＝CD，求证：∠B＝∠C. [来源:学科网 ZXXK] A F CD E B 20. 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线 OC，将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点 E、 F，试猜想 PE、PF 的大小关系，并说明理由． 21.如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交 于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数； （2）若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ACN≌△MCN． [来源 :学§科§网 Z§X§X§K] 22. 如图，已知△ABC 中，AB=AC，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，若∠A=90°，那么 BC、BA、AE 三者之间有何关系？并加以证明． [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 23. 如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线 AE 于点 E， EF⊥AB 于 F，EG⊥AG 交 AC 的延长线于 G．求证：BF=CG．[ 12.3 角的平分线的性质 第 1 课时 角的平分线的性质 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 二、填空题 9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD 垂直平分 EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6 三、解答题 19．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在 Rt△DEB 与 Rt△DFC 中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠B＝∠C． 20. 解：PE=PF， 理由是：过点 P 作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是 M，N，[来源:Zxxk.Com] 则∠PME=∠PNF=90°， ∵OP 平分∠AOB， ∴PM=PN， ∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°， ∴∠MPN=90°， ∵∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠FPN， 在△PEM 和△PFN 中 ∴△PEM≌△PFN， ∴PE=PF． 21.（1）解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180°， 又∵∠ACD=114°， ∴∠CAB=66°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=33° （2）证明：∵AM 平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN 和△MCN 中， ∵ ， ∴△ACN≌△MCN． 22 . 解：BC、BA、AE 三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下： 过 E 作 ED⊥BC 交 BC 于点 D， ∵BE 平分∠ABC，BA⊥CA， ∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°， ∵在 Rt△BAE 和 Rt△BDE 中 ， ∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL）， ∴BA=BD， ∵AB=AC，∠A=90° ∴∠C=45°， ∴∠CED=45°=∠C， ∴DE=CD， ∵AE=DE， ∴AE=CD=DE， ∴BC=BD+DC=BA+AE． 23. 证明：连接 BE、EC， ∵ED⊥BC， D 为 BC 中点， ∴BE=EC， ∵EF⊥AB EG⊥AG， 且 AE 平分∠FAG， ∴FE=EG， 在 Rt△BFE 和 Rt△CGE 中 ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL）， ∴BF=CG