北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组PPT 119页

第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. （重点） 2 . 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等其他概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. （重点、难点） 新课导入 谁 的 包 裹 多 牛：累死我了！ 马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的 2倍了 ！ 马：真的？！ 牛：不信，你算算。 同学们 ，你们知道它们各驮了多少包裹吗？请同学们带着以下问题进行讨论。 新课讲解 知识点 1 二元一次方程概念 讨论 结论 若牛从马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？ 设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹. 我们分别得到方程 x － y ＝ 2 和 x ＋ 1 ＝ 2( y － 1) ． 1 、只含有两个未知数 2 、未知数的最高次数是 1 次 3 、方程的两边必须是整式 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程 定义 新课讲解 1. 已知方程 ( a ＋ 2) x ＋ ( b － 3) y ＝ 9 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a 的取值范围是 ________ ， b 的取值范围是 ________ ； 分析：(1) 因为方程 ( a ＋ 2) x ＋ ( b － 3) y ＝ 9 是关于 x ， y 的二元一次方程，所以 a ＋ 2≠0 ， b － 3≠0 ，所以 a ≠ － 2 ， b ≠3 a ≠－2 b ≠3 新课讲解 例 典例分析 每张成人票 5 元 , 每张 儿童票 3 元 . 他们到底去了 几个成人、几个儿童呢？ 昨天 , 我们 8 个 人去红山公园玩 , 买门票花了 34 元 . 设他们中有 x 个成人、 y 个儿童 . 由此你能得到怎样的方程 ? 讨论 新课讲解 知识点 2 二元一次方程组概念 方程 x ＋ y =8 和 5 x ＋3 y ＝34 中， x ， y 所代表的对象分别相同.因而 x ， y 必须同时满足方程 x ＋ y =8 和 5 x ＋3 y ＝34 ． 把它们联立起来，得 新课讲解 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组 ． 定义 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．(填序号) ① ② ③ ④ ③ ④ 新课讲解 例 典例分析 新课讲解 知识点 3 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个 二元一次方程的一个解． 定义 3. 若 是方程 4 x － 3 y ＝ 10 的一个解， 求 m 的值． 分析：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两边的值相等．因此将 代入方程 4 x － 3 y ＝ 10 中，即可得到一个关于 m 的一元一次方程． 解：由题意，得 4(3 m ＋ 1) － 3(2 m － 2) ＝ 10. 解这个方程，得 m ＝ 0. 新课讲解 例 典例分析 新课讲解 知识点 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 定义 4. 根据下表所给出的 x 的值及关于 x ， y 的二元一次 方 程，求出相应的 y 的值，并填入表内． 请你从上表中找出二元一次方程组 的解． x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ＝ 2 x y ＝ x ＋ 5 新课讲解 例 典例分析 解：填表如下： 从表中可以看出 既是二元一次方程 y ＝ 2 x 的解， 也是二元一次方程 y ＝ x ＋ 5 的解，所以二元一次方程组 的解是 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ＝ 2 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y ＝ x ＋ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 新课讲解 课堂小结 二元一次方程组 二元一次方程及解 二元一次方程组及解 当堂小练 1.在下列式子 : ① ② ③3 x ＋ y 2 －2＝0；④ x ＝ y ；⑤ x ＋ y － z －1＝8; ⑥2 xy ＋ 9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号) ① ④ 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. D 当堂小练 3. 小 明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各有多少枚？ 解 ：设小明买了50分的邮票 x 枚，80分的邮票 y 枚，依题意得： 当堂小练 4. 方程 2 x ＋ y ＝ 5 的一个解是 5. 已知 是方程 2 x － ay ＝ 3 的一个解，那么 a 的值是 ( 　　 ) A ． 1 B ． 3 C ．－ 3 D ．－ 1 1 A 拓展与延伸 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把 x 看 成常数，把方程变形为用 x 表示 y 的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定 x 的取值范围；(3)试值： 在 x 的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解． 第五章 二元一次方程组 课时 2 用加减消元法解二元一次方程组 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 会用加减消元法解二元一次方程组. （重点） 2 . 了解解二元一次方程组的 “ 消元 ” 思想，初步体会化未知为已知的化归思想. 新课导入 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2 、还有什么方法吗？ 新课讲解 知识点 1 用加减消元法解一元一次方程组 讨论 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：两个方程相加，可以得到 5 x = 10, x = 2. 将 x = 2 代入 ① ，得 6 + 5 y = 21 ， y = 3. 所以方程组 的解是 新课讲解 结论 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 ． 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 解方程组： 分析：用消元法解二元一次方程组的步骤： (1) 消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或 相反，利用减法或加法消去一个未知数. (2) 求解：得到一个未知数的值. (3) 回代：求另一个未知数的值. (4) 写出解. 新课讲解 解： ②－①，得 8 y ＝－ 8 ， y ＝－ 1. 将 y ＝－ 1 代入①，得 2 x +5 ＝ 7 ， x ＝ 1. 所以原方程组的解是 课堂小结 用加减消元法解二元一次方程组 消元思想 加减消元法解 方程组的一般步骤 当堂小练 1.方程组 中， x 的系数的特点是 ， 方程组 中， y 的系数的特点是 ，这两个方程组用________消元法解较简便． 相等 互为相反数 加减 1.方程组 中， x 的系数的特点是 ， 方程组 中， y 的系数的特点是 ，这两个方程组用________消元法解较简便． 当堂小练 2.用加减法解方程组 时， ①－②得(　　) A．5 y ＝2 B．－11 y ＝8 C．－11 y ＝2 D．5 y ＝8 A 当堂小练 3. 小明在某商店购买商品 A ， B 共两次，这两次购买商品 A ， B 的数量和费用如表：若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B ，则她要花费 ( 　　 ) A ． 64 元 B ． 65 元 C ． 66 元 D ． 67 元 C   购买商品 A 的数量 / 个 购买商品 B 的数量 / 个     购买总 费用 / 元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 拓展与延伸 若方程组 的解也是二元一次方程 5 x － my ＝－ 11 的一个解，则 m 的值等于 ( 　　 ) A ． 5 B ．－ 7 C ．－ 5 D ． 7 D 第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 能分析简单问题中的数量关系词，建立方程组解决问题. （重点） 2 . 经历和体验列方程（组）解决问题的过程，体会方程 （组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识 . （重点、难点） 新课导入 “ 鸡兔同笼”题为 : 今有鸡兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九十四足 , 问鸡兔各几何 ? “ 上有三十五头”的意思是什么 ? “ 下有九十四足”的意思是什么 ? 新课讲解 知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题 讨论 1.“ 上有 35 头”的意思是什么 ? “下有 94 足”呢？ 2. 你能根据（ 1 ）中的等量关系列出方程吗？ 解：设笼中有 鸡 x 只，有 兔 y 只 . 由题意可得： 解此方程组得： x + y =35 ， 2 x +4 y =94. x =23, y =12. 答：笼中有鸡 23 只、兔 12 只 . 结论 新课讲解 列方程解应用题步骤 1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验，作答 关键：找等量关系、列方程 新课讲解 例 典例分析 1. 用绳子测量水井的深度 . 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺 . 绳长、井深各是多少尺？ 新课讲解 解：设绳 长 x 尺 , 井深 y 尺 , 则 由题意可得： 1/3x - y =5 ， 1/4x - y =1 . 解此方程组得： x =48, y =11. 答：绳长 48 尺 , 井深 11 尺 . 课堂小结 应用二元一次方程组 - 鸡兔同笼 列二元一次方程组 解决实际问题一般步骤 古算问题 当堂小练 1. 设甲数为 x ，乙数为 y ，则甲数的 2 倍与 乙数的 3 倍的和为 15 ，列出方程为 . 2. 一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只 ， 则 列出 方程组 为 . 2 x + 3 y =15 x + y = 10 6 x + 8 y = 68 当堂小练 3. 学校买铅笔、圆珠笔共 100 支，共花了 80 元 . 已知铅笔 每支 0.50 元，圆珠笔每支 1 元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？ x ＋ y ＝ 100 ， 0.5 x ＋ y ＝ 80. 解：设铅笔 x 支，圆珠笔 y 支 . x ＝ 40, y ＝ 60. 拓展与延伸 《 孙子算经 》 是我国古代一部较为普及的算书 , 许多问题浅显有趣 , 其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛 , 飘洋过海流传到了日本等国 . 第五章 二元一次方程组 4 应用二元一次方程组——增收节支 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. （重点） 2 . 让学生进一步经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，发展模型思想和应用意识. （重点、难点） 新课导入 某工厂去年的利润（总产值 — 总支出）为 200 万元。今年总产值比去年增加了 20% ，总支出比去年减少了 10% ，今年的利润为 780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 新课讲解 知识点 1 销售、增长率问题 去年的总产值—去年的总支出=200万元 今年的总产值 = 去年总产值 ×(1+20% ） 今年的总支出 = 去年的总支出 ×(1—10% ） 今年的总产值 — 今年的总支出 =700 万元 讨论 去年的总产值、总支出各是多少万元？ 得到两个等式： 设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 元 x—y=200 (1+20%) x—(1—10%)y=780 新课讲解 解： 设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 元，则今年的总产值 = ( 1 +20 % ) x 万元，今年的总支出 = ( 1 - 10 % ) y 万元。 由题意得， 解得 答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 新课讲解 公式 新课讲解 知识点 2 储蓄问题 储蓄问题常用公式： 利息 = 本金×利息 × 期数 本息和 = 本金 + 利息 新课讲解 知识点 3 行程问题 行程问题常用公式： 路程 = 速度 ×时间 公式 新课讲解 相遇问题：两者所走路程之和 = 总路程 - 两人相距的距离 追及问题 ：两者所走路程之差的绝对值 = 两人相距的距离 分类 课堂小结 二元一次方程组 二元一次方程组及解 应用二元一次方程组 - 增收节支 销售、增长率的问题 行程问题 储蓄问题 当堂小练 1. 已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表： (1) 若海拔用 x (m) 表示，平均气温用 y (℃) 表示，试写出 y 与 x 的函数表达式； (2) 若某种植物适宜生长在 18 ～ 20 ℃( 含 18 ℃ 和 20 ℃) 的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？ 海拔 /m 0 100 200 300 400 … 平均气温 / ℃ 22 21.5 21 20.5 20 … 当堂小练 解： ( 1)设所求函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0， x ≥0)． 因为当 x ＝0时， y ＝22，当 x ＝200时， y ＝21， 所以 所以所求函数表达式为 所以 当堂小练 (2) 由 (1) 知 令 y ＝ 18 ，得 x ＝ 800 ，令 y ＝ 20 ，得 x ＝ 400 ， 所以当 18≤ y ≤20 时， 400≤ x ≤800. 所以该植物适宜种植在海拔为 400 m ～ 800 m( 含 400 m 和 800 m) 的山区． 当堂小练 2. 某通讯公司采用分段计费 的 方法来计算话费，月 通话时 间 x (min) 与相应话费 y ( 元 ) 之 间的函数图象 如图 . (1) 分别求出当 0≤ x ＜ 100 和 x ≥100 时， y 与 x 之间的函数表达式． 当堂小练 解： (1)当0≤ x ＜100时，设 y 1 ＝ k 1 x ( k 1 ≠0)， 将(100，40)代入得100 k 1 ＝40，解得 所以当0≤ x ＜100时， y 与 x 之间的函数表达式为 当 x ≥100 时，设 y 2 ＝ k 2 x ＋ b ( k 2 ≠0) ， 将 (100 ， 40) 及 (200 ， 60) 分别代入得 解得 所以当 x ≥100 时， y 与 x 之间的函数表达式为 拓展与延伸 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的 关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息； 其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出 两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到 表达式． 第五章 二元一次方程组 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. （重点） 2 . 进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识. （重点、难点） 3. 归纳列方程组解决实际问题的一般步骤. 新课导入 有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是 68 岁哦 . ”儿子说 :“ 若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数 . ”爸爸说 :“ 前一个四位数比后一个四位数大 2178. ”那么他们俩的年龄各是多少 ? 新课讲解 知识点 1 列方程组解决数字问题 结论 讨论 如何用字母表述数位？两位数、三位数 ... ？ 两位数： 十位数字× 10+ 个位数字 三位数：百位数字 × 100+ 十位数字× 10+ 个位数字 四位数：千位数字 × 1000+ 百位数字× 100+ 十位数字× 10+ 个位数字 新课讲解 例 典例分析 1. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数 . 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. 分析：设较大的数为 x ,较小的数为 y . 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 _______, 在 较大的两位数的左边写上较小的两 位数 . 100 x + y 100 y + x 解：设较大的数为 x ,较小的数为 y ，则 { x + y =68 , (100 x + y )-(100 y + x )=2178 . 解该方程组，得 y =23 . 所以这两个数分别是45和23. x =45 , { 新课讲解 课堂小结 应用二元一次方程组 - 里程碑上的数 数学问题 其他问题 当堂小练 1. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7 ，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小 27 ，求原来的两位数 . 解：设原来两位数的十位数字为 x ，个位数字为 y ，根据题意，得 解之得： 答：原来的两位数为 52. 拓展与延伸 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流． 第五章 二元一次方程组 6 二元一次方程与一次函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 体会二元一次方程与滴此函数的关系，体会知识的普遍联系和知识之间的相互转化. （重点） 2 . 能从 “ 形 ” 的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观. （重点） 新课导入 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动 . 他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁 . 在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系 . 笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程 . 　 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系 . 蜘蛛给笛卡尔什么启示 新课讲解 知识点 1 二元一次方程与一次函数的关系 关系 在一次函数 y = kx + b 的图象上 点 ( s , t ) x = s y = t 二元一次方程的解 从形到数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 新课讲解 例 典例分析 1. 以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 y ＝__ ____ ____的图象上． 分析： 因为以方程 的解为坐标的所有点组成 的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次 函数的表达式就是 的变形，即用含 x 的代数式表示 y ，得 做一做 新课讲解 知识点 2 用图像法求二元一次方程组得近似解 在同一直角坐标系内分别画出 一次函数 y = 5－ x 和 y = 2 x － 1 的图象 ( 如图 ) ， 这两个图象有交点吗？交 点的坐标与方 程组 的解有什么关系？ 一次函数 y = 5－ x 与 y = 2 x － 1 图象的交点为 (2 ， 3) ，而 就是方程组 的解。 新课讲解 用图象法解二元一次方程组的步骤： ① 将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式； ②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数 的图象； ③ 根 据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解． 新课讲解 例 典例分析 2. 用图象法解方程组 分析 ：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直 角坐标系 中画出它们的图象，两个图象交点的坐 标就是方 程组的解． 解：由 x ＋ y ＝2，得 y ＝－ x ＋2； 由2 x ＋ y ＝1，得 y ＝－2 x ＋1. 在同一直角坐标系中作出一 次函数 y ＝－ x ＋2的图象 l 1 和 y ＝－2 x ＋1的图象 l 2 ，如图， 观察图象，得 l 1 ， l 2 的交点为 P (－1，3)． 所以方程组 的解是 新课讲解 课堂小结 二元一次方程组与一次函数 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程组与一次函数的关系 当堂小练 1. 以下四条直线，其中直线 上每个点的 坐标都是二元一次方程 x － 2 y ＝ 2 的解的是 ( 　　 ) C 2. 直线 y ＝ kx ＋ b ( k≠ 0)对应的表达式就是一个关于 x ， y 的 ________方程；以二元一次方程 y － kx ＝ b 的解 为坐标 的点组成的图象就是一次函数________的图象． 二元一次 y = kx + b 3. 如图，观察图象，确定方程组 的解． 分析 ：两个方程变形即可得到两个一 次 函数，根据两直线的位置关系， 即可得到方程组的解． 解： 由 x － y ＝－1可得 y ＝ x ＋1；由 x － y ＝2可得 y ＝ x －2. 观察图象，可知两直线平行，无交点， 这说明方程组 无解。 当堂小练 拓展与延伸 运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致． 第五章 二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1. 了解待定系数法，会利用二元一次方程组确认一次函数表达式. （重点、难点） 新课导入 一次函数的一般形式是什么？ 新课讲解 知识点 1 利用二元一次方程组确定一次函数表达式 定义 因为一次函数的一般形式是 y=kx+b(k，b 为常数， k ≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值(即 待定系数 ). 新课讲解 例 典例分析 1. 已知一次函数的图象经过 ( － 4 ， 15) ， (6 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式． 分析：设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b ，因为它的图象 经 过 ( － 4 ， 15) ， (6 ，－ 5) 两点，所以当 x ＝－ 4 时， y ＝ 15 ；当 x ＝ 6 时， y ＝－ 5. 由此可以得到关于 k ， b 的方 程组，解方程组即可求出待定系数 k 和 b 的值． 新课讲解 解：设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b . 因为 y ＝ kx ＋ b 的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点， 所以 解得 所以一次函数的表达式为 y ＝－2 x ＋7. 课堂小结 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 ( x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 当堂小练 1. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点(－2，5)， 并且 与 y 轴交于点 P .直线 与 y 轴交于 点 Q ， 点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称．求这个一次函数的表达式． 分析 ：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点 P 的坐标． 当堂小练 解：因为点 Q 是直线 与 y 轴的交点， 所以点 Q 的坐标为(0，3)． 又因为点 P 与点 Q 关于 x 轴对称， 所以点 P 的坐标为(0，－3)． 所以直线 y ＝ kx ＋ b 过(－2，5)，(0，－3)两点， 所以 所以 所以这个一次函数的表达式为 y ＝－4 x －3. 2. 如图是某航空公司托运行李的费用 y (元)与行李质 量 x (kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免 费托运行李的最大质量为(　　) A．20 kg B．30 kg C．40 kg D．50 kg A 当堂小练 拓展与延伸 用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题 目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直 线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当 直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线 经过的点的坐标，再构造方程(组)求解． 第五章 二元一次方程组 8 三元一次方程组 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会 “ 化未知为已知 ” 的化归思想. （重点） 2 . 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会 “ 消元 ” 的思想. （重点、难点） 新课导入 已知甲、乙、丙三数的和是 23 ，甲数比乙数大 1 ，甲 数的 2 倍与乙数的和 比丙数大 20, 求这三个数 . 在上述问题中，设甲数为 x ，乙数为 y ，丙数为 z ，由 题意可得到方程组： 这个方程组和前 面学 过的二元一次方 程组有什 么区别和联系？ 含有三个未知数 含未知数的项次数都是一次 特点 新课讲解 知识点 1 三元一次方程组的有关概念 讨论 结论 三元一次方程组，二元一次方 程组有什 么区别和联系？ 含 有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组. 新课讲解 三元一次方程组必备条件： (1) 是整式方程； (2) 共含三个未知数； (3) 三个都是一次方程； (4) 联立在一起． 新课讲解 例 典例分析 1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. D 讨论 新课讲解 知识点 2 三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢？ 新课讲解 解三元一次方程组 (1) 基本思路 : 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”. (2)求解方法：加减消元法和代入消元法． 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 新课讲解 例 典例分析 2. 解三元一次方程组： 方法一：把③分别代入①②消去 x 这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中 x 的系数都是1， 因此可以用加减法消去 x 这个“元”； 方法三：由方程①②消去 z 这个“元”． 解：方法一：将③分别代入①②，得 解得 把 y ＝2代入③，得 x ＝8. 所以原方程组的解为 新课讲解 方法二：②－①，得 y ＋4 z ＝10，④ ②－③，得6 y ＋5 z ＝22，⑤　 联立④⑤，得 解得 把 y ＝2代入③，得 x ＝8， 所以原方程组的解为 新课讲解 方法三： ① ×5 ，得 5 x ＋ 5 y ＋ 5 z ＝ 60, ④ 　 ④ － ② ，得 4 x ＋ 3 y ＝ 38 ， ⑤ ， 联立 ③⑤ ，得 解得 把 x ＝ 8 ， y ＝ 2 代入 ① ，得 z ＝ 2 ， 所以原方程组的解为 新课讲解 新课讲解 知识点 3 列三元一次方程组解实际问题的一般步骤 弄清题目中的数量关系，用字母（如 x,y,z ）表示题目中两个（或三个）未知数。 新课讲解 例 典例分析 3 . 一个三位数，十位数字是个位数字的 百位 数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 分析： 设原三位数的百位、十位、个位数字分别为 x ， y ， z ，则原三位数可表示为100 x ＋10 y ＋ z . 新课讲解 解： 设原三位数的百位、十位、个位数字分别为 x ， y ， z . 由题意，得 解得 答：原三位数是368. 课堂小结 三元一次方程组 概念 应用 解法 当堂小练 1. 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行 驶中有 一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地 需要2.5 h，从 乙地到甲地需要2.3 h．假设该汽车 在平路、上坡路、下坡 路的行驶过程中的时速分 别是30 km，20 km，40 km， 则从甲地到乙地的 过程中，上坡路、平路、下坡路的长 度各是多少？ 分析 ：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡 路长度＝70 km ；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋ 平路时间＋下坡时间＝2.5 h ；③从乙地到甲地的过程中， 上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h . 当堂小练 解： 设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是 x km，y km 和 z km. 由题意得 解得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km ， 平路的长度是54 km， 下坡路的长度是4 km. 拓展与延伸 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可 以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程 组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便． 要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步 骤和消元方法，不要盲目消元．