2020八年级数学上册第十四章14.1.6多项式乘多项式 2页

第十四章 ‎14.1.6‎多项式乘多项式 知识点：多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为 关键提醒:(1)运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏,为此,相乘时,要按照一定的顺序进行;‎ ‎(2)多项式乘以多项式,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式项数之积.‎ 考点1：多项式与多项式相乘的计算 ‎【例1】计算:(1)(3x-2y)(‎2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).‎ 解:(1)原式=3x·‎2a+3x·3b+(-2y)·‎2a+(-2y)·3b ‎=6ax+9bx-4ay-6by;‎ ‎(2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2‎ ‎=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.‎ 点拨:(1)中先用3x分别与‎2a,3b相乘,再用-2y分别与‎2a,3b相乘,然后把所得的积相加;(2)中可先用二项式(x-y)中的x分别与三项式中的各项相乘,再用-y分别与三项式中的各项相乘,然后把所得的积相加.‎ 考点2：整式乘法的实际应用 ‎【例2】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.‎ 2‎ ‎ (1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?‎ ‎(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?‎ 解:(1)‎4a·2b+(‎2a+a)(4b-2b)+b(‎4a-2a-a)=8ab+‎3a·2b+b·a=8ab+6ab+ab=15ab(m2);‎ ‎(2)3n·15ab=45abn(元).‎ 点拨：此种解法是把整个图形分成若干个小长方形,分别计算它们的面积,再把结果相加.分割的方法不同,所列的整式也就不同.‎ 2‎