初中数学八年级上册第十一章三角形11-1与三角形有关的线段2三角的高中线与角平分线教案 人教版 3页

‎11.1 与三角形的关的线段（第2课时）‎ 教学目标 知识与技能 ‎1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；‎ ‎2.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛 ‎3.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.‎ 过程与方法 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。‎ 情感态度价值观 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。‎ 教学重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.‎ 教学难点 探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法.‎ 教学准备 教师：圆规、三角形纸片、三角。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 ‎1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?‎ ‎2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　　　　　　·B ‎·　　　　　　　l ‎　　　　　　　　　A ‎3．三角形按角分类可分为哪几种?‎ 回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。‎ 探究新知 ‎1.三角形的高的概念 ‎ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 表示方法： 1.AD是△ABC的BC上的高线.‎ ‎2.AD⊥BC于D.‎ ‎3.∠ADB=∠ADC=90°.‎ 问题：三角形的高与垂线有何区别和联系?‎ ‎2.三角形的中线的概念 3‎ 1、 如图，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.‎ 问题：（1）D点有什么特殊性？‎ ‎ （2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？‎ ‎ (3)请归纳线段AD的特点．‎ ‎ 并用语言描述中线定义．‎ 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段叫做三角形的中线 ‎ 表示方法：1.AE是△ABC的BC上的中线.‎ ‎2.BE=EC=BC.‎ 问题：你认为一个三角形有几条中线？并分别作出来，你有什么发现？‎ 结论：三条 定义：‎ 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.‎ ‎3.三角形的角平分线的概念 如图，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.‎ ‎ ‎ 问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？‎ ‎ (2)请给出三角形角平分线的定义．‎ ‎ 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线 表示方法：1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.‎ ‎2.∠1=∠2=∠BAC.‎ 思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?‎ 通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律 让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究 3‎ ‎ 三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.‎ 巩固新知 问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?‎ ‎ 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.‎ ‎ 2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?‎ ‎ 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.‎ ‎ 3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？‎ 课堂练习 1、 AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= = ‎ 2、 AE是△ABC的中线，那么BE= = BC 3、 如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。‎ ‎4.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？‎ （1） DE是△BDC的中线。‎ （2） BD是△ABC的中线 （3） AD=CD、BE=EC ‎∠C的对边是DE 小结与作业 课堂小结 ‎1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．‎ ‎ 2、三线定义．‎ 本课作业 1、 必做题： ‎ 2、 选做题 3‎