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- 2021-11-01 发布
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第十三章检测题
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016·菏泽)以下微信图标中不是轴对称图形的是( D )
2.点P(5,-4)关于y轴的对称点是( D )
A.(5,4) B.(5,-4) C.(4,-5) D.(-5,-4)
3.(2016·南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( B )
A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC的长为( A )
A.2 B.3 C.4 D.以上都不对
5.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD等于( C )
A.80° B.100° C.140° D.160°
6.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )
A.① B.② C.⑤ D.⑥
7.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为( A )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
,第7题图) ,第8题图)
5
,第9题图) ,第10题图)
8.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是( C )
A.10 B.8 C.6 D.4
9.如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( C )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
10.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.下列五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正确结论的个数是( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.正方形是轴对称图形,它共有__4__条对称轴.
12.(2017·益阳模拟)若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为__50°或80°__.
13.(2016·长沙)如图,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为__13__.
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
14.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF等于__70°__.
15.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种.
16.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2,BD=CE,则△ADE是__等边__三角形.
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,
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则六边形的周长是__60__.
18.如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10 cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为__5_cm__.
三、解答题(共66分)
19.(7分)如图,已知直线l及其两侧两点A,B.
(1)在直线l上求一点O,使点O到A,B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.
解:图略 (1)连接AB与l的交点O即为所求 (2)作AB的垂直平分线,与l的交点P即为所求 (3)作点B关于l的对称点B′,作直线AB′与l的交点Q即为所求
20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,A(-2,2),B(-3,-2).
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为__(2,2)__;
(2)将点B先向右平移5个单位,再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为__(2,-1)__;
(3)求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积.
解:
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.
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解:(1)∠DAC=120°-45°=75° (2)∵∠ADC=∠B+∠DAB=75°,∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,又∵AB=AC,∴DC=AB
22.(9分)如图,在△AOB中,点C在OA上,点E,D在OB上,且CD∥AB,CE∥AD,AB=AD,求证:△CDE是等腰三角形.
解:∵CD∥AB,∴∠CDE=∠B.又∵CE∥AD,∴∠CED=∠ADB,又AB=AD,∴∠B=∠ADB,∴∠CDE=∠CED,∴△CDE是等腰三角形
23.(10分)如图,△ABC,△ADE是等边三角形,B,C,D在同一直线上.
求证:(1)CE=AC+CD;(2)∠ECD=60°.
解:(1)∵△ABC,△ADE是等边三角形,∴AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=EC.∵BD=BC+CD=AC+CD,∴CE=BD=AC+CD (2)由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ACE=∠ABD=60°,∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°
24.(10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
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(1)求证:AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
解:(1)∵BF∥AC,∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,∵∠ABC=45°,DE⊥AB,∴∠BDF=45°,∴∠BFD=45°=∠BDF,又∵D为BC的中点,∴BD=BF=CD,又AC=BC,∴△ACD≌△CBF(SAS),∴∠CAD=∠BCF,∴∠CGD=∠CAD+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°,∴AD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形.理由:由(1)知BD=BF,又∵DE⊥AB,∴AB是DF的垂直平分线,∴AD=AF,由(1)知△ACD≌△CBF,∴AD=CF,∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形
25.(12分)如图,已知AE⊥FE,垂足为E,且E是DC的中点.
(1)如图①,如果FC⊥DC,AD⊥DC,垂足分别为C,D,且AD=DC,判断AE是∠FAD的角平分线吗?(不必说明理由)
(2)如图②,如果(1)中的条件“AD=DC”去掉,其余条件不变,(1)中的结论仍成立吗?请说明理由;
(3)如图③,如果(1)中的条件改为“AD∥FC”,(1)中的结论仍成立吗?请说明理由.
解:(1)AE是∠FAD的角平分线 (2)成立.理由如下:延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点,∴CE=DE.易证△CEF≌△DEG(ASA),∴EF=EG.∵AE⊥FG,∴AF=AG,∴AE是∠FAD的平分线 (3)结论仍成立,证明方法同(2)
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