人教版八年级数学上册-第十五章检测题 5页

第十五章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．分式 2 3x ，x＋1 －2x2 ，2x－1 4x3 的最简公分母是( D ) A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x3 2．下列各分式与b a 相等的是( C ) A．b2 a2 B．b＋2 a＋2 C．ab a2 D．a＋b 2a 3．(海南)分式方程 1 x＋2 ＝1 的解是( B ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 4．(济南)化简 4 x2－4 ＋ 1 x＋2 的结果是( B ) A．x－2 B． 1 x－2 C． 2 x－2 D． 2 x＋2 5．已知 a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－1 3)－2，d＝(－1 3)0，比较 a，b，c，d 的大小关系， 则有( C ) A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 6．(北京中考)如果 a－b＝2 3，那么代数式(a2＋b2 2a －b)· a a－b 的值为( A ) A． 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 7．(白银)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( B ) A．① B．② C．③ D．④ 8．(辽阳)某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效 率比原计划提高了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路 x 公里，根据 题意列出的方程正确的是( D ) A．60×（1＋25%） x －60 x ＝60 B．60 x －60×（1＋25%） x ＝60 C． 60 （1＋25%）x －60 x ＝60 D．60 x － 60 （1＋25%）x ＝60 9．(深圳)定义一种新运算ʃa bn·xn－1dx＝an－bn，例如ʃk n2xdx＝k2－n2，若ʃ m 5m－x－2dx＝ －2，则 m＝( B ) A．－2 B．－2 5 C．2 D．2 5 10．(重庆)若数 a 使关于 x 的不等式组 x 3 －2≤1 4 （x－7）， 6x－2a＞5（1－x） 有且仅有三个整数解，且使 关于 y 的分式方程1－2y y－1 － a 1－y ＝－3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是( A ) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法 表示为__4.6×10－6__． 12．(永州)方程 2 x－1 ＝1 x 的解为 x＝__－1__． 13．(内江)若1 m ＋1 n ＝2，则分式5m＋5n－2mn －m－n 的值为__－4__． 14．(盘锦)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆 15 km，一部分学生 骑自行车先走，过了 15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交 车的速度是自行车速度的 1.5 倍，那么学生骑自行车的速度是__20__km/h. 15．(随州市曾都区期末)若关于 x 的分式方程 x x－4 ＋ 4m 4－x ＝2m 无解，则 m 的值为__1 2 或 1__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算或化简： (1) 2x x2－4 － 1 x－2 ； (2)(陕西)(a－2 a＋2 ＋ 8a a2－4 )÷ a＋2 a2－2a . 解： 1 x＋2 解：a 17．(9 分)解分式方程： (1)(宁夏) 2 x＋2 ＋1＝ x x－1 ； 解：x＝4 (2)(玉林) x x－1 － 3 （x－1）（x＋2） ＝1. 解：x＝1 是方程的增根，原方程无解 18．(9 分)化简求值： (1)(葫芦岛)先化简，再求值： a2＋a a2－2a＋1 ÷( 2 a－1 －1 a)，其中 a＝(1 3)－1－(－2)0； 解：原式＝a（a＋1） （a－1）2÷2a－（a－1） a（a－1） ＝a（a＋1） （a－1）2·a（a－1） 2a－a＋1 ＝a（a＋1） a－1 · a a＋1 ＝ a2 a－1 ， ∵a＝(1 3)－1－(－2)0＝3－1＝2 时，∴原式＝ 22 2－1 ＝4 (2)(遵义)化简式子( a2－2a a2－4a＋4 ＋1)÷a2－1 a2＋a ，并在－2，－1，0，1，2 中选取一个合适的 数作为 a 的值代入求值． 解 ： 原 式 ＝ [ a（a－2） （a－2）2 ＋ 1] · a（a＋1） （a＋1）（a－1） ＝ ( a a－2 ＋ 1) · a （a－1） ＝ a＋a－2 a－2 · a （a－1） ＝2（a－1） a－2 · a （a－1） ＝ 2a a－2 ，当 a＝－2 时，原式＝2×（－2） －2－2 ＝1 19．(9 分)(滨州)先化简，再求值：( x2 x－1 － x2 x2－1 )÷ x2－x x2－2x＋1 ，其中 x 是不等式组 x－3（x－2）≤4， 2x－3 3 ＜5－x 2 的整数解． 解 ： 原 式 ＝ [ x3＋x2 （x＋1）（x－1） － x2 （x＋1）（x－1） ] · （x－1）2 x（x－1） ＝ x3 （x＋1）（x－1）·（x－1）2 x（x－1） ＝ x2 x＋1 ，解不等式组 x－3（x－2）≤4， 2x－3 3 ＜5－x 2 得 1≤x＜3，则不等 式组的整数解为 1，2，又 x≠±1 且 x≠0，∴x＝2，∴原式＝4 3 20．(9 分)(湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方 公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2) 立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2) 根据材料和已学知识，先化简，再求值： 3x x2－2x －x2＋2x＋4 x3－8 ，其中 x＝3. 解：原式＝ 3x x（x－2） － x2＋2x＋4 （x－2）（x2＋2x＋4） ＝ 3 x－2 － 1 x－2 ＝ 2 x－2 ，当 x＝3 时，原式 ＝ 2 3－2 ＝2 21．(10 分)(眉山)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600 m2 的区域进 行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天 能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600 m2 区域的绿化时，甲队比乙队 少用 6 天． (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； (2)若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化 的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x m2，根据题意得：600 x －600 2x ＝6，解得： x＝50，经检验，x＝50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2＝100(m2)， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2，50 m2 (2)设甲工程队施工 a 天， 乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a＋50b＝3600，则 a＝72－b 2 ＝－1 2b ＋36，根据题意得：1.2×72－b 2 ＋0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化 32 天 22．(10 分)(衡阳)某商店购进 A，B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等． (1)求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元； (2)商店准备购买 A，B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍， 并且购买 A，B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：(1)设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要(x＋10)元，依题意，得： 300 x＋10 ＝100 x ，解得：x＝5，经检验，x＝5 是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝15.答： 购买一个 A 商品需要 15 元，购买一个 B 商品需要 5 元 (2)设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品(80－m)个，依题意，得： 80－m≥4m， 15（80－m）＋5m≥1000， 15（80－m）＋5m≤1050， 解得：15≤m≤16.∵m 为整数， ∴m＝15 或 16.∴商店有 2 种购买方案，方案①：购进 A 商品 65 个，B 商品 15 个；方案②： 购进 A 商品 64 个，B 商品 16 个 23．(11 分)(盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一 定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次： 菜价 3 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次： 菜价 2 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 __2__元 乙 __1.5__千克 3 元 (1)完成上表； (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；(均价＝总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价 分别是 a 元/千克、b 元/千克，用含有 m，n，a，b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的 均价 x 甲、x 乙，比较 x 甲、x 乙的大小，并说明理由； 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速 度为 v，所需时间为 t1；如果水流速度为 p 时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行 速度为(v－p)，所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验，比较 t1，t2 的大小，并说明理由． 解：(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(千克)，故答案为 2；1.5 (2)甲两次买菜的均价为：(3 ＋2)÷2＝2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克)，∴甲两次买 菜的均价为 2.5 元/千克，乙两次买菜的均价为 2.4 元/千克 【数学思考】x 甲＝ma＋mb 2m ＝a＋b 2 ， x 乙＝ 2n n a ＋n b ＝ 2ab a＋b ，∴x 甲－x 乙＝a＋b 2 － 2ab a＋b ＝（a－b）2 2（a＋b） ≥0，∴x 甲≥x 乙 【知识迁移】t1 ＝2s v ，t2＝ s v＋p ＋ s v－p ＝ 2sv v2－p2 ，∴t1－t2＝2s v － 2sv v2－p2 ＝ －2sp2 v（v2－p2） ，∵0＜p＜v，∴t1－t2 ＜0，∴t1＜t2