北师大版八年级数学 上册 第六章三节 同步课时练习题（附参考答案） 18页

北师八上数学测试题第六章三节 ‎1.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图6-4-1,那么三人中成绩最稳定的是　　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6-4-1‎ ‎2.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69.这组数据的极差是(　　)‎ A.47‎ B.43‎ C.34‎ D.29‎ ‎3.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数10和20分别表示的意义可以是(　　)‎ A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数 ‎4.已知一组数据的方差是4,则这组数据的标准差是(　　)‎ A. 2‎ B. 4‎ C. 8‎ D. 16‎ ‎5.为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两个人在相同条件下各射靶10次,命中的环数如下.(单位:环)‎ ‎　　　　　甲:7,　8,　6,　8,　6,　5,　9,　10,　7,　4;‎ ‎　　　　　乙:9,　5,　7,　8,　6,　8,　7,　6,　7,　7.‎ ‎(1)求,,,;‎ ‎(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?‎ ‎6.若甲、乙两组数据的平均数相等,甲组数据的方差比乙组数据的方差大,那么下列说法正确的是(　　)‎ A. 甲组数据的众数比乙组数据的众数大 B. 甲组数据比乙组数据稳定 C. 乙组数据比甲组数据稳定 D. 甲、乙两组的稳定性不能比较 ‎7.体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的(　　)‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎8.甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.3秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11,0.03,0.05,0.02.这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是(　　)‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎9.两台机床同时生产直径为10 cm的零件,为了检验产品质量,质检员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测试,结果如下.(单位:cm)‎ ‎(1)求和;‎ ‎(2)说明哪台机床生产的零件质量更符合要求.‎ 机床甲 ‎10‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎10.2‎ 机床乙 ‎10.1‎ ‎10‎ ‎9.9‎ ‎10‎ ‎(3)aaaaaa ‎10.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表.(满分10分)‎ ‎(1)甲队成绩的中位数是　　　　　　分,乙队成绩的众数是　　　　　　分; ‎ ‎(2)计算乙队的平均成绩和方差;‎ ‎(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是　　　　　　队. ‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎(4)aaaaaaaa ‎11.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下.(单位:分)‎ 甲组:76,　90,　84,　86,　87,　86,　81,　82,　83,　85;‎ 乙组:82,　84,　85,　89,　79,　91,　89,　80,　79,　74.‎ 根据学过的知识,判断哪个小组学生的成绩比较整齐.‎ ‎12.一组数据6,4,a,3,2的平均数是5,这组数据的方差为(　　)‎ A.8‎ B.5‎ C.2‎ D.3‎ ‎13.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是(　　)‎ A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数 ‎14.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为　　　　　　　.‎ ‎15.一次期中考试中,A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩(单位:分)等有关信息如下表所示.‎ ‎(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;‎ ‎(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?‎ A B C D E 平均分 标准差 数学 ‎71‎ ‎72‎ ‎69‎ ‎68‎ ‎70‎ 英语 ‎88‎ ‎82‎ ‎94‎ ‎85‎ ‎76‎ ‎85‎ ‎(3)aaaaaaa ‎16.在某次体育活动中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表.‎ 下面有三种说法:(1)甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;‎ ‎(2)甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大;‎ ‎(3)甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数(跳绳次数≥150次为优秀)少.试判断上述三种说法是否正确,请说明理由.‎ 班 级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 班 ‎55‎ ‎135‎ ‎149‎ ‎190‎ 乙 班 ‎55‎ ‎135‎ ‎151‎ ‎110‎ ‎(4)aaaaaaaaa ‎17.为使全村一起走向致富之路,绿荫村打算实施“一帮一”方案,为此统计的该村各户的人均年收入如下.(单位:元)‎ ‎1200,　1423,　1321,　1780,　3240,　6865,　4536,　5621,　2431,　863,　6783,　6579,　9210,　1105,‎ ‎1342,　653,　365,　1243,　3452,　3452,　1876,　3562,　3425,　543,　451,　342,　4567,　1453,‎ ‎4325,　4321.‎ ‎(1)计算这组数据的极差,这个极差说明了什么问题?‎ ‎(2)请为绿荫村的“一帮一”方案出主意.‎ ‎18.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如下:(单位:环)‎ 甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;‎ 乙:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.‎ ‎(1)请填写下表.‎ 平均数 方差 中位数 命中9环或9环以上次数 甲 ‎7‎ ‎ 1.2‎ ‎1‎ 乙 ‎ 5.4‎ ‎(2)请你就下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析.‎ ‎①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些);‎ ‎②从平均数和命中9环或9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);‎ ‎③从两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).‎ ‎19.下表是A市某一天在不同时段测得的气温情况，则上述气温的极差是　　　　℃. ‎ ‎0:00‎ ‎4:00‎ ‎8:00‎ ‎12:00‎ ‎16:00‎ ‎20:00‎ ‎25℃‎ ‎27℃‎ ‎29℃‎ ‎32℃‎ ‎34℃‎ ‎30℃‎ ‎20.甲、乙两种产品进行对比试验,得知乙产品比甲产品的性能更稳定,则　　　　.‎ ‎21.某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩如下.(单位:环) 则应选择　　　　　　运动员参加省运动会比赛.‎ 甲 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎22.某学生在一学年的6次测验中,语文、数学成绩分别为.(单位:分)‎ 语文:80,84,88,76,79,85;‎ 数学:80,75,90,64,88,95.‎ 试估计该学生是数学成绩稳定,还是语文成绩稳定.‎ ‎23.某校八年级(1)班、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩的相关数据如下表所示.‎ ‎(1)请你对下面一段话,给予简要分析:八年级(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分是79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里可算上游了!”‎ ‎(2)请你根据表中的数据,对这两个班的测验情况进行评价,并提出建议.‎ 班级 平均数 众数 中位数 标准差 ‎(1)班 ‎79‎ ‎70‎ ‎87‎ ‎19.8‎ ‎(2)班 ‎79‎ ‎70‎ ‎79‎ ‎5.2‎ ‎(3)aaaaa ‎24.在2016年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图6-4-2,则这组数据的众数、中位数、方差依次是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　图6-4-2‎ A.18,18,1‎ B.18,17.5,3‎ C.18,18,3‎ D.18,17.5,1‎ ‎25.某校八年级进行了一次数学测试,为了了解甲、乙两班学生的测试情况,从每班抽取十名学生的成绩进行分析.(单位:分)‎ 甲:86　78　80　86　92　85　85　87　86　88‎ 乙:78　91　87　82　85　89　81　86　76　87‎ 用计算器分别计算它们的标准差(结果精确到0.001),并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较整齐.‎ ‎26.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).‎ 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 ‎9‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ 乙成绩 ‎7‎ ‎5‎ ‎7‎ a ‎7‎ ‎(1)a=　　　　　　,=　　　　　　; ‎ ‎(2)请完成图6-4-3中表示乙成绩变化情况的折线;‎ 图6-4-3‎ ‎27.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的数据如下.(单位:mm)‎ A:20.2,19.8,20.2,20.2,19.8,19.8,20.1,19.9,20.0,20.0;‎ B:20.0,20.0,20.0,19.9,20.0,20.0,19.9,19.9,20.1,20.2.‎ 根据以上数据,请解答下列问题.‎ ‎(1)考虑平均数和完全符合要求的零件个数,你认为　　　　的成绩好些; ‎ ‎(2)分别计算出方差的大小,考虑平均数与方差,谁的成绩好些?‎ ‎28.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛.在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩(单位:分)分别如下.‎ 小王:60,　75,　100,　90,　75;‎ 小李:70,　90,　80,　80,　80.‎ 根据以上测试成绩,解答下列问题.‎ ‎(1)完成下表.‎ 姓名 极差 平均成绩 中位数 众数 方差 小王 ‎40‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎190‎ 小李 ‎(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?‎ ‎(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖.那么,你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.‎ ‎29.一般具有统计功能的计算器可以直接求(　　)‎ A. 平均数和标准差 B. 方差和标准差 ‎ C. 众数和方差 D. 平均数和方差 ‎30.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10 mm的精密零件的技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表.请你用计算器比较,的大小关系为(　　)‎ 甲 ‎10.05‎ ‎10.02‎ ‎9.97‎ ‎9.96‎ ‎10‎ 乙 ‎10‎ ‎10.01‎ ‎10.02‎ ‎9.97‎ ‎10‎ A. > ‎ B. = ‎ C. < ‎ D. ≤ ‎ ‎31.甲、乙两名同学进行射击练习,两人在相同条件下各射靶10次,射击成绩(单位:环)如下.‎ 甲:5,　6,　10,　6,　7,　8,　6,　9,　6,　7;‎ 乙:7,　6,　8,　5,　6,　7,　8,　7,　9,　7.‎ ‎(1)请完成如下表格:‎ 平均数 众数 极差 方差 甲 乙 ‎(2)利用上述数据,评价甲、乙两人的射击水平.‎ ‎32.为了让广大青少年走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”的计划,因为短跑运动可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,所以小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米跑训练中,所测成绩(单位:秒)如下.‎ 小明:13.3,　13.4,　13.3,　13.2,　13.3;‎ 小亮:13.2,　13.4,　13.1,　13.5,　13.3.‎ ‎(1)从以上数据看,小明与小亮的最好成绩分别是哪次?‎ ‎(2)分别计算他们成绩的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分别给予他们怎样的建议?‎ ‎33.某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图6-4-4所示.‎ ‎(1)根据图中信息,分别求出两班复赛的平均成绩和方差;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6-4-4‎ 参考答案 ‎1.乙 ‎2.B ‎3.C ‎4.A ‎5.解:(1)=7,=7,=3,=1.2.‎ ‎(2)从(1)中的计算可以看出,甲、乙的平均水平相同,但乙要稳定些,故派乙去参加比赛.‎ ‎6.C ‎7.D ‎8.D ‎9.解:(1)∵ = ×(10+9.8+10+10.2)=10(cm),‎ ‎ = ×(10.1+10+9.9+10)=10(cm),‎ ‎∴ = ×[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02(cm2),‎ ‎ = ×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005(cm2).‎ ‎(2)由(1)知, = ,∴平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣.‎ ‎∵由(1)知 > ,‎ ‎∴乙机床生产出的零件的直径波动小.‎ 因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求.‎ ‎10.(1)9.5　　　10‎ ‎(3)乙 解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分;‎ 乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,‎ 则乙队成绩的众数是10分.‎ 故答案为9.5,10.‎ ‎(2)乙队的平均成绩是×(10×4+8×2+7+9×3)=9(分);‎ 方差是×[4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3×(9-9)2]=1(分2).‎ ‎(3)∵甲队成绩的方差是1.4分2,乙队成绩的方差是1分2,‎ ‎∴成绩较为整齐的是乙队.‎ 故答案为乙.‎ ‎11.解: = ×(76+90+84+86+87+86+81+82+83+85)=84(分),‎ ‎×(82+84+85+89+79+91+89+80+79+74)=83.2(分),‎ 所以×[(76-84)2+(90-84)2+…+(85-84)2]=13.2(分2),‎ ‎×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+…+(74-83.2)2]=26.36(分2).‎ 因为=13.2<=26.36,即 < ,所以甲组学生的成绩比乙组学生的成绩整齐.‎ ‎12.A ‎13.B ‎14.9‎ ‎15.解:(1)数学平均分为70分,英语标准差为6.‎ ‎(2)A同学的数学标准分:(71-70)÷ = ,‎ A同学的英语标准分:(88-85)÷6=.‎ ‎∵ > ,‎ ‎∴数学成绩考得更好些.‎ ‎16.解:从表中可以看出,甲班学生的平均成绩为135,乙班学生的平均成绩也是135,‎ 因而甲、乙两班平均成绩相同,所以(1)的说法是错误的.‎ 因为=190>=110,故甲的波动比乙大,所以(2)的说法是正确的.‎ 从中位数上看,甲班学生跳绳次数有27人不大于149次,27人不少于149次,‎ 而乙班学生跳绳次数不少于151次的必有27人,故必有至少28人跳绳次数不少于151次,‎ 因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少,从而知(3)是正确的.‎ ‎17.解:(1)人均年收入最高为9210元,最低为342元,极差为9210-342=8868(元).‎ 这个极差说明该村的贫富差距较大,最高收入是最低收入的近30倍,只有尽快帮扶低收入家庭,才能使他们快速脱贫致富.‎ ‎(2)经计算,这30户的人均年收入的平均数近3000元,因此,可考虑人均年收入3000元以上的家庭帮扶2000元以下的低收入家庭.2000元以下的家庭有15户,而3000元以上的家庭只有14户,因此,可以让人均年收入9000元以上的家庭帮2户,这样更能带动被帮扶家庭的积极性和竞争性.‎ ‎18.解:(1)甲的中位数为7,乙的平均数为7,中位数为7.5,命中9环或9环以上次数为3.‎ ‎(2)①他们的平均成绩相同,但甲比乙射击要稳定些;‎ ‎②他们的平均成绩相同,但乙命中9环或9环以上的次数比甲高,故乙比甲要好些;‎ ‎③从成绩上看,甲一直在7环附近波动,没有什么起色,而乙从第五次成绩呈上升趋势,故而乙的潜力大.‎ ‎19.9‎ ‎20.>‎ ‎21.甲 ‎22.解:语文的平均分为82分,数学的平均分为82分,语文的极差为12分,数学的极差为31分.‎ 从极差上看,该同学语文成绩相对稳定.当然,也可通过求方差来判别.‎ ‎23.解:(1)由中位数可知,85分排在第25位以后,从位次上讲不能说85分是上游,但也不能单纯以位次来判断学习的好坏,小刚得85分,说明他对阶段学习内容掌握较好,从掌握学习内容上讲,也可以说属于上游.‎ ‎(2)八年级(1)班成绩的中位数为87,而平均分为79分,标准差很大,说明两极分化严重.建议采取措施,加强“帮扶”工作.八年级(2)班成绩的中位数和平均分都是79分,标准差小,说明差别不大,两头学生少.建议采取措施,“提优”工作要加强.‎ ‎24.A ‎25.解:(1)ON,打开计算器;‎ ‎(2)MODE 2启动统计计算功能;‎ ‎(3)输入学生的测试成绩;‎ ‎(4)计算出s甲≈3.716(分),s乙≈4.578(分).‎ 因为s甲.‎ ‎∴考虑平均数与方差,B的成绩好些.‎ ‎28.解:(1)极差:20,平均成绩:80,中位数:80,众数:80,方差:40.‎ ‎(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%.‎ ‎(3)方案一:选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得80分,成绩比较稳定,获奖机会大;‎ 方案二:选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此,有可能获得一等奖.‎ ‎29.A ‎30.A ‎31.(1)7　　　6　　　5　　　2.2　　　7　　　7　　　4　　　1.2‎ ‎(2)解:从平均数上看:甲、乙水平相当.‎ 从众数上看:乙好于甲(即乙的“多数水平”大于甲的“多数水平”).‎ 从极差上看:乙的变化范围小于甲的变化范围.乙的“最高水平”低于甲的“最高水平”.‎ 从方差上看:乙较甲稳定.‎ 综上所述,甲、乙射击水平相当,甲在“最高水平”上好于乙,乙在“多数水平”上好于甲,即乙较甲稳定,没有“冒尖”.‎ ‎32.解:(1)小明的最好成绩是第4次:13.2秒,小亮的最好成绩是第3次:13.1秒.‎ ‎(2) = ×(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=×66.5=13.3(秒),‎ ‎ = ×(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)=×66.5=13.3(秒).‎ 小明成绩的极差是13.4-13.2=0.2(秒),小亮成绩的极差是13.5-13.1=0.4(秒).‎ ‎ = ×[(13.3-13.3)2×3+(13.4-13.3)2+(13.2-13.3)2]=×0.02=0.004(秒2),‎ ‎= ×[(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=×0.1=0.02(秒2).‎ 由以上计算可以看出,小明、小亮的平均成绩相同,小亮成绩的极差及方差都大于小明的,但小亮的最好成绩高于小明的.因此,建议小明要加强训练提高成绩,小亮要注意稳定地发挥.‎ ‎33.解:(1)九(1)班的选手的得分分别为85,75,80,85,100,‎ ‎∴九(1)班的平均分=(85+75+80+85+100)÷5=85,‎ 九(1)班的方差=[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]÷5=70.‎ 九(2)班的选手的得分分别为70,100,100,75,80,‎ 九(2)班平均分=(70+100+100+75+80)÷5=85,‎ 九(2)班的方差=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]÷5=160.‎ ‎(2)平均数一样的情况下,九(1)班复赛的成绩方差较小,成绩比较稳定.‎