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  • 2021-11-01 发布

八年级数学上册第七章平行线的证明检测题新版北师大版

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第七章检测题 ‎(时间:100分钟  满分:120分)‎ ‎                                ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列语句中,是命题的是( C )‎ A.直线AB和CD垂直吗 B.过线段AB的中点C画AB的垂线 C.同旁内角不互补,两直线不平行 D.连接A,B两点 ‎2.(2019·济宁)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(C)‎ A.65° B.60° C.55° D.75°‎        ‎3.(2019·绍兴)如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是(B)‎ A.5° B.10° C.30° D.70°‎ ‎4.如图,在△ABC中,点D在AC上,延长BC至E,连接DE,则下列结论不成立的是( A )‎ A.∠DCE>∠ADB B.∠ADB>∠DBC C.∠ADB>∠ACB D.∠ADB>∠DEC ‎5.(淄博中考)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是( D )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎6.(2019·天水)一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小为(B)‎ A.145° B.140° C.135° D.130°‎ ‎7.(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.‎ 已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.‎ 求证:AB∥CD.‎ 证明:延长BE交__※__于点F,‎ 则∠BEC=__◎__+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).‎ 又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=__▲__.‎ 故AB∥CD(__@__相等,两直线平行).‎ 则回答正确的是(C)‎ A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB ‎8.(长春中考)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( C )‎ A.44° B.40° C.39° D.38°‎              5‎ ‎9.(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于( C )‎ A.150° B.180° C.210° D.270°‎ ‎10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( B )‎ A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2‎ C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)‎ 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11.命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__,结论是__这两个角相等__.‎ ‎12.(2019·南京)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵∠1+∠3=180°,∴a∥b.‎            ‎13.(2019·郴州)如图,直线a,b被直线c,d所截.若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠3的度数为100度.‎ ‎14.(苏州中考)如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为__80°__.‎ ‎15.(2019·哈尔滨)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为60°或10度.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16.(8分)(益阳中考)如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:AM∥CN.‎ 证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,‎ ‎∴AM∥CN ‎17.(9分)一天,爸爸带着小刚到建筑工地去玩,看见有如图所示的人字架,爸爸说:“小刚,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你能求出∠3比∠2大多少吗?”小刚马上得到了正确答案,他的答案是多少?请说明理由.‎ 解:50°,因为∠1=130°,所以与∠1相邻的内角为50°,所以∠3-∠2=50°‎ 5‎ ‎18.(9分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求证:AE=FC.‎ 证明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,又AB=FD,∠A=∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC ‎19.(9分)(2019·武汉)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.‎ 解:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,∵∠A=∠1,∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1,又∵∠E=180°-∠ACE-∠A,∠F=180°-∠D-∠1,∴∠E=∠F ‎20.(9分)如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,问AD与BE平行吗?说说你的理由.‎ 解:AD∥BE.理由:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠3=∠E+∠CAF,∠4=∠ACD+∠CAF,∠3=∠4,∴∠1=∠E=∠ACD,∵∠1=∠2,∴∠2=∠E,∴AD∥BE 5‎ ‎21.(10分)如图,CF是∠ACB的平分线,CG是∠ACB外角的平分线,FG∥BC交CG于G,已知∠A=40°,∠B=60°.‎ ‎(1)求∠FCG的度数;‎ ‎(2)求∠FGC的度数.‎ 解:(1)∵CF,CG分别是∠ACB,∠ACE的角平分线,∴∠ACF=∠BCF=∠ACB,∠ACG=∠ECG=∠ACE,∴∠ACF+∠ACG=(∠ACB+∠ACE)=90°,即∠FCG=90°‎ ‎(2)∵∠ACE=∠A+∠B=40°+60°=100°,∠GCE=∠ACE=50°,∵FG∥BC,∴∠FGC=50°‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得△AED,AE与BC交于点F.‎ ‎(1)填空:∠AFC=__110__度;‎ ‎(2)求∠EDF的度数.‎ 解:(2)∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠ADB=180°-50°-30°=100°,∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°‎ 5‎ ‎23.(11分)【问题】‎ 如图①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=80°,则∠BEC=__130°__;若∠A=n°,则∠BEC=__90°+n°__.‎ ‎【探究】‎ ‎(1)如图②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°,则∠BEC=__60°+n°__;‎ ‎(2)如图③,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC和∠A有怎样的关系?请说明理由;‎ ‎(3)如图④,O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)‎ 解:(2)∠BOC=∠A.理由:∠BOC=∠2-∠1=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC)=∠A (3)∠BOC=90°-∠A 5‎