人教版八年级数学上册专题训练(十一)PPT 19页

第十四章　整式的乘法与因式分解 人教版 专题训练(十一)　乘法公式的灵活应用 类型一　选用适合的乘法公式计算 2 ．选择适当的乘法公式计算下列各式： (1)(x ＋ 2y)(x 2 － 4y 2 )(x － 2y) ； 解：原式＝ [(x ＋ 2y)(x － 2y)](x 2 － 4y 2 ) ＝ (x 2 － 4y 2 )(x 2 － 4y 2 ) ＝ x 4 － 8x 2 y 2 ＋ 16y 4 28 或 36 (2)(3x － 2y) 2 (3x ＋ 2y) 2 ； 解：原式＝ [(3x － 2y)(3x ＋ 2y)] 2 ＝ (9x 2 － 4y 2 ) 2 ＝ 81x 4 － 72x 2 y 2 ＋ 16y 4 (3)(x ＋ 2y － 1)(x － 2y － 1) ； 解：原式＝ (x － 1) 2 － (2y) 2 ＝ x 2 － 2x ＋ 1 － 4y 2 (4)(a ＋ 3) 2 (a 2 － 6a ＋ 9). 解：原式＝ (a ＋ 3) 2 (a － 3) 2 ＝ (a 2 － 9) 2 ＝ a 4 － 18a 2 ＋ 81 类型二　巧用乘法公式进行简便计算 3 ．利用乘法公式简算： (2)4 046×2 017 － 2×2 020 2 ； (4)(5 ＋ 1)×(5 2 ＋ 1)×(5 4 ＋ 1)×(5 8 ＋ 1). 类型三　利用乘法公式化简求值 方法 1 ：利用常规方法化简求值 4 ．先化简，再求值： (1)(1 ＋ a)(1 － a) ＋ (a － 2) 2 ，其中 a ＝－ 3 ； 解：原式＝ 1 － a 2 ＋ a 2 － 4a ＋ 4 ＝ 5 － 4a. 当 a ＝－ 3 时，原式＝ 5 ＋ 12 ＝ 17 方法 2 ：利用整体思想化简求值 5 ．已知 x 2 － 2x － 2 ＝ 0 ，求 (x － 1) 2 ＋ (x ＋ 3)(x － 3) ＋ (x － 3)(x － 1) 的值． 类型四　巧用乘法公式对代数问题进行说理或证明 7 ．已知 n 为整数，试说明 (n ＋ 7) 2 － (n － 3) 2 的值一定能被 20 整除． 8 ． ( 河北中考 ) 发现　任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证　 (1)( － 1) 2 ＋ 0 2 ＋ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 3 2 的结果是 5 的几倍？ (2) 设五个连续整数的中间一个为 n ，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由． 类型五　根据完全平方公式变形“知二得二”整体求值 对于式子：① a ＋ b ；② a － b ；③ a 2 ＋ b 2 ；④ ab ，若已知其中任意两个式子，利用完全平方公式，灵活变形，则可求出另外两个式子的值． 9. 填空： (1)a 2 ＋ b 2 ＝ (a － b) 2 ＋ ___________ ＝ (a ＋ b) 2 － ____________ ； (2)(a ＋ b) 2 ＝ (a － b) 2 ＋ ______________ ； (a － b) 2 ＝ (a ＋ b) 2 － _________________ ． 2ab 2ab 4ab 4ab 10 ．已知 a － b ＝ 4 ， ab ＝ 12 ，求下列各式的值： (1)a ＋ b ；　　　　　 (2)a 2 ＋ b 2 . 解： (1)∵(a ＋ b) 2 ＝ (a － b) 2 ＋ 4ab ＝ 4 2 ＋ 4×12 ＝ 64 ，∴ a ＋ b ＝ ±8 (2)a 2 ＋ b 2 ＝ (a ＋ b) 2 － 2ab ＝ 64 － 2×12 ＝ 40 11 ．两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图放置 ( 图① ) ，其未叠合部分 ( 阴影 ) 面积为 S 1 ；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形 ( 如图② ) ，两个小正方形叠合部分 ( 阴影 ) 面积为 S 2 . (1) 用含 a ， b 的代数式分别表示 S 1 ， S 2 ； (2) 若 a ＋ b ＝ 10 ， ab ＝ 23 ，求 S 1 ＋ S 2 的值； (3) 当 S 1 ＋ S 2 ＝ 28 时，求出图③中阴影部分的面积 S 3 .