北师版八年级数学下册-2-1～2-4阶段测试 5页

2．1～2.4 阶段测试 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C) A．5＋4＞8B．2x－1 C．2x≤5D.1 x －3x≥0 2．(宿迁中考)若 a＜b，则下列结论不一定成立的是(D) A．a－1＜b－1B．2a＜2b C．－a 3 ＞－b 3D．a2＜b2 3．下列说法正确的是(A) A．x＝4 是不等式 2x＞－8 的一个解 B．x＝－4 是不等式 2x＞－8 的解集 C．不等式 2x＞－8 的解集是 x＞4 D．2x＞－8 的解集是 x＜－4 4．(南充中考)不等式 x＋1≥2x－1 的解集在数轴上表示为(B) 5．有一道这样的题：“由★x>1 得到 x< 1 ★ ”，则题中★表示的是(D) A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数 6．小明身高 1.5 米，小明爸爸身高 1.8 米，小明走上一处每级高 a 米、共 10 级的平台 说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于 a 的不等式是(C) A．10a＞1.8×2B．1.5＋a＋10＞1.8×2 C．10a＋1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a＋15 7．三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是(B) A．39B．36C．35D．34 8．若关于 x 的不等式 ax＋3＞0 的解集为 x＜3，则关于 m 的不等式 m＋2a＜1 的解集 为(A) A．m＜3B．m＜－3C．m＞－3D．m＞－2 9．已知 A 地在 B 地的西方，且有一条以 A，B 两地为端点的东西向直线道路，其全长 为 400 公里．今在此道路上距离 A 地 12 公里处设置第一个广告牌，之后每往东 27 公里就 设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离 A 地 19 公里处出发，往东直行 320 公 里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A 地多少公里？(C) A．309B．316C．336D．339 10．(达州期末)某工厂要招聘 A，B 两个工种的工人 120 人，A，B 两个工种的工人的 月工资分别为 1500 元和 3000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，要使工 厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘 A 种工人的人数至多是(B) A．50 人 B．40 人 C．30 人 D．20 人 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1＞0. 12．一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为 akm/h，已知该公路对轿车的限速为 100km/h，那么 a 满足的不等关系应表示为 a≤100. 13．(安徽中考)不等式x－8 2 ＞1 的解集是 x＞10. 14．(烟台中考)运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序 操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 x＜8. 15．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办 理金卡时每张要收 100 元购卡费，设按标价累计购物金额为 x(元)，当 x>500 时，办理金卡 购物省钱． 16．(湘西州中考)对于任意实数 a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5 ＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数 解是 1. 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)(丽水中考)解不等式：3x－5＜2(2＋3x)． 解：去括号，得 3x－5<4＋6x.移项、合并同类项，得－3x<9.系数化为 1，得 x>－3. 故原不等式的解集是 x>－3 18．(6 分)解不等式：x 6 －1＞x－2 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得 x－6＞2(x－2)．去括号，得 x－6＞2x－4.移项，得 x－2x＞－4＋6.合 并同类项，得－x＞2.系数化为 1，得 x＜－2.解集在数轴上表示如图所示： 19．(7 分)(南京中考)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示数 1，－2x＋3. (1)求 x 的取值范围；(3 分) (2)数轴上表示数－x＋2 的点应落在________．(4 分) A．点 A 的左边 B．线段 AB 上 C．点 B 的右边 解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x＋3＞1，解得 x＜1 (2)由 x＜1，得－x＞－1.－x＋2＞－1＋2，解得－x＋2＞1.数轴上表示数－x＋2 的点在 A 点的右边；作差，得－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1，由 x＜1，得－x＞－1，－x＋1＞0，即 －2x＋3－(－x＋2)＞0，∴－2x＋3＞－x＋2，数轴上表示数－x＋2 的点在 B 点的左边．故 选 B 20．(7 分)阅读对话后，完成下面的要求： 教师：王芳，你怎么哭了？ 王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了． 教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是 x≥7，且后面擦掉的是一个 常数，你能把这个常数补上吗？ 王芳：…，我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 2x＋1 3 ≥x＋5 2 ＋？ 解：设擦去的常数是 a，则2x＋1 3 ≥x＋5 2 ＋a，整理，得 x≥13＋6a.∵这个不等式的解集 是 x≥7，∴13＋6a＝7，解得 a＝－1.故擦去的是－1 21．(8 分)阅读理解：我们把|ab cd|)称为二阶行列式，规定它的运算法则为|ab cd|)＝ad－bc， 例如|13 24|)＝1×4－2×3＝－2，如果错误!))>0，求 x 的取值范围，并在数轴上表示出来． 解：根据题意，得 2x－(3－x)>0，2x－3＋x>0，3x>3，x>1，x 的取值范围在数轴上表 示如下： 22．(8 分)已知关于 x 的不等式2m－mx 2 ＞1 2x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集； (2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 解：(1)当 m＝1 时，不等式为2－x 2 ＞x 2 －1，去分母，得 2－x＞x－2，解得 x＜2 (2)不等式去分母，得 2m－mx＞x－2，移项合并得(m＋1)x＜2(m＋1)，当 m≠－1 时， 不等式有解，当 m＞－1 时，不等式解集为 x＜2；当 m＜－1 时，不等式的解集为 x＞2 23．(8 分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道 题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对 多少道题才能获得奖品？ 解：设小明答对了 x 题，根据题意可得(25－x)×(－2)＋6x＞90，解得：x＞171 2 ，∵x 为非负整数，∴x 至少为 18.答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品 24．(10 分)(昆明中考)水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民 生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立方米按现行 居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水 量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%，每立方米污水处理 费不变．甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元；乙用户 4 月份用水 12 立方米，缴水 费 46.3 元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数) (1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？ (2)如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立 方米？ 解：(1)设每立方米的基本水价是 x 元，每立方米的污水处理费是 y 元．根据题意，得 27.6＝8x＋8y， 46.3＝10x＋2×2x＋12y， 解得 x＝2.45， y＝1. 答：每立方米的基本水价是 2.45 元，每立方米的 污水处理费是 1 元 (2)设该用户 7 月份可用水 t 立方米(t＞10)，根据题意，得 10×2.45＋(t－10)×4.9＋t≤ 64，解得 t≤15.答：如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多 可用水 15 立方米 25.(12 分)某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计 n 棵．设买甲种树苗 x 棵．有 关甲、乙两种树苗的信息如图所示． (1)当 n＝500 时． ①根据信息填表(用含 x 的代数式表示)： 树苗类型 甲种树苗 乙种树苗 买树苗数量(单位：棵) x __________ 买树苗的总费用(单位：元) __________ __________ ②如果购买甲、乙两种树苗共用 25600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ (2)要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买这两种树苗的总费用为 26000 元，求 n 的最大值． 解：(1)①500－x50x80(500－x) ②由题意得 50x＋80(500－x)＝25600，解得 x＝480，500－x＝20.答：甲种树苗买了 480 棵，乙种树苗买了 20 棵 (2)由题意得 90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得 x≤3 5n，50x＋80(n－x)＝26000，解得 x ＝8n－2600 3 .∵8n－2600 3 ≤3 5n，∴n≤41911 31.∵n 为正整数，x 为正整数，当 n 为 419 时，x＝752 3 ≈250.7 不是整数；当 n 为 418 时，x＝248，∴n 的最大值为 418