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- 2021-11-01 发布
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2019-2020学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A.3﹣2=1 B.(1﹣)(1+)=﹣1
C.(2﹣)(3+)=4 D.(+)2=5
2.式子有意义,x的取值范围是( )
A.x B.x C. D.
3.下列函数中,不是一次函数的是( )
A.y=﹣x+4 B.y= C.y= D.y=
4.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
6.正方形具有而菱形不具备的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
7.在▱ABCD中,∠B=60°,则下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60° B.∠C+∠D=180° C.∠A=120° D.∠C+∠A=180°
8.直角三角形的一条直角边长为cm,斜边长为cm,则此三角形的面积为( )
A.2 B.2 C.2 D.4
9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=2.44,S乙2=18.8,S丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( )
A.甲队 B.乙队
C.丙队 D.哪一个都可以
11.一组数据:6,0,4,6.这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )
A.6,6,4 B.4,2,4 C.6,4,2 D.6,5,4
12.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
13.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为( )
A.6 B.2.4 C.8 D.4.8
14.已知:x=+1,y=﹣1,求x2﹣y2的值( )
A.1 B.2 C. D.4
15.化简:(π﹣1)0+()﹣1+|5﹣|﹣的结果( )
A.﹣2 B.8﹣4 C.2﹣2 D.2
16.如图,函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式3x<ax+4的解集为( )
A.x< B.x<1 C.x> D.x>1
17.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD于E,若OE=4,CE=3,则矩形ABCD的周长为( )
A.28 B.12 C.14 D.20
18.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD做匀速运动,则△APB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
19.若直线y=4x﹣4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△AOB的面积是( )
A.2 B.4 C.11 D.5
20.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处,求重叠部分△AFC的面积( )
A.5.8 B.10 C.11.6 D.5
二、判断题(每小题2分,满分40分)
21.点(﹣1,5)不在直线y=2x﹣3上. (判断对错)
22.矩形是特殊的平行四边形. (判断对错)
23.菱形的对角线互相垂直且相等. (判断对错)
24.一组数据的众数和中位数不可能相等. (判断对错)
25.函数y=﹣2x+5(1≤x≤2)的图象是直线. (判断对错)
26.一次函数是正比例函数. (判断对错).
27.关于一次函数y=﹣2x+3的图象,y随x的增大而增大. (判断对错)
28.若是一个整数,则x可取的最小正整数是3. (判断对错)
29.一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则此三角形的第三边长为4cm. (判断对错)
30.如果最简二次根式与是同类二次根式,则a= .
31.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为 .
32.菱形两条对角线长分别为6cm,8cm,则菱形的面积为24cm2. (判断对错)
33.若一组数据2,4,x,﹣1极差为7,则x的值是6. (判断对错)
34.若点(3,1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上,则k的值是1. (判断对错)
35.点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y=﹣3x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
36.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=4cm,则OE的长为 .
37.阅读以下材料:为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示:
根据以上材料请判断下列说法是否正确:
(1)小静的速度是6m/s. (判断对错)
(2)小茜的速度是4m/s. (判断对错)
(3)她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. (判断对错)
(4)她们同时到达终点. (判断对错)
参考答案
一、单项选择题(每小题3分,满分60分)
1.下列计算正确的是( )
A.3﹣2=1 B.(1﹣)(1+)=﹣1
C.(2﹣)(3+)=4 D.(+)2=5
【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.
解:A、3﹣2=,此选项错误;
B、(1﹣)(1+)=12﹣()2=1﹣2=﹣1,此选项正确;
C、(2﹣)(3+)=6+2﹣3﹣2=4﹣,此选项错误;
D、(+)2=5+2,此选项错误;
故选:B.
2.式子有意义,x的取值范围是( )
A.x B.x C. D.
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.
解:依题意有1﹣3x≥0时,
即x≤时,二次根式有意义.
故选:C.
3.下列函数中,不是一次函数的是( )
A.y=﹣x+4 B.y= C.y= D.y=
【分析】直接根据一次函数的定义进行判断.
解:y=﹣x+4,y=x,y=﹣3x都是一次函数,而y=为反比例函数.
故选:D.
4.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解:A、被开方数含分母,故A错误;
B、被开方数含分母,故B错误;
C、被开方数含能开得尽方的因数,故C错误;
D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D正确;
故选:D.
5.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析,从而得到三角形的形状.
解:A、不能,因为12+22≠32;
B、不能,因为22+32≠42;
C、能,因为32+42=52;
D、不能,因为42+52≠62.
故选:C.
6.正方形具有而菱形不具备的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各选项分析判断即可得解.
解:A、对角线互相平分,正方形和菱形都具有,故本选项不符合题意;
B、对角线互相垂直,正方形和菱形都具有,故本选项不符合题意;
C、对角线平分一组对角,正方形和菱形都具有,故本选项不符合题意;
D、正方形对角线相等,菱形对角线不相等,故本选项符合题意.
故选:D.
7.在▱ABCD中,∠B=60°,则下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60° B.∠C+∠D=180° C.∠A=120° D.∠C+∠A=180°
【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而∠A和∠C是对角,而它们和∠B是邻角,∠D和∠B是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AD∥BC,
∴∠C+∠D=180°,
∵∠B=60°,
∴∠A=∠C=120°,∠D=60°.
∴选项A、B、C正确,选项D错误.
故选:D.
8.直角三角形的一条直角边长为cm,斜边长为cm,则此三角形的面积为( )
A.2 B.2 C.2 D.4
【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长,利用勾股定理计算出另一直角边长,根据三角形面积公式即可求出此三角形面积.
解:∵直角三角形的一条直角边长为cm,斜边长为cm,
∴由勾股定理得另一直角边长为=2,
则S△=××2=2.
故此三角形的面积为2.
故选:A.
9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.
解:∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,
∴k>0,
∵b=k>0,
∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限,
故选:A.
10.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=2.44,S乙2=18.8,S丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( )
A.甲队 B.乙队
C.丙队 D.哪一个都可以
【分析】根据方差的意义求解可得.
解:∵S甲2=2.44,S乙2=18.8,S丙2=25,
∴S甲2<S乙2<S丙2,
∴在这三个团中选择一个,他应选甲,
故选:A.
11.一组数据:6,0,4,6.这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )
A.6,6,4 B.4,2,4 C.6,4,2 D.6,5,4
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;
而将这组数据从小到大的顺序排列(0,4,6,6),处于中间位置的两个数的平均数是,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5;
平均数是.
故选:D.
12.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到答案.
解:∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选:D.
13.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为( )
A.6 B.2.4 C.8 D.4.8
【分析】根据已知先判定其形状,再根据三角形的面积公式求得其高.
解:∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,
∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,
设三角形最长边上的高是h,
根据三角形的面积公式得:×6×8=×10h,
解得h=4.8.
故选:D.
14.已知:x=+1,y=﹣1,求x2﹣y2的值( )
A.1 B.2 C. D.4
【分析】先根据x、y的值计算x+y、x﹣y的值,再代入到原式=(x+y)(x﹣y)计算可得.
解:∵x=+1,y=﹣1,
∴x+y=+1+﹣1=2,x﹣y=+1﹣+1=2,
则原式=(x+y)(x﹣y)=2×2=4,
故选:D.
15.化简:(π﹣1)0+()﹣1+|5﹣|﹣的结果( )
A.﹣2 B.8﹣4 C.2﹣2 D.2
【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、绝对值,再算加减法即可求解.
解:(π﹣1)0+()﹣1+|5﹣|﹣
=1+2﹣5+3﹣
=2﹣2.
故选:C.
16.如图,函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式3x<ax+4的解集为( )
A.x< B.x<1 C.x> D.x>1
【分析】首先把(m,3)代入y=2x求得m的值,然后根据函数的图象即可写出不等式的解集.
解:把A(m,3)代入y=3x,得:3m=3,解得:m=1;
根据图象可得:不等式3x<ax+4的解集是:x<1.
故选:B.
17.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD于E,若OE=4,CE=3,则矩形ABCD的周长为( )
A.28 B.12 C.14 D.20
【分析】由矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,OE∥BC,可得OE是△BCD的中位线,根据三角形中位线的性质,即可求得BC、CD的长.进而解答即可.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,
∵OE∥BC,
∴OE是△BCD的中位线,
∵OE=4,
∴BC=2OE=2×4=8,
∵CE=3,
∴CD=6,
∴矩形ABCD的周长=2×(8+6)=28,
故选:A.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD做匀速运动,则△APB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【分析】运用动点函数进行分段分析,当P在BC上与CD上时,分别求出函数解析式,再结合图象得出符合要求的解析式.
解:∵AB=2,BC=1,动点P从点B出发,P点在BC上时,BP=x,AB=2,
∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x;
动点P从点B出发,P点在CD上时,△ABP的高是1,底边是2,所以面积是1,即s
=1;
∴s=x时是正比例函数,且y随x的增大而增大,
s=1时,是一个常数函数,是一条平行于x轴的直线.
所以只有B符合要求.
故选:B.
19.若直线y=4x﹣4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△AOB的面积是( )
A.2 B.4 C.11 D.5
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,可求出点A,B的坐标,进而可得出OA,OB的长,再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积.
解:当y=0时,4x﹣4=0,
解得:x=1,
∴点A的坐标为(1,0),OA=1;
当x=0时,y=4x﹣4=﹣4,
∴点B的坐标为(0,﹣4),OB=4.
∴S△AOB=OA•OB=×1×4=2.
故选:A.
20.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处,求重叠部分△AFC的面积( )
A.5.8 B.10 C.11.6 D.5
【分析】矩形翻折后易知AF=FC,利用直角三角形BFC,用勾股定理求出CF长,也就是AF长,S△AFC=AF•BC.
解:设AF=x,依题意可知,矩形沿对角线AC对折后有:
∠D′=∠B=90°,∠AFD′=∠CFB,BC=AD′,
∴△AD′F≌△CBF(AAS),
∴CF=AF=x,
∴BF=10﹣x,
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2,
即42+(10﹣x)2=x2,
解得x=5.8.
∴S△AFC=AF•BC=×5.8×4=11.6.
故选:C.
二、判断题(每小题2分,满分40分)
21.点(﹣1,5)不在直线y=2x﹣3上. 错误 (判断对错)
【分析】代入x=﹣1求出与之对应的y值,进而可得出点(﹣1,﹣5)在直线y=2x﹣3上,即点(﹣1,5)不在直线y=2x﹣3上.
解:当x=﹣1时,y=2×(﹣1)﹣3=﹣5,
∴点(﹣1,﹣5)在直线y=2x﹣3上,
∴点(﹣1,5)不在直线y=2x﹣3上.
故答案为:错误.
22.矩形是特殊的平行四边形. 对 (判断对错)
【分析】根据矩形的定义即可求出答案.
解:有一个内角是直角的平行四边形是矩形,
所以矩形是平行四边形.
故答案为:对.
23.菱形的对角线互相垂直且相等. 错 (判断对错)
【分析】根据菱形的性质即可求出答案.
解:菱形的对角线互相垂直平分,且平分每一组对对角,
故答案为:错
24.一组数据的众数和中位数不可能相等. 错误 (判断对错)
【分析】根据众数与中位数的意义即可求解.
解:一组数据的众数和中位数有可能相等,
如:数据3,3,6,6,6,9,9的众数和中位数都是6,即这组数据的众数和中位数相等.
故答案为:错误.
25.函数y=﹣2x+5(1≤x≤2)的图象是直线. × (判断对错)
【分析】由于一次函数y=﹣2x+5为直线,但当1≤x≤2时,函数y=﹣2x+5(1≤x≤2)的图象应该为线段.
解:当x=1时,y=﹣2x+5=3;当x=2时,y=﹣2x+5=1,
所以当1≤x≤2时,1≤y≤3,
所以函数y=﹣2x+5(1≤x≤2)的图象是一条线段,
所以原说法错误;
故答案为:×.
26.一次函数是正比例函数. 错误 (判断对错).
【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义得出答案.
解:一次函数是正比例函数.(错误),正比例函数是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.
故答案为:错误.
27.关于一次函数y=﹣2x+3的图象,y随x的增大而增大. 错误 (判断对错)
【分析】根据一次函数的增减性即可判断.
解:∵一次函数y=﹣2x+3中,k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
故答案为:错误.
28.若是一个整数,则x可取的最小正整数是3. √ (判断对错)
【分析】由=2可得答案.
解:∵=2,
∴若是一个整数,则x可取的最小正整数是3,
故答案为:√.
29.一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则此三角形的第三边长为4cm. 错 (判断对错)
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
解:当斜边长为5cm时,
由勾股定理可知:第三边长为4cm,
当两直角边为3cm和5cm时,
由勾股定理可知:第三边长为cm,
故答案为:错.
30.如果最简二次根式与是同类二次根式,则a= 5 .
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义,列方程求解.
解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴3a﹣8=17﹣2a,解得:a=5.
31.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为 8 .
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2,再求值.
解:∵Rt△ABC中,BC为斜边,
∴AB2+AC2=BC2,
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8.
故答案为:8.
32.菱形两条对角线长分别为6cm,8cm,则菱形的面积为24cm2. 对 (判断对错)
【分析】根据句菱形的面积公式即可求出答案.
解:菱形的面积等于对角线积的一半,
∴该菱形的面积为×6×8=24cm2,
故答案为:对
33.若一组数据2,4,x,﹣1极差为7,则x的值是6. × (判断对错)
【分析】分两种情况讨论,①x为最小数,②x为最大数,再由极差的定义,可得出x的值.
解:①若x为这组数据的最小数,则4﹣x=7,
解得:x=﹣3;
②若x为这组数据的最大数,则x﹣(﹣1)=7,
解得:x=6.
则x的值是﹣3或6.
题干的说法错误.
故答案为:×.
34.若点(3,1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上,则k的值是1. 正确 (判断对错)
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:∵点(3,1)在一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象上,
∴1=3k﹣2,
解得:k=1.
故答案为:正确.
35.点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y=﹣3x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是 y1>y2>y3 .
【分析】利用一次函数的增减性判断即可.
解:
在直线y=﹣3x+b中,
∵k=﹣3<0,
∴y随x的增大而减小,
∵﹣2<﹣1<1,
∴y1>y2>y3,
故答案为:y1>y2>y3.
36.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=4cm,则OE的长为 2cm .
【分析】根据已知可得OE是△ABC的中位线,从而求得OE的长.
解:∵OE∥DC,AO=CO,
∴OE是△ABC的中位线,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=4cm,
∴OE=2cm.
故答案为:2cm.
37.阅读以下材料:为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示:
根据以上材料请判断下列说法是否正确:
(1)小静的速度是6m/s. × (判断对错)
(2)小茜的速度是4m/s. √ (判断对错)
(3)她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. √ (判断对错)
(4)她们同时到达终点. √ (判断对错)
【分析】(1)(2)根据“速度=路程÷时间”解答即可;
(3)求出小静减速后的速度,再根据所走路程相等列方程解答即可;
(4)根据图象解答即可.
解:(1)小静的速度为:800÷200=4(m/s),
故答案为:×;
(2)小茜的速度:800÷200=4(m/s),
故答案为:√;
(3)小静减速后的速度为:(540﹣360)÷(150﹣60)=2(m/s),
设她们第一次相遇的时间是起跑后的第x秒,根据题意得:360+2(x﹣60)=4x,
解得x=120,
即她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.
故答案为:√;
(4)根据图象可得她们同时到达终点.
故答案为:√.
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