人教版八年级数学下册-期中检测题 5页

期中检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 A A． 5B． 8C． 1 2D． 0.3 2．(2019·天津)如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)， 点 C，D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于 C A． 5B．4 3C．4 5D．20 第 2 题图 第 5 题图 第 7 题图 3．在下列以线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 D A．a＝9，b＝41，c＝40B．a＝5，b＝5，c＝5 2 C．a∶b∶c＝3∶4∶5D．a＝11，b＝12，c＝15 4．(2019·郴州)下列运算正确的是 D A．(x2)3＝x5B． 2＋ 8＝ 10C．x·x2·x4＝x6D． 2 2 ＝ 2 5．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若△DBE 的周长是 6，则 △ABC 的周长是 C A．8B．10C．12D．14 6．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的 一条对角线的长为 C A．2 2B．2 5C．4 2D．2 10 7．(2019·淄博)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影 部分的面积为 B A． 2B．2C．2 2D．6 8．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中 早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸 片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 C A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是 AB 的中点，且 CD＝ 5 2 ，如果 Rt△ ABC 的面积为 1，则它的周长为 D A． 5＋1 2 B． 5＋1C． 5＋2D． 5＋3 10．(2019·安徽)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC＝12， 点 P 在正方形的边上，则满足 PE＋PF＝9 的点 P 的个数是 D A．0B．4C．6D．8 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·衡阳) 27－ 3＝2 3． 12．(2019·株洲)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 是斜边 AB 上的中线， E，F 分别为 MB，BC 的中点，若 EF＝1，则 AB＝4． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S1＝9， S3＝25，当 S2＝16 时，∠ACB＝90°. 14．(2019·玉林)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于 AB 边 的点 P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射， 碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的 边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数是 673． 15．(2019·北京)在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点(不 与端点重合)，对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形 MNPQ 是平行 四边形；②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；④至少 存在一个四边形 MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是①②③． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 12－4 1 8 －( 3－ 8); (2)(4 3－6 1 3)÷ 3－( 5＋ 3)( 5－ 3). 解：(1) 3＋ 2 (2)0 17．(9 分)已知 a＝ 7－ 5，b＝ 7＋ 5，求值： (1)b a ＋a b ； (2)3a2－ab＋3b2. 解：a＋b＝2 7，ab＝2， (1)b a ＋a b ＝（a＋b）2－2ab ab ＝12 (2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70 18．(9 分)(2019·湘西州)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，且 AF＝CE. (1)求证：△ABF≌△CBE； (2)若 AB＝4，AF＝1，求四边形 BEDF 的面积． 解：(1)在△ABF 和△CBE 中， AB＝CB， ∠A＝∠C＝90°， AF＝CE， ∴△ABF≌△CBE(SAS) (2)由已知可得正方形 ABCD 面积为 16，△ABF 面积＝△CBE 面积＝1 2 ×4×1＝2.所以四 边形 BEDF 的面积为 16－2×2＝12 19．(9 分)如图，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°的方向以每小时 8 海 里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后甲船到 M 岛， 乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？ 解：由题意得 BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝ 1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东 30°的方 向航行 20．(9 分)如图，四边形 ABCD 是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点 E，F. (1)求证：BE＝BF； (2)当菱形 ABCD 的对角线 AC＝8，BD＝6 时，求 BE 的长． 解：(1)由 AAS 证△ABE≌△CBF 可得 (2)∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA＝1 2AC＝4， OB＝1 2BD＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝ OA2＋OB2＝5，∵S 菱形 ABCD＝AD·BE＝1 2AC·BD，∴ 5BE＝1 2 ×8×6，∴BE＝24 5 21．(10 分)如图，在▱ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于 点 E. (1)求证：△AOD≌△EOC； (2)连接 AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形 ACED 是正方形，请说明理 由． 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠CEO， ∵O 是 CD 的中点，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS) (2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四 边形 ACED 是正方形，理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四边形 ACED 是平行四边形，∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形 ABCD 是平行 四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB＝AE， AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形 ACED 是正方形 22．(10 分)(2019·哈尔滨)已知：在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于点 E，CF ⊥BD 于点 F. (1)如图①，求证：AE＝CF； (2)如图②，当∠ADB＝30°时，连接 AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接 写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的1 8. 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠ CDF，∵AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE 和△CDF 中， ∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD， AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF(2)解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形 ABCD 面积的1 8.理由如下：∵AD∥BC，∴∠ CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴ BE＝1 2AB，AE＝1 2AD，∴△ABE 的面积＝1 2BE×AE＝1 2 ×1 2AB×1 2AD＝1 8AB×AD＝1 8 矩形 ABCD 的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF 的面积＝1 8 矩形 ABCD 的面积；作 EG⊥BC 于 G，∵ ∠CBD＝30°，∴EG＝1 2BE＝1 2 ×1 2AB＝1 4AB，∴△BCE 的面积＝1 2BC×EG＝1 2BC×1 4AB＝ 1 8BC×AB＝1 8 矩形 ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝1 8 矩形 ABCD 的面积 23．(11 分)已知正方形 ABCD 和正方形 EBGF 共顶点 B，连接 AF，H 为 AF 的中点， 连接 EH，正方形 EBGF 绕点 B 旋转． (1)如图①，当 F 点落在 BC 上时，求证：EH＝1 2CF； (2)如图②，当点 E 落在 BC 上时，连接 BH，若 AB＝5，BG＝2，求 BH 的长． 解：(1)延长 FE 交 AB 于点 Q，∵四边形 EBGF 是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF ＝45°，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°， ∴QE＝EB，∴QE＝EF，又∵AH＝FH，∴EH＝1 2AQ，∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝ BF，∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH＝1 2CF (2)延长 EH 交 AB 于点 N，∵四边形 EBGF 是 正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2，∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH. 又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH(AAS)，∴NH＝EH，AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴ BN＝AB－AN＝3，∵∠NBE＝90°，BE＝2，BN＝3，∴EN＝ 22＋32＝ 13.∵∠NBE＝90 °，EH＝NH，∴BH＝1 2EN＝ 13 2