人教版八年级下册数学导学案（全册) 42页

八年级数学（下）导学 （90分钟课时） 姓 名： 学 校： 班 级： 第十六章 分 式 第一课时 分式的概念、约分、通分 1.分式是指分母中含有字母的式子。 2.代数式包括： 和 两类。 3.整式包括： 和 两类，这些知识点我们在初一的学习中已 经学习过了，但是在学习时，我们出现过这样的问题，整式中字母不能做分母，那如果是字 母包含在分母里，那就不是整式了，这就是我们现在学习的分式。 例如： 3 1 3 212 3 1 3 12   xxx ）（ 所以这个式子是一个整式中的多项式。 12 3 x 这个式子中分母含有字母，它是一个分式。 4一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 B A 叫做分式．对分式的 概念的理解要注意以下两点： （1）分母中应含有字母； （2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0，即当 0B 时，分式 B A 才有意义；当 B=0时，分式 B A 无意义. 5.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需 要同时满足两项条件： （1）分式的分母的值不等于零； （2）分子的值等于零． 6.分式的通分和约分运算和分数的通分约分运算有很大相同点。 约分：分式约分时需要对分式的分子分母进行因式分解，这样才能找出最大公约数然后约分。 通分：分式通分时要对所有的分母进行因式分解，这样才能找出最小分倍数，从而找出公分 母。 7.因式分解： 因式分解的步骤： A：提取公因式法， 例如： am+bm+cm=m(a+b+c) B：公式法 平方差公式： ))((22 bababa  完全平方公式： 222 )(2 bababa  C：十字相乘法 一填空题 1.把下列有理式中是分式的代号填在横线上． (1)－3x；(2) y x ；(3) 22 7 3 2 xyyx  ；(4)－ x 8 1 ；(5) 3 5 y ； (6) 1 12   x x ；(7)－  12m ； (8) 5.0 23 m . 2.当 a时，分式 32 1   a a 有意义． 3.当_____时,分式 43 12   x x 无意义. 4 当______时,分式 68 x x 有意义. 5.当______时,分式 5 1  x 的值为正. 6.当______时分式 1 4 2   x 的值为负. 二．选择题 1、式子① x 2 ② 5 yx  ③ a2 1 ④ 1 x 中，是分式的有（ ） A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2下列有理式中是分式的有 （ ） A、 m 1 B、 16 2yx  C、 xyx 7 1 5 1  D、 5 7 3无论 x取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A． 1 2 2 x x B. 12 x x C. 1 3 3 x x D. 2 5 x x  4.不改变分式 52 2 2 3 x y x y   的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. 2 15 4 x y x y   B. 4 5 2 3 x y x y   C. 6 15 4 2 x y x y   D. 12 15 4 6 x y x y   5 分式 223 2 ba c ， cb a 44 3  ， ca b 22 5 的最简公分母是 （ ） A、12a2b4c2 B、24a2b4c2 C、24a4b6c D、12a2b4c 6.分式:① 2 2 3 a a   ,② 2 2 a b a b   ,③ 4 12( ) a a b ,④ 1 2x  中,最简分式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.化简 a b a b a b    等于( ) A. 2 2 2 2 a b a b   B. 2 2 2 ( )a b a b   C. 2 2 2 2 a b a b   D. 2 2 2 ( )a b a b   三．约分、通分 1.约分： yyx x 2 xyyx yx 2 4 22 22   3 962   x xx xxx xx   23 2 2 82 4 32 30 4 ab ba 2 2 1 12 m mm   2.通 分 32 64 3 ab a ba 与 112 2 22  x x xx 与 6 3 32 1 22  xxxx 与 2222 54 baabba x  与 22 6 1, 3 2 aba  ， 22 )2( 1, 4    x x x x . )()( 2 2 224 baa b ba baa     第二课时 分式的乘除运算 1.分式的乘除运算主要是约分运算，同学们学习时必须要对分式的约分的知识非常熟练， 2.乘法时如果分式的分子和分母都是单项式，那就把分子的分母的分因式约去就好了。 225 34 25 24 88 mba anm bm an ba nm  上一式子中，分子和分子相乘，分母和分母相乘后就可以约分了，分子和分母的公因式为 am2 ，所以分子和分母约去这个公因式得： 24 32 225 34 88 ba nm mba anm  3.乘法运算时如果分式的分子和分母中出现了多项式时需注意：必须先对分式的分子和分母 都做好因式分解以后才能约分，当然也只能因式分解后才能知道哪些因式能约去。 例如： )2)(2( )4)(1( )4)(4( )3(2 4 45 16 65 2 2 2 2            aa aa aa aa a aa a aa ）（ 只有这样因式分解后才能发现公因式为： )4)(2(  aa ，约去以后可得答案为： 4.分 式的除法运算以乘法为基础，先把除法转化为乘法，转化 法 则 为：除以一个式子等于乘以这个式子的倒数。（和分数的 除 法 一样） 例如： 22 224 )( )( b baa ba baa      然后，可由乘法的方法得出答案得： 一、 填空 1当 x时，分式 65 3 2   xx x 无意义。 2当 x时，分式 6 )2)(2( 2   xx xx 的值为零。 3把 2 2 ))()((10 ))(()(5 cdabbc bacbdc   约分，得 4 若 x 等于本身的倒数，则 6 3 3 6 2 2      xx x x xx 的值是 5. 计算              yx x y xyx 22 42 6 4 38 ， 25 248 bm an ba nm  xyx xzxyx zyx yxyx zyx yx         2 2 22 22 22 22 )( 2 )( 2 22 2 2)( x yx xy yxyxxxy     . a b b baa ba baa 2 22 224 )( )(      4 3 4 45 16 65 2 2 2 2         a a a aa a aa ， 第三课时 分式乘方、乘除混合运算 1.分式的乘方运算和分数的乘方运算一样，把分式的分子和分母都乘方，用式子（表示为： n b a )( = n n b a ）再做乘除。 2.同学们，在做混合运算的题时有注意两点： （1）先后顺序：这个和小学的混合运算一样，先乘方后乘除。 （2）注意有括号时应该先算括号。 例如： 5 210 4324 2)(                       yxy x y x x xyx yx xy 此题中应该先计算括号外的乘方运算（去括号）再从左到右计算。注意第一个括号中负号 可看为-1 乘以这个数，所以-1 也要 4次方，所以答案应该是正的。 例如 )()()( 432 ab a b b a  解：（1） )()()( 432 ab a b b a  = 43 3 2 2 1)( aba b b a   = 43 3 2 2 1 aba b b a  = 1. 化简：              4 3222 )(· ab a b b a __________； 2.计 算 y yy x  11 2 2 )2( ba mn m a ab mn 3 2 22  22 2 2 1 1 11                   a a a a a aa d d c c b ba 1112  22 2 2             a nb ab m 2 22 2 2)( x yx xy yxyxxxy     . x xxx xx x 412 6)3( 44 62 2 2      ； 23 1 4 2 1 22 2              aa a a aa a aa 2 22 )2(4 44 1 2 2 x x x xx x xx x              ； 2 2 22 2 1 2 12 2 1                   xxx xx xx x 第四课时 分式的加减运算 1.加减运算时如果分母相同时可直接相加减，但是分母不相同时需要对分式进行通分，如果 分母不相同则不能进行加减。最后答案能约分的需要约分。必需化为最简分式。 2分式加减法的法则是： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是： c ba c b c a   异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示是： bd bcad bd bc bd ad d c b a   例如： （1） 222222 3223 xy yx yx yx yx yx         （同分母） 分析：第（1）题中∵ )( 2222 yxxy  ，∴本题可化为同分母的分式； 解：（1）原式= 222222 3223 yx yx yx yx yx yx         = 22 )32()2()3( yx yxyxyx   =. （2） 1 1 1 1 3 2 2       a a a a （异分母） 第（2）小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时， 应把这个整式看作分母为 1 的一个式子. （2）原式= 1 1 1 )1( 1 3 2 2 2 2 2 2         a a a a a a = 1 12 2 2   a aa =（化简） 3分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的 ． 例如： )1()1( ba a a b ba a a b     解：原式= )( )()( )( )()( 22 baa ababbaa baa ababbaa      = )()( 22 baa b baa b      = )9(23 1 62 1 2      x x xx 23 1 4 2 1 22 2              aa a a aa a aa 一、选择题：（每题 2分，共 18分） 1. 下面各分式： 4 416 1 21 22 222 2         x x x xx yx yx xx x ，，， ，其中最简分式有（）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若把分式 x yx 2 3 的 x、y同时缩小 12倍， 则分 式的值（） A．扩大 12倍 B．缩小 12倍 C．不变 D．缩 小 6倍 3. 计算 )21(2 2 xx x   的结果为（） A．x B． x 1  C． x 1 D． x x 2  二．填空题 4 一件工作,甲单独做 x天完成,乙单独做 y天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是 ____________ 5.锅炉房储存了 t天用的煤 m吨,要使储存的煤比预定的多用 d天,每天应该节约用煤____吨. 6．已知 0x ，则 xxx 3 1 2 11  = 7计算 x y y x y x 3 2 2 3 2 31  的结果是 8.计算下列各题: (1) 29 6 3 1 aa    (2) xy y yx x yx xy      22 2 (3) ba bba   22 29 3 26 1 62 3 xxx      22 2 2 1 1 11                   a a a a a aa xxx      1 1 1 1 1 1 2 2 22 )2(4 44 1 2 2 x x x xx x xx x              x xxx xx x 412 6)3( 44 62 2 2      第五课时 整数幂、科学记数法 1，整数幂包括 和 ， 2.任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 )0(10  aa 3.负数次幂： 当 n为正整数时， n n a a 1  （ )0a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂． 例如： 27 1 3 13 3 3-    3223 yx   33222 32 nmnm   解：（1）   3223 yx =     323233  yx = 66 27 1 yx =. （2）   33222 32 nmnm   = 3344 34 nmnm   = 112 mn =. 4.科学记数法：把一个数表示成 na 10 的形式（其中 101  a ，n是整数）的记数方法就叫做 科学记数法． A:比较大的正数 例如：123，000，000，000=1.23× 1110 可看为两部份，第一部份，改写为一个大于等于 1小于 10的数 1.23，第二部为 10的幂， 小数点从最后一个 0后移到数字母后，移动了 11次，所以是 10的 11 次方。当然也可看为 是小数点每向左移动一次这个数就要缩小 10倍，要保正这个数的大小不变，那就需乘以 10， 那么向左移动 11次，那就是缩小 11个 10倍。所以要使这个数不娈，那就要乘以 1110 。 B:比较小的小数 例如： 0.00，000，000，000，123=1.23× -1210 可视为：第一部份写为大于或等于 1的数，第二部份为 10的幂，而 10的指数是由小数 点移动的位数决定的，例如上题，小学点原本在数字后，现在移到了数字 1后，那是向左移 动了位，每移动一位就是 10倍，那么要使原数不娈就要乘以一个 10，那么移动了 12次， 那就需要乘以 12个 10，也就是乘以 。 一．选择题 1.下列运算正确的是( ) A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6 2. 一件工作,甲独做 a 小时完成,乙独做 b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 1 1 a b  B. 1 ab C. 1 a b D. ab a b 3. 57000000 用科学记数表示为( ) A. 61057 B. 6107.5  C. 7107.5  D. 7107.5    32132  xyba             4231 8 5 2 1 qpqp 32 12 322 2 3                  yx cba 4.下列运算正确的是( ) A.   7232 aaa  B. 3105005.0  C.   42 22  aa D.   2121 2 1 0 1        5.银原子的直径为 0.0003微米,用科学记数表示为( ) A. 4103 微米 B. 4103  微米 C. 3103  微米 D. 3103.0  微米 6下列计算正确的是( ) A.   11 0  B. 15.0 2 1 0        C.   11 1   D.     235 xxx  7已知一个正方体的棱长为 2102  米,则这个正方体的体积为( ) A. 6106  立方米 B. 6108  立方米 C. 6102  立方米 D. 6108 立方米 8 光年是天文学中的距离单位,1 光年大约是 9 500 000 000 000km用科学记数表示为( ) A. 1010950 km B. . 111095 km C. . 12105.9  km D. 0. 131095 km 9.计算: 1 01 2 3) 3 26(34         1 2 01( 1) 5 (2004 ) 2              111 )(2   babaab 第六课 分式方程 1分式方程的定义：分母中含有的方程叫做分式方程。 2.解分式方程的基本思路是将分式方程化为方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以． 3解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将 整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程 的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）． 解分式方程的一般步聚是： （1）去分母，把分式方程化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验（也称验根）； （4）结论． 【例】 解分式方程 1 4 1 2 1 1 2      xxx . 分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母为，再去分母，转化为整式方程求解，要注 意检验． 解：去分母，方程两边同乘以最简公分母 )1)1(  xx ， 得 4)1(2)1(  xx 解这个整式方程得， 1x 检验：把 1x 代入最简公分母 )1)1(  xx ，发现 )1)1(  xx =0 ∴ 1x 不是原方程的解，是增根，应舍去， ∴原方程无解． 1.满足方程 2 2 1 1    xx 的 x值是( ) A.1 B.2 C.0 D. 没有 2.分式方程 2 3 4 16 2 4 2      xxx 的解为( ) A. 0x B. 2x C. 2x D.无解. 3.在正数范围内定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝ ba 11  ，根据这个规则 x☆ 2 3)1( x 的解 为（） A． 3 2 x B． 1x C． 3 2 x 或 1 D． 3 2 x 或 1 4.若分式方程 xx k xxx k        222 51 1 1 有增根 1x ,那么 k的值为( ) A.1 B. 3 C.6 D. 9 5.当 x_______时,分式 x x   5 1 的值等于 2 1 . 6.若使 2 3   x x 与 23 2   x x 互为倒数,则 x的值是________. 7.解下列分式方程: (1). 3 1 1 5    xx ， (2) 1 637 222      xxxxx . （3） 1 6 1 3 1 2 2      xxx ；（4） 1 32 42 1 32       x x x x （3） x x x x x         4 13 4 12 16 965 2 8．甲、乙两人在相同时间内各加工 168 个零件和 144 个零件，已知每小时甲比乙多加工 8 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 第七课时 分式方程应用题 1.分式方程应用题和以前的整式方程应用题的解答方法主要思考方向是一样的，都是是需假 设一个问题中的量为一个未知数，但是这一步不是很重要，多数同学也会做，关键是我们要 找出这个未知数和另外的一个未知量它们是关系。只有把题意中的尽可能多的量都用这个未 知数来表示，那才更有得于我们找到等等量关系。 2.列分式方程解应用题时，要注意从两种意义上验根，即不但要检验所求的未知数的值是否 适合原方程，还要检验此解是否符合实际意义. 【例】A、B两地相距 40km，甲骑自行车从 A 地出发 1小时后，乙也从 A 地出发，用相当 于甲的 1.5的速度追赶,当追到 B地时,甲比乙先到 20分钟,求甲、乙两人的速度． 分析：此题是行程问题，路程、速度、时间是行程问题的三要素. 路程：甲，40km；乙，40km 速度：乙的速度=甲的速度的 1.5倍 时间:乙走的时间=甲走的时间－ 3 2 小时 这里时间的关系是一个重点，甲同学早出发一个小时，如果乙同学的速度的甲一样， 那甲同学一定是要早一个小时到的，但是由于他们的速度不一样，甲同学只早到了 20分，那 还有 40分钟哪儿去了呢？我们可以想到，因为甲同学慢。这 40分钟他花在了路上，所以得 出甲同学的时间比乙同学多 40分钟。 解:设甲的速度为 xkm/h,则乙的速度为 1.5xkm/h. 根据题意,得 3 1140 5.1 40  xx 解这个方程得, 20x 经检验知, 20x 是原方程的根, 当 20x 时, 1.5x =1.520=30 答:甲的速度为 20 km/h.,乙的速度 30 km/h. 1．某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原 价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x元，则可列出方程为（ ） A． 20 5.0 420420    xx B． 20420 5.0 420   xx C． 5.0 20 420420    xx D． 5.0420 20 420   xx 2．甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车行 30 千米到 B 地，甲比乙每小时少走 3 千米，结 果乙先到 40 分钟。若设乙每小时走 x千米，则可列方程（ ） A. 30 30 2 3 3x x    B. 30 30 2 3 3x x    C. 30 30 2 3 3x x    D. 30 30 2 3 3x x    3“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3元钱车费，设参加游览的 同学共 x人，则所列方程为（） A． 3 2 180180    xx B． 3180 2 180   xx C． 3 2 180180    xx D． 3180 2 180   xx 4、甲、乙二人同时从 A地出发，骑车 20千米到 B地，已知甲比乙每小时多行 3千米，结果 甲比乙提前 20分钟到达 B地，求甲、乙二人的速度。若设甲每小时行 x千米，则可列方程 为___________________;若设甲用了y小时到达B地，则可列方程为_____________________。 5.（1）八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2） 班多种 2棵树，八（1）班种 66棵树所用时间与八（2）班种 60棵树所用时间相同，求：八 （1）、八（2）两班每小时各种几棵树？ 6.（2）某人骑自行车比步行每小时快 8公里，坐汽车比步行每小时快 24公里，此人从甲地 出发，先步行 4公里，然后乘汽车 10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返 所用的时间相等，求此人步行的速度。 7.A、B 两地相距 20 km，甲骑车自 A地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B地出发， 以每小时比甲快 2 倍的速度向 A 地驶去，两车要距 B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、乙两人的 车速. 8.近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的 某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做 24 天可以完成，若甲单独做 20 天后，剩 下的工程由乙做，还需 40 天才能完成， 问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ 第十六章 分式单元复习 一 选择（36 分） 1 下列运算正确的是（ ） A -4 0 =1 B （-3） -1 = 3 1 C （-2 m-n ） 2 =4 m-n D （a+b） -1 =a -1 +b -1 2 分式 28 , 9 , 12 z yx xy zx x zy  的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 3 用科学计数法表示的树-3.6×10 -4 写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 如果把分式 yx x 23 2  中的 x,y 都扩大 3倍，那么分式的值（ ） A 扩大 3倍 B 不变 C 缩小 3 倍 D 扩大 2 倍 5 在 m a yx xyx x 1,3,3, 2 1, 2 1,1 2     中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6 计算                1 11 1 11 2xx 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1 D 1 1 x 7 把分式方程 1 2 1 2 1      x x x ，的两边同时乘以 x-2，约去分母，得（ ） A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-2 8计算 223 )3( aa  的结果是（ ） （A） 49a （B） 46a （C） 39a （D） 49a 9．下列算式结果是－3 的是（ ） （A） 1)3(  （B） 0)3( （C） )3( （D） |3|  10．计算              24 38 2 3 42 yx y xyx 的结果是（ ） （A） x3 （B） x3 （C） x12 （D） x12 11、若分式 2 1   x x 有意义，则（ ） A x≠2 B x≠－1 C x≠2且 x≠－1 D x>2 12、要使分式 1 1||   x x 的值为零，那么 x的值为（ ） A 0 B 1 C ±1 D －1 二 填空（21 分） 13．计算：－ 16 ＝． 14．用科学记数法表示：－0.0000000204＝．   2 3 120084 1 0        = 15 方程 0 4 1 4 2      x x x 的解是 16．若 5 4 1 4 5      xx x 有增根，则增根为___________． 17、计算：   10 214.31  ＝ 18、当 x＝时，分式 3 2 x x  无意义。 19、   )0( 10 5 3 2  a yaxxy a ) ( 2 28 14 23 32 y yx yx     1 16 4 2    a a 20、化简 2 2 1 24 a aa   ＝ 21、当 x___________时，分式 5 1 x 有意义；当 x_________时，分式 1 1x 2   x 的值为零。 22、 ba 22 3 与 cab ba 2  的最简公分母是； xy 1 、 34 x y  、 xyz6 1 的最简公分母是 23、用科学计数法表示 0.000034＝； 0.00000341＝3.41× n10 ， 则 n＝；4.5×10－5用小数表示为 三 化简计算（12分） 计算： |1|2004125.02) 2 1( 032     dcd ba c ab 2 3 4 3 2 22 2 2     1 1 11 2 2       aa aa a a )6() 4 3(8 23 2 yx z y xx  2 12 2 9 3m m    (-3ab -1 ) 3 4xy 2 z÷（-2x -2 yz -1） 四．解方程 12 1 5 2    xx 1 7137 2 2 22       x x xxxx 12 3 3 2    xx 1 4 1 2 1 1 2      xxx ⑴ xx 5 2 3   ⑵ 55 11     x x x 五 （7）2008 年 5 月 12 日，四川省发生 8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款 数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 六．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做， 恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期 3 天．结果两队合作了 2 天，余下 部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 第十七章 反比例函数 第一课时 概念、解析式 1.反比例函数的一般解析式形式为： ，也可以写成 1 kxy 的形式其中 K是 这个反比例函数才能存在，自变量 X时这个反比例函数才能有意义。 2.反比例函数解析式的求法是所有函数解析式中最简单的一类，因为它只有一个量需要求， 只需要代入一组 X,Y的值就能求出 K的值。这种方法和一次函数的解析式求法一样，称为法。 例题： 课本 47P 例题 一、选择题（每题3分共30分） 1、下列函数中，反比例函数是（） A、y=x+1 B、y= C、 =1 D、3xy=2 2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数 3.下列函数中，反比例函数是[ ] （1）y=-3x；（2）y=2x+1；（3）y=3(x-1)2+1； （4） x y 1  ； （5）xy=12；（6）y=13 1x （7）y＝ x3 1 ＋1 A：（5）（6）（7） B．（4）（5）（6） C．（4）（5）（1） D．（1）（2）（3） 4．若函数 y＝(m+2)|m|－3是反比例函数，则 m的值是()． A．4 B．－2 C．±2 D．2 二：填空题 5．已知反比例函数 y x  2 ，当 y  6时， x  _________． 6．反比例函数 y a xa a   ( )3 2 2 4 的函数值为 4时，自变量 x的值是_________． 7．近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例， 已 知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y与镜片焦 距 x 之间 的函数关系式为． 8．一批零件 300个，一个工人每小时做 15个，用关系式表示人数 x与完成任务所需的时间 y之间的函数关系式为________． 9、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约 200千米的合肥，若火车的平均速度为 60千米／时，求火车距离安庆的 距离 S(千米)与行驶的时间 t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤 20吨，如果平均每天烧煤 x吨，共烧了 y天，求 y与 x之间的函数关系式． 10、已知 y与(2x+1)成反比例且当 x=0时，y=2，那么当 x=－1时，y=________。 11、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于 x的函数关系式是_________。 12、.已知一个长方体的体积是 100立方厘米，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量 x的取值范围； （3） 当 x＝3cm时，求 y的值 13、已知 y与 x成反比例，并且 x＝3时 y＝7，求： （1）y和 x之间的函数关系式； （2）当 1 3 x  时，求 y的值； (3)y＝3时，x的值。 14.当 m为何值时，函数 22 4  mx y 是反比例函数，并求出其函数解析式 15.若 y与 2x －2成反比例，且当 x=2时，y=1，则 y与 x之间的关系式为 第二课时 反比例函数图象及性质 1.反比例函数的图像是，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第象限，它 们关于原点。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x轴、y轴都交 点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 2.反比例函数图象性质与一次函数图象性质学习方法一样，必须知道图象的走势与性质的关 系。 反比例函数 x ky  当 K>0 时，图象经过 象限，从左到右此时 Y 随 X 的增大而减小而也可以说 X,Y 的变 化情况 当 K<0 时，图象经过象限，从左到右 ，此时 Y 随 X 的增大而减小而也可以说 X,Y 的变化情况 。 3 现在我们会发现，为什么 x ky  叫反比例函数而 kxy  称为正比例函数了，是因为当 K>0 时，前者的 X,Y 变化情况相反，而后者是变化情况相同。 4.反比例函数和一次函数的交点问题，这个知识与两个一次函数图象的交点问题是一样的做 法，也是建立一个方程组求出解就好了，一般用代入消元法更易计算。 1. 在双曲线 y=－ x 2 上的点是[ ] A．(－1,－2) B．(0,0) C．(4,－2) D．(２,－1） 2. 如果反比例函数 y＝ x k 的图象过点(４，－５)，那么图象应在[ ] A．一、三象限 B．一、二象限 C．二、四象限 D．三、四象限 3. 已知一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 y= x kb 的图象在[ ] A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、 四象限 4.如图，函数的大致图像表示的应为 （ ） A． x y 5  B． 82  xy C． x y 5  D． 3 xy  5、若反比例函数 22 )12(  mxmy 的图像在第二、四象限，则m的 值是（ ） （A）－1或 1 （B）小于 2 1 的任意实数 （C） －1 （Ｄ） 不能确定 6、已知反比例函数 y= 2 x ，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A．图象必经过点(1，2) B．y 随 x 的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若 x＞1，则 y＜2 7．下列函数中，图象经过点 (1 1)， 的反比例函数解析式是（ ） A． 1y x  B． 1y x   C． 2y x  D． 2y x   8．在反比例函数 3ky x   图象的每一支曲线上，y都随 x的增大而 减小，则 k的取值范围是（ ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 9．在下图中，反比例函数 x ky 12   的图象大致是（ ） 10．反比例函数 2ky x   （ k为常数， 0k  ）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 xO y 第 4 题图 11．已知正比例函数 xky 11  和反比例函授 x ky 2 2  的图像都经过点（2，1），则 1k 、 2k 的值分 别为：（ ） A． 1k = 2 1 ， 2k =2 B． 1k =2， 2k = 2 1 C． 1k =2， 2k =2 D． 1k = 2 1 ， 2k = 2 1 12．函数 y x m  与 ( 0)my m x   在同一坐标系内的图象可以是（ ） 13、若 m＜－1，则下列函数：①  0x x my  ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x 中， y随 x增大而增大的是（ ） A，①② B，②③ C，①③ D，③④ 14、在同一直角坐标系中，函数 y = 3x与 x y 1  的图象大致是（ ） 15．当＞0时，两个函数值 y，一个随 x增大而增大，另一个随 x的增大而减小的是()． A．y＝3x与 y＝ 1 x B．y＝－3x与 y＝ 1 x C．y＝－2x+6与 y＝ 1 x D．y＝3x－15与 y＝－ 1 x 二．填空题 16、 x y 3  的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当 x增大时，则 y；函数 4y x  图象 在第 象限，在每个象限内 y随 x的减少而 17. 反比例函数 y＝ x k (k≠0)的图象过点(2，－3)，则函数为。 18已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m的值为． 19 反比例函数的图像过点（3，-5），则它的解析式为_________。 20. 反比例函数 y＝ x a 1 的图象在第一、三象限内，则 a的取值范围是。 21．若一次函数 y＝x+b与反比例函数 y＝ k x 图象，在第二象限内有两个交点，则 k______0， b_______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 三．解答题 x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 22若反比例函数 22)1( mxmy  的图象在第二、四象限，求 m的值． 23、数 与反比例函数 的图象都过 A( ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 24.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)若点 A(－5,m)在图象上，则点 A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 25．如图，已知点 A(4，m)，B(－1，n)在反比例函 数 y＝ 8 x 的图象上，直线 AB分别与 x轴，y轴相交于 C、D两点， (1)求直线 AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△ AOC：S△BOD是多少？ 26.已知反比例函数 x ky  的图象与一次函数 mkxy  的图象相交于点(-2,3) （1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点 P(-1,5)关于 x轴的对称点是否在一次函数 mkxy  的图象上. 第十八章 勾股定理 第一课时 勾股定理的内容、应用 1.我国古人把非等腰的直角三角形称为勾股形，他们把较短的直角边称为“勾”，把较长的直 角边称为 。斜边称为： 。 2.我们现在学习的勾股定理在西方数学中称为： 定理，因为他们以为这个定理是由 古西腊数学家先发现在，但我国古人先于西方两百多年前在<<周髀算经>>中就发现了直角三 角形的一种特殊的三边关系：称其为：“勾 3股 4 弦 5” 3.真正对直角形三边关系有所正明的是我国汉代数学家他在对<<周髀算经>>进行注解时，对 这个关系进行了证明，他的这种对定理的证明方法被世界公认为 400 多种证明方法中最巧妙 的方法之一。 4.赵爽弦图充分的体现了我们古人在对勾股定理的证明上做出的不可磨灭的贡献，当然它也 是我们数学的标志，在 2002年数学家大会上，作为会徽出现，我们的每本中学数学课本的封 面也是以它为体材，因此可见它在我们国人心中的位置是不可才替代的。 5.勾股定理：直角三角形等于。 几何语言表述：如图，在 RtΔABC 中， C＝ 90°。 则：___________ 2 +___________ 2 =___________ 2 若 BC=a，AC=b，AB=c， 则上面的定理可以表示为：___________________。 练习：如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ①若 a=3，b=4，则 c=________②若 a=5，c=13，则 b=________ ③若 b=1，c=4，则 c=________④若 4:3: ba ， 10c ，则 a ， b . 5.同学们在学习的时候需注意：三角形的角和边的标记方法，在 Rt△ABC中，∠B=900，；则 b应该为斜边，而 a和 c应该为直角边。 a b c BC A 一、选择题(每小题 5分，共 25分) 1．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则 c的长为（ ）. A．26 B．18 C．20 D．21 2．在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是(3,4)，则 OP的长为（ ）. A．3 B．4 C．5 D． 7 3在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（） A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2 4．一直角三角形的斜边长比一条直角边大 2，另一条直角边长为 6，则斜边长为（） A．4 B．8 C．10 D．12 5．下面四组数中是勾股数的有（） （1）1.5，2.5，2 （2） 2 ， 2 ，2（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（） A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米 7．若一直角三角形两边的长为 12和 5，则第三边的长为（） A．13 B．13或 119 C．13或 15 D．15 8．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 9．如图 18-8所示，要在离地面 5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60°角，若要考 虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 L1=5.2 米，L2=6.2 米，L3=7.8 米， L4=10米四种备用拉线材料中，拉线 AC最好选用（） A．L1 B．L2 C．L3 D．L4 10、如图，一只蚂蚁沿边长为 a的正方体表面从顶点 A爬到顶点 B，则它走过的路程最短为 （ ） （A） a3 （B） a)21(  （C） a3 （D） a5 二．填空题 11、等腰 Rt△ABC中，底边长为２，则腰长为，面积为。 12、已知 Rt△ABC中，∠C=900 , 25c ， a︰b＝3︰4, 则 a ， b 。 13已知三角形三内角之比为 1︰2︰3，最大边长是 10cm，该三角形的周长是。 14．如图 3，已知一根长 8m的竹杆在离地 3m处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m . 15．看图求未知边. (1)如图 4，a=. （2）如图 5，a=，b＝. 16．如图 6，阴影正方形部分的面积是. 17．如图 7，等边三角形的边长是 8cm，它的面积是. 三、解答题（第小题 7分 共 35分） 18. 如图 9，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km的 B处有一可疑船只正在向东方向8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防 海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？ 19.如图 10，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离. 20.一个无盖的纸盒，底面是面积为 100cm2的正方形，高是 15cm.小丽将一小木棒如图 11 放 置,量得露出纸盒外面部分长是 2cm.请求出小丽的小木棒总长度.(精确到 0.1cm) 8 6 26 a b 图 5图 4 4 10 图 6 8cm 图 7 C A B 30° a 10 图 11 100cm 15cm 2 C A B 图 9 10 40 20 40 出发点 70 终止点 图 10 8km 6km 21、如图，在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点 D到地 面的垂直距离 DE=3 2 m．求点 B到地面的垂直距离 BC． 22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端 拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来吗？ 23．已知，如图 18-17所示，折叠长方形的一边 AD，使点D落在 BC边的点 F处，如果 AB=8cm， BC=10cm，求 EC的长． 第二课时 勾股定理的逆定理 1.命题是对事情（事物）的一种判断（下一个结论），由两部份组成，它们是： 和 ， 命题分为 和 两种，前者是正确的命题，后者是错误的命题。 2.一个命题利用数学原理证明以后得出它是正确的，这种命题我们称为： 也就是说命运题不一定正确，经过证明以后是正确的才能称为定理。 例如： 60 45 A D C B E 图 18-17 命题： 两直线平行，内错角相等。 它的题设是： ，结论是： 它是 （真、假）命题。经过我们利用数学知识证明后发现它是正确的，所以也可以 说它是一个定理。同理还有三角形的内角和定理、外角定理、勾股定理……… 3在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫做________． 4．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定 理叫做_________． 5．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 6．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________． 7：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 2 2 2a b c  ,那么这个三角形是______ 三角形.也可说，知道一个三角形就可得这个特殊的三边关系，如果一个三角形有这样一个三 边关系就可得这个三角形的形状。 练习：. 试判断以如下的 a、 b、 c为边长的三角形是不是直角三角形? （1） a＝25， b＝20，c＝15；（2） a＝1， b＝2， c＝3； （3） a∶b∶c＝5∶12∶13 一、选择题(每小题 5分，共 25分) 1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）. A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4 2．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结 论不正确的是（ ）. A．△ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边 B△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90° C．△ABC 的面积是 60 D．△ABC 是直角三角形，且∠A＝60° 3．下列定理中,没有逆定理的是（ ）. A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 4 命题：相等的角是对顶角。改写为如果…那么的形式是： 这个命题的题设是： 结论 是： ，这个命题是命题。它的逆命题是：它是命题。 5．若一三角形三边长分别为 5、12、13，则这个三角形长是 13 的边上的高是. 6．若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2. 7．如图 1，一根电线杆高 8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离 6m 处 加一拉线.拉线工人发现所用线长为 10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直” 或“不垂直”）. 8．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为 6cm，杯深 16cm.今有一根长为 22cm 的吸管如 图 2 放入杯中，露在杯口外的长度为 2cm，则这玻璃杯的形状是体. B C A D 9．写出一组全是偶数的勾股数是. 三．解答题 10.如图 3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形 ABCD 的面积. 11．如图 18-14，所示，四边形 ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求 该四边形的面积． 12．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。 求证：△ABC是等腰三角形。 13 △ABC中，∠A＝300，∠B＝450，BC＝4，求 AB的长。 图 18-14 B A D C 图 1 图 2 图 3 A B C D 14．如图，四边形 ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝900， （1）求证：BD⊥BC （2）计算四边形 ABCD的面积 第二十章 数据的代表 第一课时 平均数、中位数、众数 1.平均数是代表一组数据平均水平的量，小数我们学习的平均数的求法，数据中每一个数据 的重要性是一样的。它等于这些数据的和除经这些数据的个数。 例如： 求这组数据的平均数，12，10，14，5，    4 40 4 4141012x 2.加权平均数，权就是对一组数据中的每一个数的权限，加权平均数的应用非常广泛，主要 用于面试、各小组数据个数不一样的情况平均数的求法。也可说小学数学中平均数的计算方 法只是权为 1：1：1：1的特殊情况。 例如： 12，10，14，5，还是这组数据，如果权不是 1：1：1：1，改为：1：2：3：4那这时的加权 平均数就应该为： 10 20422012 4321 45314210112     x = 这里，1，2，3，4，分别的对 12，10，14，5数据的一个权限。就可说是一共有 10份，计算 每一份的多少，而不是 4份。 3中位数是代表一组数据中间水平的一个数学量，计算出中位数就能知道，这组数据中有一 半的数是大于这个数，而有一半的数小于这个数。 4.计算中位数时，先要对这组数据排列好大小顺序，（从大到小或从小到大）然后确定数据的 个数，如果是奇数个，那就是中间这个数，如果的偶数个，那应该是中间两个数的平均数。 例如： 12，25，10，36，50，18，5 排序为： 5，10，12，18，25，36，50， 中间数为第四个数，所以中位数为 18。 12，25，10，36，50，18，5，22 排序为： 5，10，12，18，22，25，36，50， 中间数应该为第四和第五两个，那么中位数为：   2 2218 所以中位数应该为： 5.如果是一组数据的个数比较多，那中间那个数的位置应该怎样判断呢？下而介绍方法----填 空法。 数据个数为奇数时：例如 101个从大到小排好序好的数，那中间一个数应该是第多少个呢？ 前 （中间位置 1 个） 后 减去中间那一个，还有 100 个，所以前应该有 50个，后也应该有 50个，所以中位数应该为第 51个。 数据个数为偶数时：例如 200个排序好的数，那中位数应该是中间两个数的平均数。 前 （中间位置 2个） 后 减去中间位置 2 个，还有 188个，那就是前 94个 后 94个，中间位置为第 95和第 96个。中位数为这两个数的平均数。 6众数代表一组数据出现次数最多量，多数用于市场调查，例如哪种码样的鞋卖得多，这就 是计算众数，对商品的进货有很好的指导作用。 计算方法：一组数据中出现次数最多的这个数，如果一组数据中有多个数出现的次数一样， 那它们都是这个数的众数，所以中位数只能有一个而众数却可能有多个。 例如 12 ，12，14，1，15，14，17，14，19，15，18，14 众数为：14因为它出现了 次。 一.填空题 1. 评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按 3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业 90分, 课堂参与85分, 则他的数学期 末成绩为. 2. 某校八年级⑶班在一次数学测验中,有 2 人得 100 分,4 人得 95 分,2 人得 90 分,6 人得 85 分,4人得80分,6得 75分,5人得72分,5人得64分,4人得60分,4人得55分,2人得50分,6 人得 40 分,则该班的数学成绩平均为分. 3. 数据 –2,0,2,3,4,2,5 的中位数是. 4. 数据 9,6,4,4,5,6,7,6,8,6 的众数是,中位数是,平均数是. 5. 某校八年级⑷班 47 人,身高 1.70 米的有 10 人,1.66 米的有 5 人,1.6 米的有 15 人,1.58 米的有 10 人,1.55 米的有 5 人,1.50 米的有 2 人,则该班学生的身高的平均数为,中位数为, 众数为. 6．一个射手连续射靶 20次，其中 2次射中 10环，7次射中 9环，8次射中 8环，3次射中 7 环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_______（保留一位小数），众数是_____，中位 数是_______． 7．某养鱼专业户，在捕捞前，随意捞出 10 尾鱼，称得这 10 尾鱼的重量如下（单位：kg）： 0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8，则这 10 尾鱼重量数的中位数是， 众数是． 8. 若数据 4,6,x,8,12 的平均数为 8,则其中位数为. 9. 若数据 5,-3,0,x,4,6 的中位数为 4,则其众数为. 10．某旅行社组甲、乙两个团，两团游客的年龄如下（单位：岁） 甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 6 12 24 6 0 5 10 15 20 25 做成7件 做成8件 做成9件 做成10件 乙：3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 （1）甲团游客的平均年龄是岁，中位数是，众数是，其中能较好反映本团游客年龄特征的是。 （2）乙团游客的平均年龄是岁，中位数是，众数是，其中能较好反映本团游客年龄特征的是。 11．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作。二黑将活动组同学的作品完成情况绘成了下 面的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品件。这些作品的中位数是 件。 12．某超市招聘收银员 一名，对三 名申请人进行了三项 素 质 测 试．下面是三名候选人 的素质测试 成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 70 90 65 商品知识 50 75 55 语言 80 35 80 公司根据实际需要， 对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重 4、3、2，这三 人中将被录用. 13．已进入小康生活的养鸡能手王大伯在某饲养期内养了 3200 只鸡，上市前，他随机抽取了 10 只鸡，称得重量统计如下表： 重量（单位：kg） 2 2.2 2.5 2.8 3 数量（单位：只） 1 2 4 2 1 估计这批鸡的总重量为 kg. 二．解答题 14、某公司有 10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售人数 1 3 2 1 1 1 1 （1）求 10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元） （2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？ 15、随机抽取某城市一年(365 天计算)中的 30天的日平均气温状况统计如下表: (1) 该组数据的中位数是_________,众数是__________; (2) 该城市一年中日平均气温为 26℃的约有_________天; (3) 若日平均气温在 17℃-23℃为市民”满意温度”,则该市一年中达到市民”满意温度”的 约有_______天. 第二课时 极差、方差 1.极差中“极”是例如地理中的南极、北极等，因此极差的故名意思为，一组数据中最大值 与最小值的差。 2.方差代表的是一组数据的波动情况，也就是每一个数据相对平均数的情况，方差越大波动 越大数据越，方差越小波动越小，数据越 ， 3.方差的计算方法： 温 度 / ℃ 10 14 18 22 26 30 32 天 数 / 天 3 5 5 7 6 2 2 n xxxxxxs n 22 2 2 12 )(.......)()(   4.标准差 n xxxxxxss n 22 2 2 12 )(.......)()(   一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 1.若一组数据 1，2，3，x 的极差为 6，则 x 的值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．7 或－3 2.一组数据 13，14，15，16，17 的标准差是（ ） A.0 B.10 C. 2 D.2 3 下列统计量中，能反映一名同学在 7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： 甲x =80， 乙x =80，s 2 甲=240，s 2 乙 =180，则成绩较为稳定的班级为 （ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 5.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度 数据的方差比乙实验田的方差小，则（ ） A.甲试验田禾苗平均高度较高 B．甲试验田禾苗长得较整齐 C.乙试验田禾苗平均高度较高 D．乙试验田禾苗长得较整齐 6．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．甲、乙二人在相同情况下，各射靶 10次，两人命中环数的平均数 x 甲= x 乙=7， 方差 S 甲 2=3，S 乙 2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 8．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的 方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A．学习水平一样 B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大 C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定 D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 9.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 2s 甲＝0.055，乙组数据的方差 2s 乙 ＝ 0.105，则（ ） A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较 10、如果将一组数据的每一个数据扩大 2倍，那么平均数 （ ） A. 不变 B. 扩大 2倍 C. 缩小 2倍 D.无法确定 11、如果将一组数据的每一个数据扩大 2倍，那么方差 （ ） A. 不变 B. 扩大 4倍 C. 缩小 4倍 D.无法确定 12、如果将一组数据的每一个数据扩大 2倍，那么标准差 （ ） A. 不变 B. 扩大 2倍 C. 缩小 2倍 D.无法确定 13.在方差的计算公式 s 2 = 10 1 [（x 1-20） 2 +（x 2 -20） 2 +……+（x 10 -20） 2 ]中，数字 10 和 20 分别表示的意义可以是 （ ） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 14.如图是甲.乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定 二．填空题 15.已知一个样本的方差 2 2 2 2 1 2 1 [( 6) ( 6) ( 6) ] 11 nS x x x       ，则这个样本的容量是 ____________，样本的平均数是_____________. 16．（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm． 17．一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______． 18.已知数据 a.b.c 的方差是 1，则 4a，4b，4c 的方差是. 三、解答题（共 28 分） 19.（8 分）某学生在一学年的 6 次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）： 语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95 试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？ 八年级下学期数学复习试题（一） 班级 姓名 一、选择题（每小题 5分，共 25 分） 1．在式子 a 1 ， π 　 xy2 ， 2 33 4 a b c ， x＋ 　 6 5 ， 7 x 　＋ 8 y 　，9 x + y 10 　 ,， x x 2 　 中，分式的个数是（ ） A.5 B.4 C.3D.2 2、下列计算正确的是（ ） A、 mmm xxx 2 B、 22  nn xx C、 333 2xxx  D、 426 xxx  3．下列各式中，正确的是（ ） A． a m a b m b    B． a b a b   ＝0 C． 1 1 1 1 ab b ac c      D． 2 2 1x y x y x y     4．化简 1 x + 1 2x + 1 3x 等于（ ） A． 1 2x B． 3 2x C． 11 6x D． 5 6x 5、赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天 要多读 21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均 每天读 x页,则下列方程中,正确的是（ ） A、 14 21 140140    xx B、 14 21 280280    xx B、 1 21 1010    xx D、 14 21 140140    xx 8 三角形的面积为 24cm ，底边上的高 ( )y cm 与底边 ( )x cm 之间的函数关系图象大致应为 ( ) 6、双曲线与直线交于 A、B两点，使反比例函数的值小于 一次函数的值的 x 的取值范围是（ ） A、x＞3 B、x＜－2 C、－2＜x＜0或 x＞3 D、x＜－2 或 O＜x＜3 14如图，函数 ( 1)y k x  与 ky x 在同一坐标系中，图象只能是下图中的( ) 二、填空题（每空 4 分，共 40 分） 1、当 x______时，分式 2 4 1x   的值有意义;，当 a_______时，分式 1 2 a 无意义; 当 m_______时，分式 2 1 1 m m   的值为零． 2计算： 3 2 b a - 3 2 a a ＝________ 2 2 2 a ab a b   ＝_________． 3 2 )( a b  =________ 1 1 1 1    xx =___________. 3、一种细菌半径是 0.0000121米,用小数表示为_________米。 4.分式 )y-x(3 2 2x y ， yx 22 1  的最简公分母为________________； 5. 、甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打 7200 个字所用的时间相同，已知甲、乙 两人每小时共打 5400 个字，求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？若设甲每小时打 x 个字，则可列方程为___________________。 14.为了迎接 2008年奥运会，某单位举办了英语培训班.100名职工在一个月内参加英语培训 的次数如图 1： 这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数 的众数为__________，中位数是__________. 15、已知三角形三内角之比为 1︰2︰3，最大边长是 10cm，该三角形的周长是。 16、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 三、解下列方程：（每小题 10分，共 20 分） （1） 22 3 x 　 ＋ x1 1 　 ＝3． （2） 4 8 2 2 2 2       xx x x x 17．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴出发，到相距 16 米的银杏树下 参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁 王留下一纸便条后提前 2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知 蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4倍，求它们各自的速度． 18、（10分）双曲线 y= x 8 上有两点 A、B，其中 A的横 坐标是 2，B的纵坐标是－2（1）求直线 AB的解析式 （ 2）求 S△AOB 19．如图，四边形 ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝900， （1）求证：BD⊥BC （2）计算四边形 ABCD的面积 29、(6分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全 国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10次测验，两位同学测验 成绩记录如下表： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 王 军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张 成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表： （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩的方差 2S王 =33.2，请你帮助张老 师计算张成 10次测验成绩的方差 2S张 ； （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80