运用公式法（二）导学案1 2页

‎4.3.2 运用公式法（二）‎ 学习目标 ‎（一）知识认知要求 ‎1.使学生会用完全平方公式分解因式.‎ ‎2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.‎ ‎（二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.‎ 学习重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.‎ 学习难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？‎ 在前面我们不仅学习了平方差公式 ‎（a+b）（a－b）=a2－b2‎ 而且还学习了完全平方公式 ‎（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.‎ 二、新课学习 ‎1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.‎ 由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？‎ 将完全平方公式倒写：‎ a2+2ab+b2=（a+b）2;‎ a2－2ab+b2=（a－b）2.‎ 便得到用完全平方公式分解因式的公式.‎ 请大家互相交流，找出这个多项式的特点.‎ 从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.‎ 左边的特点有（1）多项式是三项式；‎ ‎（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；‎ ‎（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.‎ 右边特点：这两数或两式和（差）的平方.‎ 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.‎ 形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.‎ 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.‎ 练一练.下列各式是不是完全平方式？‎ ‎（1）a2－4a+4;‎ ‎（2）x2+4x+4y2;‎ ‎（3）4a2+2ab+b2;‎ ‎（4）a2－ab+b2;‎ ‎2.例题讲解 2‎ ‎［例1］把下列完全平方式分解因式：‎ ‎（1）x2+14x+49;‎ ‎（2）（m+n）2－6（m +n）+9.‎ 分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.‎ 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2‎ ‎（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.‎ ‎［例2］把下列各式分解因式：‎ ‎（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.‎ 分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.‎ 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.‎ 解：（1）3ax2+6axy+3ay2‎ ‎=3a（x2+2xy+y2）‎ ‎=3a（x+y）2‎ ‎（2）－x2－4y2+4xy ‎=－（x2－4xy+4y2）‎ ‎=－［x2－2·x·2y+（2y）2］‎ ‎=－（x－2y）2‎ 三、课堂练习 ‎1.随堂练习见书本 ‎2.补充练习：把下列各式分解因式：‎ ‎（1）（x+y）2+6（x+y）+9;‎ ‎（2）－+n2;‎ ‎（3）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;‎ ‎（4）x2y－x4－‎ 四.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：‎ ‎（1）要求多项式有三项.‎ ‎（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.‎ 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.‎ 五.课后作业 习题2.5‎ 六.活动与探究 写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.‎ 分析：本题属答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③提公因式后，再用公式法分解.‎ 参考答案：‎ ‎4a3b－4a2b2+ab3‎ ‎=ab（4a2－4ab+b2）‎ ‎=ab（2a－b）2‎ 七、学习反思：‎ 2‎