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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册第1章第3课时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)同步练习

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第1章 一元二次方程 ‎1 . 2 第3课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)‎ 知识点 1 用配方法把方程转化为(x+m)2=n 的形式 ‎1. 把方程2x2-4x-2=0的二次项系数化为1,得________=0.移项,得________.配方,得________,即(________)2=________.‎ ‎2.把方程3x2-12x-18=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为(  )‎ A.(x-4)2=6 B.(x-2)2=4‎ C.(x-2)2=10 D.(x-2)2=0‎ ‎3.将一元二次方程2x2+4 x+1=0的左边配方成(x+m)2的形式之后,右边的常数应该是(  )‎ A.1 B. C. D. ‎4.用配方法解下列方程时,配方有误的是(  )‎ A.x2-2x-98=0化为(x-1)2=99‎ B.x2-6x+4=0化为(x-3)2=5‎ C.4x2+6x+1=0化为= D.3x2-4x-2=0化为= ‎5.代数式2x2+8x-7配方后得____________.‎ ‎6.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0,变形为(x+h)2=k,则h=________,k=________.‎ 知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 ‎7.用配方法解方程:2x2+4x-12=0.‎ 解:二次项系数化为1,得________________.‎ 移项,得______________.‎ 配方,得______________,‎ 即______________.‎ 开方,得______________.‎ 所以原方程的解为__________________.‎ ‎8.一元二次方程3x2+10x-8=0的解为________.‎ ‎9.用配方法解下列方程:‎ ‎(1)2x2-7x+6=0;  (2)6x2-x-12=0;‎ ‎(3)4x2+12x+9=0;  ‎ 7‎ ‎(4)[2016·仪征二模] 2x2-4x-1=0;‎ ‎(5)2x(x-3)=1;  (6)-x2-=x.‎ ‎ ‎ ‎10.不论x取何值,二次三项式2x2-2x+1的值都(  )‎ A.大于或等于 B.小于或等于- C.有最大值 D.恒小于0‎ ‎11.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数‎3a2-4b+6.若将实数(x,-2x)放入其中,得到1,则x=________.‎ ‎              ‎ ‎12.已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5,求它的另一个根及k的值.‎ ‎13.当x为何值时,代数式2x2+7x-1的值与x2-19的值互为相反数?‎ ‎14.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都要先把二次项系数化为1,再进行配方.请你阅读如下方程的解答过程.‎ 解方程:2x2-2 x-3=0.‎ 解:2x2-2 x=3,‎ ‎(x)2-2 x+1=3+1,(x-1)2=4,‎ 7‎ x-1=±2,解得x1=-,x2=.‎ 按照上述解法解方程:5x2-2x=2.‎ ‎15.配方法不仅可以用来解一元二次方程,还可以用来解决很多问题,如求式子的最值:因为‎3a2≥0,所以‎3a2+1就有最小值1,即‎3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为-‎3a2≤0,所以-‎3a2+1有最大值1,即-‎3a2+1≤1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最大值1.‎ ‎(1)当x=________时,代数式-2(x-1)2+3有最________(填“大”或“小”)值为________.‎ ‎(2)当x=________时,代数式-2x2+4x+3有最________(填“大”或“小”)值为________,‎ 分析:-2x2+4x+3=-2(x2-2x+________)+________=-2(x-1)2+________.‎ ‎(3)如图1-2-1,已知矩形花园的一面靠墙,另外三面栅栏的总长度是‎16 m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?(假设墙足够长)‎ ‎ 图1-2-1‎ 7‎ 详解详析 ‎1.x2-2x-1 x2-2x=1 x2-2x+1=2x-1 2‎ ‎2.C [解析] 3x2-12x-18=0.‎ 二次项系数化为1,得x2-4x-6=0.‎ 移项,得x2-4x=6.‎ 配方,得x2-4x+4=10,即(x-2)2=10.‎ ‎3.B ‎4.D [解析] 用配方法解方程时,配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.‎ ‎5.2(x+2)2-15‎ ‎6.  ‎7.x2+2x-6=0 x2+2x=6 x2+2x+1=6+1 (x+1)2=7 x+1=± x1=-1,x2=--1‎ ‎8.x1=,x2=-4‎ ‎9.[解析] 先将二次项系数化为1,然后用配方法求解.‎ 解:(1)方程两边同除以2,得x2-x+3=0.‎ 移项、配方,得x2-x+=-3+,‎ 即=,所以x-=±,‎ 所以x1=2,x2=.‎ ‎(2)方程两边都除以6,并移项,得x2-x=2.‎ 配方,得x2-x+(-)2=2+(-)2,‎ 即(x-)2==()2,‎ 所以x-=或x-=-,‎ 所以x1=,x2=-.‎ ‎(3)移项,得4x2+12x=-9.‎ 二次项系数化为1,得x2+3x=-.‎ 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得 x2+3x+=-+,即(x+)2=0,‎ 解得x1=x2=-.‎ 7‎ ‎(4)方程整理,得x2-2x=.‎ 配方,得x2-2x+1=,即(x-1)2=.‎ 开方,得x-1=±.‎ 解得x1=1+,x2=1-.‎ ‎(5)整理,得2x2-6x=1.‎ 两边同除以2,得x2-3x=.‎ 配方,得x2-3x+=+,‎ 即=.‎ 开方,得x-=±,‎ 所以x1=+,x2=-.‎ ‎(6)移项,得-x2-x=.‎ 两边同除以-,得x2+3x=-2.‎ 配方,得x2+3x+=-2+,‎ 即=.‎ 开方,得x+=±,‎ 所以x1=-1,x2=-2.‎ 7‎ ‎10. A ‎11.-或-1 [解析] 根据题意,得3x2-4(-2x)+6=1.‎ 整理,得3x2+8x=-5.‎ 化简、配方,得(x+)2=.‎ 解得x1=-,x2=-1.‎ 故答案为-或-1.‎ ‎12.解:把x=-5代入方程,得 ‎5×(-5)2-5k-10=0,解得k=23,‎ ‎∴原方程为5x2+23x-10=0.‎ 两边同除以5,得x2+x-2=0‎ 配方,得x2+x+=2+ 即=,∴x+=±,‎ ‎∴x1=,x2=-5.‎ ‎∴方程的另一个根是,k的值为23.‎ ‎13.解:因为代数式2x2+7x-1的值与x2-19的值互为相反数,‎ 所以2x2+7x-1+x2-19=0,‎ 所以3x2+7x-20=0,‎ 二次项系数化为1,得 x2+x-=0.‎ 配方,得(x+)2=+,‎ 即x+=±,‎ 所以x=或x=-4.‎ 即当x的值为或-4时,代数式2x2+7x-1的值与x2-19的值互为相反数.‎ ‎14.解:(x)2-2 ×x=2,‎ ‎(x)2-2 ×x+3=5,‎ ‎(x)2-2 ×x+()2=()2,(x-)2=()2,x-=±,‎ x-=±1,‎ 解得x1=1+,x2=-1+.‎ 7‎ ‎15. [解析] 首先要理解题意,根据完全平方式,通过配方求最值.‎ 解:(1)1 大 3 ‎ ‎(2)1 大 5 1 5 5‎ ‎(3)设花园与墙相邻的边长为x m,花园的面积为S m2,‎ 则S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32.‎ 当x=4时,S取得最大值32.‎ ‎∴当花园与墙相邻的边长为‎4 m时,花园的面积最大,最大面积是‎32 m2‎.‎ 7‎