初中数学中考总复习课件PPT：第24课时 圆的基本性质 17页

第一部分 夯实基础　提分多 第 六 单元 圆 第 2 4 课时 圆的基本性质 基础点 1 圆的相关的概念及性质 基础点巧练妙记 1 ．圆的基本概念 ( 参考图 (1)) (1) 定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做半径，即 O 为圆心， OA 为半径． (2) 弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧， 为劣弧；大于半圆的部分叫做 ① ______ ， 为优弧． (3) 圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，∠ AOF 叫做 所对的圆心角． (4) 圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角，∠ AEF 为 所对的圆周角． 优弧 2 ．圆的对称性 (1) 对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．任何一条直径所在的直线都是它的对称轴， ② ______ 是它的对称中心； (2) 旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的重合． 圆心 基础点 2 垂径定理及其推论 1 ．定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 ③ _____ ． 2 ．推论 (1) 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径 ④ ______ 于弦，并且 ⑤ ______ 弦所对的两条弧； (2) 弦的垂直平分线经过 ⑥ ______ ，并且平分弦所对的 两条弧 垂直 平分 圆心 ⑦ ______ ； (3) 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．   1 ．如图， BC 是⊙ O 的弦， OA ⊥ BC ，垂足为点 A ，若⊙ O 的半径为 13 ， BC ＝ 24 ，则线段 OA 的长为 ( 　　 ) A ． 5 　 B ． 6 C ． 7 D ． 8 练 提 分 必 两条弧 A 基础点 3 弦、弧、圆心角、圆周角的关系 1 ． 定理 ：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ⑧ ______ 相等、所对的 ⑨ ______ 也相等． 2 ． 推论 ：在同圆或等圆中，如果以下四条中有一条成立，那么另外三条也成立． (1) 圆心角、圆周角相等； (2) 弦相等； (3) 弦的弦心距相等； (4) 弦对的弧相等． 弧 弦 【 温馨提示 】1. 应用定理时一定注意“在同圆或等圆中”同时要注意一条弦对着两条弧． 2 ．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．   2 ．如图，在⊙ O 中，若点 C 是的中点，∠ A ＝ 50° ，则∠ BOC ＝ ( 　　 ) A ． 40°B ． 45°C ． 50° D ． 60° 3 ．在半径为 1 的圆中，长度等于的弦所对的 弧的度数为 ( 　　 ) A ． 90° B ． 145° C ． 90° 或 270° D ． 270° 或 145° 练 提 分 必 A C 基础点 4 圆周角定理及其推论 1 ．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 ⑩ ______ 的一半． 常见的几个基本图形 圆心角 2. 推论 (1) 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等； (2) 直径所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径． 【 温馨提示 】1. 一条弧只对应一个圆心角，对应无数个圆周角；一条弦对应两条弧，对应无数个圆周角． 2 ．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问题． 4 ． 圆内接四边形的性质 (1) 圆内接四边形的对角 ⑪ ____ ，如图 (2) ，∠ A ＋∠ BCD ＝ ⑫ ____ ，∠ B ＋∠ D ＝ ⑬ ______ ； 互补 180° 180° (2) 圆内接四边形的任意一个外角等于它的 ⑭ ______( 和它相邻的内角的对角 ) ，如图 (2) ，∠ DCE ＝ ⑮ ______ ． 内对角 ∠ A   4 ．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，若∠ ABC ＝ 40° ，则∠ AOC 的度数为 ( 　　 ) A ． 20° B ． 40° C ． 60° D ． 80° 练 提 分 必 D   5 ．如图，⊙ O 中，弦 AB 、 CD 相交于点 P ，若∠ A ＝ 30° ，∠ APD ＝ 70° ，则∠ B 等于 ( 　　 ) 30° B. 35° C. 40° D. 50° 练 提 分 必 C   6 ．如图， BD 是⊙ O 的直径，∠ A ＝ 60° ，则∠ DBC 的度数是 ( 　　 ) 30° B. 45° C. 60° D. 25° 练 提 分 必 A   7 ．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠ BOC ＝ 70° ，那么∠ A 的度数为 ( 　　 ) 70° B. 35° C. 30° D. 20° 练 提 分 必 B