2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1 6页

‎1.2　锐角三角函数的计算(第1课时)‎ ‎1．sinα，tanα随着锐角α的增大而________；cosα随着锐角α的增大而________．‎ ‎2．如图，∠C＝90°，已知AC＝b，∠A＝α，则AB＝________，BC＝________(用含b和α的代数式表示)．‎ ‎3．如图，∠C＝90°，已知AB＝c，∠A＝α，则AC＝________，BC＝________(用含c和α的代数式表示)．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，用含38°的三角函数值表示AC，可得AC为( )‎ 第1题图 A．10sin38°‎ B．10cos38°‎ C．10tan38°‎ D．无法确定 ‎2．cos55°和sin36°的大小关系是( )‎ A．cos55°＞sin36° B．cos55°＜sin36°‎ 6‎ C．cos55°＝sin36° D．不能确定 ‎3．下列各式：①sin20°－cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°＋sin20°＝sin30°；④tan20°＝.其中正确的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1． 如图，梯子跟地面所成的锐角为α，关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是( )‎ 第4题图 A．sinα的值越小，梯子越陡 B．cosα的值越小，梯子越陡 C．tanα的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与α的函数值无关 ‎5．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于__________．(用含40°的三角函数表示)‎ 第5题图 ‎6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠B＝α，则AB＝________，BC＝________．(结果用含α的三角函数表示)‎ 第6题图 2． 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE＝________．‎ 6‎ 第7题图 ‎8．不用计算器求下列各式的值．‎ ‎(1)sin225°＋cos225°＝________；‎ ‎(2)(sin32°48′23″＋tan47°18′)0＝________；‎ ‎(3)tan39°×tan51 °＝________；‎ ‎(4)tan1°·tan2°·tan3°·tan4°…tan89°＝________．‎ ‎9．如图，某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为‎30m，求这幢楼房的高AB(结果精确到‎1m，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)．‎ 第9题图 ‎10．如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD＝‎520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．‎ ‎(1)施工点E离D点多远正好能使A，C，E成一条直线？(结果保留整数)‎ ‎(2)在(1)的条件下，若BC＝‎80m，求公路CE段的长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 6‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．已知α为锐角，下列结论：①sinα＋cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么0°＜α＜60°；④＝1－sinα，其中正确的个数是( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AB＝c，∠A＝α，则AC＝________，BC＝________，CD＝____________(用含c和α的三角函数表示)．‎ 第12题图 ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连结EF，OD.‎ ‎(1)求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎(2)若AB＝4，AD＝5，∠BCD＝120°，求tan∠ADO的值．‎ 6‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎(1)求AM的长；‎ ‎(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(精确到‎1cm)．备用数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799.‎ 第14题图 ‎1．2　锐角三角函数的计算(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 1． 增大　减小　‎ 2． 　btanα　‎ 3． ccosα　csinα ‎【课时训练】‎ 6‎ ‎1－4.ABBB　‎ ‎5.atan40°米　‎ ‎6.　 ‎ ‎7. 　‎ ‎8.(1)1 (2)1　(3)1　(4)1　‎ ‎9.∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan∠ACB＝30×tan31°≈‎18m.　‎ ‎10.(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE＝37°，∴∠DEB＝127°－37°＝90°.在Rt△BDE中，cosD＝，∴DE＝BD·cosD＝520×cos37°≈520×0.80＝416(m)，即施工点E离D点‎416m正好能使A，C，E成一条直线；　(2)在(1)的条件下可得BE＝BD·sinD＝520×sin37°≈520×0.60＝312(m)，∴CE＝BE－BC≈312－80＝232(m)．　‎ ‎11.C　‎ ‎12.ccosα　csinα　csinαcosα ‎13．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.同理AB＝AF.∴AF＝BE.∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；　‎ 第13题图 (2) 作OH⊥AD于H，如图所示．∵四边形ABEF是菱形，∠BCD＝120°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABC＝60°，AO⊥BF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°，∴AO＝AB＝2，∴OH＝，AH＝1，DH＝AD－AH＝4，∴tan∠ADO＝＝.　‎ ‎14.(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)；　(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)‎ 6‎