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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册反比例函数的图象和性质

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‎21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质               ‎ 知识点 1 反比例函数的图象 ‎1.下列说法错误的是(  )‎ A.反比例函数的图象是双曲线 B.画反比例函数的图象时,注意用平滑的曲线分别顺次连接各象限内的各个点 C.反比例函数的图象与坐标轴没有交点 D.反比例函数的图象经过原点 ‎2.反比例函数y=-的图象大致为(  )‎ 图21-5-2‎ ‎3.[2017·无锡改编]若反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则该反比例函数的图象在(  )‎ A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 ‎4.下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是(  )‎ A.(-1,4) B.(1,-4) ‎ C.(1,4) D.(2,3)‎ 知识点 2 反比例函数的性质 ‎5.下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是(  )‎ A.y=- B.y= C.y=-(x>0) D.y=(x<0)‎ ‎6.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是(  )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.以上都不是 ‎7.[2017·赤峰]点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是(  )‎ A.y1>y2 B.y1=y2‎ C.y1<y2 D.不能确定 ‎8.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,且x1y1>y2 B.y1>y2>y3‎ C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1‎ 7‎ ‎9.[教材练习第1题(2)变式]如果反比例函数y=的图象经过点(-2,),那么当x>0时,y的值随x值的增大而________;当x<0时,y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)‎ ‎10.[教材例3变式]已知反比例函数y=.‎ ‎(1)如果这个反比例函数图象与直线y=-x交于点(a,5),求出a和k的值,并直接写出它们另一个交点的坐标;‎ ‎(2)如果反比例函数y=中,当x<0时,y的值随x值的增大而增大,求k的取值范围.‎ ‎ ‎ 知识点 3 反比例函数y=中k的几何意义 ‎11.如图21-5-3,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且横坐标为1.过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为(  )‎ A.1  B.‎2 C.3 D.4‎ 图21-5-3‎ ‎12.[2017·永州]如图21-5-4,已知反比例函数y=的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k=________.‎ 图21-5-4‎ ‎13.如图21-5-5,A,B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,分别经过A,B 7‎ 两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2等于(  )‎ A.3    B.‎4  ‎  C.5    D.6‎ 图21-5-5‎ ‎14.已知反比例函数y=的图象如图21-5-6所示,则二次函数y=2kx2-4x-2k的图象大致为(  )‎ ‎   ‎ 图21-5-6‎ 图21-5-7‎ ‎15.如图21-5-8,若反比例函数y=的图象经过点A(-1,-2),则当x>1时,函数 值y的取值范围是(  )‎ A.y>1‎ B.02‎ D.00,x>0)的图象经过BC边的中点D,交AB边于点E.‎ ‎(1)k的值为________;‎ ‎(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,并说明理由.‎ 7‎ 图21-5-9‎ ‎18.如图21-5-10,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x-1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=-上,并且满足: A1B1⊥x轴,B‎1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B‎2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=-1, 则a2018=________.‎ 图21-5-10‎ ‎19.如图21-5-11,点A(m,6),B(n,1)在某反比例函数的图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.‎ ‎(1)求m,n的值,并写出反比例函数的表达式;‎ ‎(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 图21-5-11‎ 7‎ 教师详解详析 ‎1.D 2.D ‎3.C [解析] 将点的坐标代入,可以求出k=2,确定反比例函数的图象分布在第一、三象限.‎ ‎4.C [解析] 根据y=,得xy=4,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4,此点就在函数的图象上.选项A中-1×4=-4≠4,故不在函数图象上;选项B中1×(-4)=-4≠4,故不在函数图象上;选项C中1×4=4,故在函数图象上;选项D中2×3=6≠4,故不在函数图象上.故选C.‎ ‎5.D [解析] 在反比例函数中,只有当系数k>0,且在具体的象限中时,才有y的值随x值的增大而减小的情况.‎ ‎6.A [解析] ∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴k-1<0,即k<1.故选A.‎ ‎7.A [解析] 解法一:将x=1和x=3分别代入反比例函数表达式中,计算出y1,y2进行比较;解法二:∵k=9>0,∴函数图象位于第一、三象限,且在每个分支上,y随x的增大而减小.‎ ‎∵3>1,∴y2<y1.‎ ‎8.A [解析] 因为k=3>0,所以反比例函数的图象在第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.因为x10)的图象上的点,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4-1×2=6.‎ ‎14.D ‎[解析] 由反比例函数的图象知>1,即k<-1,则二次函数y=2kx2-4x-2k的图象开口向下,对称轴为直线x=-=,在-1和0之间,故选D.‎ ‎15. D 7‎ ‎[解析] 先由图象经过点A,用待定系数法求得其表达式为y=,又由反比例函数的性质,当x>0时,y随x的增大而减小,故当x>1时,0<y<2.故选D.‎ ‎16.[全品导学号:21002081]-1<a<1‎ ‎[解析] ∵k>0,‎ ‎∴在图象的每一分支上,y随x的增大而减小.‎ ‎①当点(a-1,y1),(a+1,y2)在图象的同一分支上时,∵y1<y2,∴a-1>a+1,无解;‎ ‎②当点(a-1,y1),(a+1,y2)在图象的两分支上时,‎ ‎∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,‎ 解得-1<a<1.‎ ‎17.解:(1)由题意可得C(0,3),B(6,3),‎ 则BC边的中点D的坐标为(3,3).‎ ‎∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点D,∴k=9.‎ ‎(2)相等.理由如下:‎ 对于y=,令x=6,则y=,‎ ‎∴E(6,),即OA=6,AE=,‎ 从而BE=AB-AE=,‎ ‎∴S△OBE=BE·OA=××6=.‎ 又∵S△OCD=CD·OC=×3×3=,‎ ‎∴S△OBE=S△OCD.‎ ‎18.2 [解析] ∵a1=-1,‎ ‎∴B1的坐标是(-1,1),‎ ‎∴A2的坐标是(2,1),即a2=2.‎ ‎∵a2=2,‎ ‎∴B2的坐标是(2,-),‎ ‎∴A3的坐标是(,-),即a3=.‎ ‎∵a3=,‎ ‎∴B3的坐标是(,-2),‎ ‎∴A4的坐标是(-1,-2),即a4=-1.‎ ‎∵a4=-1,‎ ‎∴B4的坐标是(-1,1),‎ ‎∴A5的坐标是(2,1),即a5=2.‎ ‎……‎ 7‎ ‎∴a1,a2,a3,a4,a5,…每3个数为一个循环,分别是-1,2,.‎ ‎∵2018÷3=672……2,‎ ‎∴a2018是第673个循环中的第2个数,‎ ‎∴a2018=2.‎ ‎19.解:(1)根据题意,得 解得 ‎∴m,n的值分别为1,6,即A(1,6),B(6,1).‎ 设反比例函数的表达式为y=(k≠0).‎ 将A(1,6)代入y=,得k=xy=1×6=6.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)存在.‎ 如图,设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x.‎ ‎∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,‎ ‎∴∠ADE=∠BCE=90°.‎ 连接AE,BE.‎ S△ABE=S梯形ABCD-S△ADE-S△BCE=(BC+AD)·DC-DE·AD-CE·BC=×(1+6)×5-(x-1)×6-(6-x)×1=-x=5,‎ 解得x=5,‎ ‎∴点E的坐标为(5,0).‎ 7‎