中考数学模拟分类汇编-判定说理型问题 3页

A C D O E F B 判定说理型问题 一、选择题 1、（年杭州模拟 17）一批货物总重 1.28×107 千克，下列运输工具可将其一次性运走的是(原创) A. 一辆板车 B. 一架飞机 C. 一辆大卡车 D. 一艘万吨巨轮 答案：D 2.（年深圳二模）某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察 局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在 A、B、C 三人之外；（２）C 作案时总得有 A 作从犯；（３）B 不会开车。 在此案中能肯定的作案对象是（ ） A．嫌疑犯 A B．嫌疑犯 B C．嫌疑犯 C D．嫌疑犯 A 和 C 答案：A 3、（年浙江杭州 28 模）有下列表述:① a 一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数 是 0 或 1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径， 则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为 4  平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长 L 和 底面半径 R 之间的函数关系是正比例函数。其中说法正确的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：A 5、（年北京四中模拟 28） 下列四个命题中真命题是 （ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直； (Ｄ)平行四边形的对角线相等． 答案：B 二、解答题 1．（年安徽省巢湖市七中模拟）如图，点 A B C D， ， ， 在⊙O上， AB AC ， AD 与 BC 相交于点 E ， 1 2AE ED ，延长 DB 到点 F ，使 1 2FB BD ，连结 AF ． (1)证明 BDE FDA△ ∽△ ； (2)试判断直线 AF 与⊙O的位置关系，并给出证明． 答案：(1)证明：(1)在 BDE△ 和 FDA△ 中， 1 2FB BD∵ ， 1 2AE ED ， 2 3 BD ED FD AD  ∴ ． 又 BDE FDA  ∵ ， BDE FDA∴△ ∽△ ． (2)直线 AF 与⊙O相切． 证明：连结OA OB OC， ， ． 第 1 题图 A C DE OBF A A B B D E C F H D C E F H AB AC BO CO OA OA  ∵ ， ， ， OAB OAC∴△ ≌△ ． OAB OAC  ∴ ． 所以 AO 是等腰三角形 ABC 顶角 BAC 的平分线． AO BC∴ ． 由 BDE FDA△ ∽△ ，得 EBD AFD   ． BE FA∴ ∥ ． 由 AO BE 知， AO FA ．∴直线 AF 与⊙O相切． 2. （杭州市模拟）如图，以△AOD 的三边为边，在 AD 的同侧作三个等边三角形 △AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由： （1）四边形 OBEF 是什么四边形？ （2）当△AOD 满足什么条件时，四边形 OBEF 是菱形？是矩形？ （3）当△AOD 满足什么条件时，以 O、B、E、F 为顶点的四边形不存在？ 答案：解：（1）平行四边形；（3 分） （2）当 OA=OD 时，四边形 OBEF 为菱形；（2 分） 当∠AOD=1500 时，四边形 OBEF 为矩形；（2 分） （3）当∠AOD=600 时，以 O、B、E、F 为顶点的四边形不存在．（3 分） （每小题无理由只得 1 分） 3、（杭州模拟 20）有下面 3 个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的 无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这 3 个 结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数. 答案：均正确。每个反例给 2 分 举说明 23 1/3 2;13 1 3 2;2)12()12(;1)12)(12(  4、（赵州二中九年七班模拟）在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 为 AC 的中点。 (1)如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF，连结 CF，过点 F 作 FH⊥FC，交直线 AB 于点 H．判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明。 (2)如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发 生改变，直接写出你的结论，不必证明。 O A A F A D A E AB A （第2题图） 答案： 解：(1)FH 与 FC 的数量关系是： FH FC ． 证明：延长 DF 交 AB 于点 G， 由题意，知 ∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF． ∴DG∥CB． ∵点 D 为 AC 的中点， ∴点 G 为 AB 的中点，且 1 2DC AC ． ∴DG 为 ABC△ 的中位线．∴ 1 2DG BC ． ∵AC＝BC，∴DC＝DG．∴DC- DE ＝DG- DF． 即 EC＝FG． ∵∠EDF ＝90°， FH FC ， ∴∠1+∠CFD ＝90°，∠2+∠CFD＝90°． ∴∠1＝∠2． ∵ DEF△ 与 ADG△ 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF ＝∠DGA＝ 45°．∴∠CEF ＝∠FGH＝ 135°． ∴△CEF ≌△FGH． ∴ CF＝FH． (2)FH 与 FC 仍然相等． 2 1 H G F E B C D A