人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-周期型 21页

周期型 ‎1.电子跳蚤游戏盘是如图所示的．如果跳蚤开始 时在边的处，．跳蚤第一步从跳到边的（第一次落点)处，且；第二步从跳到边的（第一次落点)处，且；第三步从跳到边的（第三次落点)处，且；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为（为正整数），则点与之间的距离为______．‎ ‎ ‎ 答案：3 ‎ 解析：根据规律：，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 由此可得，‎ ‎，‎ ‎，…‎ ‎∴．‎ 故答案为3．‎ ‎2.如图所示，长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点位置变化为，由翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边与桌面成角，则点翻滚到位置时所经过的路径总长度为__________．‎ 答案：‎ 解析：由路径为，由路径为，因此由总路径为．故答案为：．‎ ‎3.如图，正方形边长为2cm，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm时，线段的长为的形式，则_____cm；当点第次（为正整数）到达点时，点的运动路程为____cm(用含的代数式表示)．‎ ‎ ‎ 答案：5；8n-2，-2+8n ‎ 解析：‎ 先求出正方形的周长，∵边长为.‎ ‎∴周长为.‎ 再用2013除以8得到.‎ 即此时点已经从点运动了.‎ 所以点的位置在的中点，如图 则根据勾股定理.‎ 当点第1次到达点时，的运动路程为；‎ 当点第2次到达点时，的运动路程为；‎ 当点第3次到达点时，的运动路程为；‎ 以此类推，‎ 当点第次到达点时，的运动路程为.‎ ‎4.如图，菱形中，，,我们把菱形的 对称中心称作菱形的中心．菱形在直线上向右作无滑动的 翻滚，每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过（为正整数）‎ 次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为（ ）‎ 解析：‎ ‎∵菱形中，，，‎ ‎∴是等边三角形，，，‎ 第一次旋转的弧长，‎ ‎∴第一、二次旋转的弧长和，‎ 第三次旋转的弧长为：，‎ 故经过（为正整数）次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为：．‎ 故答案为：，．‎ ‎5.观察下列等式： 解答下列问题： 的末位数字是（　　）‎ 解析：∵ ， ， ， ，‎ ‎ ， ， …‎ ‎∴末尾数，每个一循环，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴的末位数字相当于：‎ 的末尾数为 ‎ ‎6.如图，动点 从 出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第 次碰到矩形的边时，点 的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 答案：D 解析：如下图，‎ 动点 沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，‎ 到①时，点 ；到②时，点 ；到③时，‎ 点 ；到④时，点 ；到⑤时，点 ；‎ 到⑥时，点 ，此时回到出发点，继续.......，‎ 出现每 次一循环碰到矩形的边.‎ 因为 .‎ 所以点 第 次碰到矩形的边时，点 的坐标为 .‎ 故选 .‎ ‎7.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 ，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，， ， 那么， 的值为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 答案：D 解析：由于，‎ 而，‎ ‎ .‎ ‎8.如图，在直角坐标系中，已知点 、 ，对 连续作旋转变换，依次得到 、、、…，则的直角顶点的坐标为(______，______)．‎ 答案：8052；0‎ 解析：∵ 、 ，‎ ‎∴，‎ 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为： ，‎ ‎∵，‎ ‎∴的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴的直角顶点的坐标为．‎ ‎9.根据如图中箭头的指向规律，从到再到 ，箭头的方向是以下图示中的（ ）‎ 选项：‎ A．B．C． D．‎ 答案：D 解析：由图可知，每个数为一个循环组依次循环，‎ ‎ ，‎ ‎∴是第个循环组的第个数，‎ ‎∴从到再到，箭头的方向是．‎ 故选 ．‎ ‎10.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 算一次，则滚动第 次后，骰子朝下一面的点数是______． ‎ 答案：3‎ 解析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴滚动第次后与第二次相同，‎ ‎∴朝下的点数为 ，‎ ‎11.一列数 ，其中 ，，，…，，则 ______． ‎ 答案： 1002‎ 解析：，，，，…，‎ 由此可以看出三个数字一循环， ，‎ 则 ．‎ ‎12.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 次碰到矩形的边时的点为 ，第次碰到矩形的边时的点为 ，…，第 次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是___,点 的坐标是___．‎ 答案：8;3;5;0 ‎ 解析：如图，‎ 经过次反弹后动点回到出发点 ，‎ 当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为： ；‎ ‎∵ ，‎ ‎∴当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，‎ 点P的坐标为 ．‎ ‎13.在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、、、，轴上有一点,作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为（ ）.‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：D 解析：找出规律，，，，……，，，，.而除以余，所以点的坐标与坐标相同，为.‎ ‎14.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（）‎ A、第个正方形的左下角 ‎ B、第个正方形的右下角 C、第个正方形的左上角 ‎ D、第个正方形的右下角 答案：C 解析：观察发现：正方形的左下角是的倍数，左上角是的倍数余，右下角是的倍数余，右上角是的倍数余.除以等于余，所以数应标在第个正方形的左上角.‎ ‎15.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数为（）‎ 解析：首先由已知和表求出、、，再观察找出规律求出第个格子中的数．‎ 已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，‎ 则，，，‎ 解得，，‎ 按要求排列顺序为，，，，，，，…，‎ 结合已知表得，‎ 所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：，，，，，，…，‎ 其规律是每个数一个循环.∵余，‎ ‎∴第个格子中的数为.故选.‎ ‎16.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）‎ 解析：从图中知，该纸链是的倍数，中间截去的是剩下，从选项中数减为的倍数者即为所求.因为被整除，故选.‎ ‎17.若，则的值为（ ）．（用含 的代数式表示）‎ 解析：根据已知条件，找出题中的规律：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 可见，分别以，，循环.而 除以 余 ，从而的值与相同，为.‎ ‎18.如下图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 坐标是，则经过第 次变换后所得的 点坐标是（ ）．‎ 解析：因为变换是循环往复的，补全一个循环；‎ 因此一个循环要经过 次变换.而 ……余 ，从而 经过第 次变换与经过第 次变换得到的位置相同，即在第四象限.因为原来点 坐标是（，），根据坐标关于 轴对称时，横坐标不变纵坐标改变符号的特点，得到经过第2011次变换后所得的A点坐标是（， ）.‎ ‎19.将 、、、按如下方式排列．若规定（）表示第 排从左向右第 个数，则（ ）与（ ）表示的两数之积是（ ）．‎ 解析： 从右侧可见为.‎ 下面求 是几：首先看是整个排列的第几个数，‎ 从排列方式看第 排 个数，第 排 个数，……‎ 第 排 个数，所以前 排一共的数目是 ‎ ，‎ 因此（ ）是第个数.‎ 第二看第 个数是哪个数，因为 、、、四个数循环，‎ 而 商余 ，所以（）为.‎ 则（ ）与（ ）表示的两数之积是.‎ ‎20.如图物体从点 出发，按照（第步）（第步）‎ 的顺序循环运动，‎ 则第 步到达 点处；‎ 答案：D 解析：根据循环运动的规律，步一个循环.而 除以 余 ，故第步到达点处.‎ ‎21.如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第个图形是______．‎ 答案：正方形． ‎ 解析：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，，所以第 个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．‎ ‎22.将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是（）‎ 解析：不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是，经过第二次变换后正面朝上的点数是，经过第三次变换后正面朝上的点数是，又回到了起始位置，则三个变换一循环，次变换即相当于第一次变换的结果故选B.‎ ‎23.如图，圆圈内分别标有，，，…，这个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“”的圆圈开始，按逆时针方向跳了次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是______．‎ 答案：‎ 解析：根据题意可知是，，，，，…，即 个数是一个循环．因为除余数为．故该圆圈所标的数字是．故答案为：．‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则点的坐标是（ ）．‎ 解析：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出的位置．根据，得出在直线上，在第三象限，且在第8个圆上，求出，通过解直角三角形即可求出答案．‎ ‎25.如图，菱形中，,我们把菱形的对称中心称作菱形的中心．菱形在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过（为正整数）次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为 ( )‎ ‎ ‎ 解析：从图中可以看出，第一次旋转是以点为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是，解直角三角形可求出的长，圆心角是60度．第二次还是以点为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是，圆心角是60度．第三次就是以点为旋转中心，‎ 为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转18次，就是这样的6个弧长的总长，依此计算即可得，进而得出经过（为正整数）次这样的操作菱形中心所经过的路径总长．‎ ‎26.如图，中， ，若为的中点,则的值为______；若边上有100个不同的点，，…，，记，，…，，则…的值为______．‎ ‎ ‎ 答案：4；400 ‎ 解析：当在的中点时，可以得到直角三角形，利用勾股定理证明即可；第二个空可作于．根据勾股定理，得，从而求得，即可求解．‎ ‎27.如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为______；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为______．‎ ‎ ‎ 答案：10；6 ‎ 解析：第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2，…然后每三个一循环，用2012除以3，整除为10，余1为2，余2为6即可确定答案．‎ ‎28.在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点，第二次逆时针方向跳2步到达顶点，第三次顺时针方向跳3步到达顶点，第四次逆时针方向跳4步到达顶点，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是______，跳动第2012次到达的顶点是______．‎ ‎ ‎ 答案：； ‎ 解析：先根据每跳一次所到达的顶点，找出其中的规律是每八次一个循环，再用，即可求出跳动第10次到达的顶点，用，即可求出跳动第2012次到达的顶点．‎ ‎29.观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2009个图形是______．‎ 答案：五角星 解析：根据题意分析可得：圆、正方形、五角星前七个一组，依次循环；且2009除以7没有余数；故第2009个图形是五角星．‎ ‎30.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处，接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是（______,______）． ‎ 答案：3；-2 ‎ 解析：首先发现点P的坐标是，第一次跳到点关于轴的对称点处是，接着跳到点关于轴的对称点处是，第三次再跳到点关于原点的对称点处是…，发现3次一循环．又，则落在了处．‎ ‎31.如图平面内有公共端点的五条射线从射线开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线______上；“2011”在射线______上．‎ ‎ ‎ 答案：； ‎ 解析：∵如图所示可知，每隔一个数正好是连续的有理数，∴11在上，∴“12”在射线上；∵每5个数一轮，2011÷5=402余数为1，每5轮顶点正好循环一周，402÷5=80余数为2，∴“2011”与第3轮第一个数的位置相同，即与9的位置相同，∴“2011”在射线 上．‎ ‎32.在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（______,______）‎ 答案：5；0 ‎ 解析：依题可知，，，，，，，‎ ‎，，，‎ 个一循环，，故 故答案为：，．‎ ‎33.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（_____,_____）‎ 答案：-1；1 ‎ 解析：依题可知，甲、乙两物体沿着矩形在做环形运动，矩形的周长为，秒，每过秒相遇一次，故第一次在处相遇，第二次在处相遇，第三次在处相遇，第四次又在处相遇，故次一循环，，所以第次在处相遇．‎ 故答案为：．‎ ‎34.如图，正方形的边长为，点、分别在边、上，，小球从点出发沿直线向点运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第一次碰到边时，小球所经过的路程为__________；当小球第一次碰到边时，小球所经过的路程为__________；当小球第（为正整数）次碰到点时，小球所经过的路程为__________．‎ 解析：‎ ‎；；‎ 画图可知，次一个循环，一个循环周期，‎ 所经过的路程为，‎ 当小球第（为正整数）次碰到点时，‎ 小球所经过的路程为．‎ 故答案为：，，．‎ ‎35.如图，在平面直角坐标系中，点，，‎ 正六边形沿轴正方向无滑动滚动，当点第一次落 在轴上时，点的横坐标为：_____；在运动过程中，点 的纵坐标的最大值是______；保持上述运动过程，经过 的正六边形的顶点是_____.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A B C D E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A B C D E F 解析：因为，‎ 所以经过的点必然会经过．‎ 图分别是第二次和第三次滚动后的图形，‎ 可以看出经过的点有、两个，‎ 故经过为、两个点．‎ 故答案为：，，或．‎ ‎36.将正整数按以下方式排放：‎ 则根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为（ ）‎ 解析：‎ 数2002的位置与数2相同，数2003的位置与数3相同，数2004的位置与数4相同，‎ 从2002到2004的箭头依次为 ‎37.如图所示,两个全等菱形的边长为厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走厘米后停下,则这只蚂蚁停在（ ）点．‎ C A F D E B G 解析：‎ 解：∵两个全等菱形的边长为厘米，‎ ‎∴蚂蚁由点开始按顺序走一圈所走的距离为厘米，‎ ‎，‎ ‎∴当蚂蚁走到第圈后再走厘米正好到达点。‎ 故答案为：C。‎