2017-2018学年安徽省九年级第一次联考人教版数学试卷（含详细答案和评分标准） 11页

安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学试卷 ‎（含详细答案和评分标准）‎ 注意事项：‎ ‎ 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.‎ ‎2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.‎ ‎3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的. ‎ ‎1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 A. B. C. D. ‎ ‎2.若一元二次方程有一根为，则a＋b的值为 A. 2017 B. －2017 C. －2016 D. 2016‎ ‎3.用配方法解方程时，原方程应变形为 A. B. C. D. ‎ ‎4.关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且 ‎5.若点和点均在抛物线 上，当=时，函数的值为 ‎ A. 0 B. 10 C. 5 D. －5‎ ‎6.已知抛物线是由抛物线向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是 A. －1，2 B. －1，－2 C. 1，2 D. 1，－2‎ 第7题图（1）‎ ‎7.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x 满足的方程是 A. x2＋130x－1400＝0 　 B. x2＋65x－350＝0‎ C. x2－130x－1400＝0 　　 D. x2－65x－350＝0‎ ‎8.已知二次函数的图象上有三点A(，y1)、B(2，y2)、C(，y3)，则的y1、y2、y3的大小关系为 A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞‎ ‎9.若实数满足方程，那么的值为 A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4‎ ‎10.在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx＋a的图象可能是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．方程的根是 ；‎ ‎12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是 ；‎ ‎13．我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了21场比赛，则参赛的球队数是 ；‎ ‎14．如图，已知抛物线y1=－x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断： ‎ 第14题图 ‎①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；‎ ‎③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1． ‎ 其中正确的是 ．‎ 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）‎ ‎15．解方程：．‎ ‎16．已知抛物线与y轴的正半轴相交，且交点到坐标原点的距离为3，若其顶点坐标为（2，﹣1），求该抛物线的解析式．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017年第一季度投放了20万辆，第三季度投放了24.2万辆．求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车多少辆？‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎18．已知二次函数．‎ ‎（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；‎ ‎（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．‎ ‎（1）若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；‎ ‎（2）请写出第n个方程和它的根．‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎20．试用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．已知抛物线L：y=ax2+bx+c （其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是 ‎，与y轴的交点是M (0，c) 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.‎ ‎ (1) 请直接写出抛物线y=2x2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：‎ ‎ 伴随抛物线的解析式 ；‎ ‎ 伴随直线的解析式 ；‎ ‎ (2) 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y1=﹣x2﹣3和y2=﹣x﹣3, 求这条抛物线的解析式.‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5‎ ‎(1) 求证：AB≠AC；‎ ‎(2) 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）；‎ ‎(3) 填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为 .‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎10‎ 答案 C ‎ A ‎ B D A A B D[来源:Zxxk.Com]‎ B ‎ C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．； 12．x＜-1或x＞3； 13．7；　14．②③（只填一个正确序号得2分，填了错误序号不得分）．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解：[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎，‎ ‎ ∴………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………6分 ‎ ………………………………………………………8分 说明：解法不唯一，正确均得分．‎ ‎16．由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶点坐标为（2，-1），……………………2分 故可设抛物线的解析式为，将点（0,3）代入得，a=1‎ ‎∴抛物线的解析式为…………………………8分 说明：方法不唯一，解对即得分.‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由题意得：‎ ‎………………………………………2分 解得x1＝0.1，或x2＝﹣2.1（不合题意舍去）‎ ‎∴x＝10%……………………4分 ‎24.2×（1+10%）=26.62（万辆）‎ ‎20+22+24.2+26.62=92.82（万辆）‎ 答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆………………………………………………8分 ‎18．解：（1）当y=0时，即，‎ ‎∵，方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点. …………………………4分 ‎（2）由题意得，，解得k=2，…………………………6分 ‎∴抛物线的解析式为……………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．解：（1）由题意可知，k=－15, ……………………………2分 ‎∴原方程为，则，‎ 解得……………………………………5分 ‎（2）第n个方程为…………………………………8分 它的解是……………………………………………………10分 ‎20．解：由配方法得…………………………2分 ‎ ∴ 对称轴是 ………………………………………………4分 顶点坐标是（3, 2）……………………………………………6分 ‎ ∵‎ ‎ ∴当时，………………………………………8分 ‎ 抛物线草图如图：………………………………………10分 说明：解法正确均得分．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．解：（1）伴随抛物线的解析式 y=－2x2+1 ；…………………………3分 ‎ 伴随直线的解析式 y=－2x+1 ；…………………………6分 ‎（2）由题意可知点M（0，-3），‎ 当y1=y2时，，解得，，‎ 把x=1，代入y=-x-3，得y=-4‎ ‎∴点P的坐标为（1，-4）…………………………………8分 设这条抛物线的解析式为，将点M（0，-3）代入得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为，化简为（不化简也可以）…………12分 七、（本题满分12分）‎ ‎22．解：(1) ∵＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0‎ ‎ ∴方程有两个不相等的实数根 ‎ ∴AB≠AC…………………………………4分 ‎ (2) 依题意得，AB2＋AC2＝BC2＝25‎ ‎ ∵AB＋AC＝－(2k＋3)，AB·AC＝k2＋3k＋2‎ ‎ ∴AB2＋AC2＝(AB＋AC)2－2AB·AC＝2k2＋6k＋5＝25‎ ‎ 解得k1＝－5或k2＝2‎ ‎ ∵AB＋AC＝－(2k＋3)＞0‎ ‎ ∴k＜‎ ‎ ∴k＝－5…………………………………8分 ‎ (3) 依题意得，BC为等腰三角形的腰 ‎ 将x＝5代入方程中，得25＋5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0‎ ‎ 解得k1＝－6，k2＝－7‎ ‎ 把k1＝－6代入原方程得，，解得，‎ 此时周长为14………………………………………10分 ‎ 把k1＝－7代入原方程得，，解得，‎ 此时周长为16 ‎ 所以，三角形的周长为14或16. ………………………………………12分 八、（本题满分14分）‎ ‎23．解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，‎ ‎∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠CAO， ‎ 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，‎ ‎∴△BCD≌△CAO，‎ ‎∴BD=OC=1，CD=OA=2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣3，1）…………………………5分 ‎（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），‎ 则得到1=9a﹣3a﹣2，解得a=，‎ 所以抛物线的解析式为…………………………9分 ‎（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：‎ ‎①若以点C为直角顶点；‎ 则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1， ‎ 过点P1作P1M⊥x轴，‎ ‎∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，‎ ‎∴△MP1C≌△DBC． ‎ ‎∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）…………………………11分 ‎②若以点A为直角顶点；‎ 则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2， ‎ 过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO， ‎ ‎∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），‎ 经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上………………14分 说明：方法不唯一，解对即得分。‎