人教版九年级数学下册-周周清5检测试卷28-1 4页

检测内容：28.1 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．(云南中考)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A 的正切值为(A ) A．3 B．1 3C． 10 10 D．3 10 10 2．(杭州中考)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a， b，c，则(B ) A.c＝bsin B B．b＝csin B C．a＝btan B D．b＝ctan B 3．如图，过∠MAN 的边 AM 上的一点 B(不与点 A 重合)作 BC⊥AN 于点 C，过点 C 作 CD⊥AM 于点 D，则下列线段的比等于 sin A 的是(B ) A．AD ACB．BD BCC．BD CDD．CD BC 第 3 题图 第 5 题图 4．对于锐角∠A，∠B，如果 sin A＝cos B，那么∠A 与∠B 的关系一定满足(D ) A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝45° C．∠A＋∠B＝60° D．∠A＋∠B＝90° 5．已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个 顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tan α的值等于(C ) A．2 3B．3 4C．4 3D．3 2 6．(荆州中考)如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B， C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则 cos ∠BAC 的值为(B ) A． 5 5 B．2 5 5 C．1 2D． 3 2 第 6 题图 第 7 题图 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使 点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan ∠CBE 的值是(C ) A．24 7 B． 7 3 C． 7 24D．1 3 8．(数学文化)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽 弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如 果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则(sin θ－cos θ)2＝(A ) A．1 5B． 5 5 C．3 5 5 D．9 5 第 8 题图 第 10 题图 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．(临沂中考)计算： 1 2 × 6－tan 45°＝__ 3－1__． 10．如图，将∠AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan ∠AOB＝__1 2__． 11．如图，在⊙O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切点为 D.若 AC ＝7，AB＝4，则 sin C 的值为__2 5__． 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的点 F 处，如果AB BC ＝2 3 ， 那么 tan ∠DCF 的值是__ 5 2 __． 13．(包头中考)如图，在△ABC 中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将 △ABC 绕 A 点逆时针旋转 70°得到△ADE，连接 EC，则 tan ∠DEC 的值是__1__． 第 13 题图 第 14 题图 14．(自贡中考)如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α，∠β如 图所示，则 cos (α＋β)＝__ 21 7 __． 三、解答题(共 44 分) 15．(5 分)计算： 3cos30°＋ 2 sin45°＋6tan230°. 解：原式＝ 3× 3 2 ＋ 2× 2 2 ＋6×1 3 ＝4.5 16．(7 分)如图所示，已知∠A 为锐角，sin A＝ 8 17 ，求 cos A，tan A 的值． 解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∵sin A＝BC AB ＝ 8 17 ，故设 BC＝8k，AB＝17k，∴AC ＝15k，∴cos A＝AC AB ＝15k 17k ＝15 17 ，tan A＝BC AC ＝ 8k 15k ＝ 8 15 17．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 的坐标为(20，0)，点 M 在第一象限内，且 OM＝10，sin ∠MON＝3 5.求： (1)点 M 的坐标； (2)cos ∠MNO 的值． 解：(1)过点 M 作 MP⊥ON，垂足为点 P，在 Rt△MOP 中，由 sin ∠MON＝3 5 ，OM＝ 10，得MP 10 ＝3 5 ，即 MP＝6，由勾股定理，得 OP＝ 102－62＝8，∴点 M 的坐标是(8，6) (2) 由(1)知 MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝ 62＋122＝6 5，∴cos∠MNO＝PN MN ＝ 12 6 5 ＝2 5 5 18．(10 分)(厦门中考)如图，在四边形 ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB＝AD，BD 平分 ∠ABC，若 CD＝3，BD＝2 6，sin∠DBC＝ 3 3 ，求对角线 AC 的长． 解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，则∠E＝90°，∵sin ∠DBC＝ 3 3 ，BD ＝2 6，∴DE＝2 2，∵CD＝3，∴CE＝1, BE＝4，∴BC＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB， ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD， 同理 AD∥BC，∴四边形 ABCD 是菱形，连接 AC 交 BD 于 O，则 AC⊥BD，AO＝CO， BO＝DO＝ 6，∴OC＝ BC2－BO2＝ 3，∴AC＝2 3 19．(12 分)(原创)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 A 为圆心，AD 的长为半径 作圆，交 CD 于点 F，交 DA 的延长线于点 E，连接 BE，BF，且 BF 与⊙A 相切． (1)求证：BE＝BF； (2)若▱ABCD 的面积为 3，sin D＝4 5 ，求⊙A 的半径． 解：(1)连接 AF.∵BF 是⊙A 的切线，∴∠AFB＝90°.∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠D，∠BAF＝∠AFD，∵AD＝AF，∴∠D＝∠AFD，∴∠BAE ＝∠BAF.又 AE＝AF，AB＝AB，∴△ABE≌△ABF，∴BE＝BF (2)设⊙A 的半径为 r.过点 A 作 AG⊥CD 于点 G，则 AG＝AD·sin D＝4 5r.由(1)知∠BAE ＝∠D，∠AEB＝90°，∴sin ∠BAE＝BE AB ＝4 5 ，设 BE＝4x，AB＝5x，在 Rt△ABE 中，根 据勾股定理，可得 r＝AE＝3x，故 x＝1 3r，∴AB＝5 3r，则▱ABCD 的面积为 AB·AG＝5 3r×4 5r ＝3，解得 r＝3 2(负解不合题意，已舍去).故⊙A 的半径为3 2