【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-01 有理数（基础）（教师版） 8页

专题 01 有理数（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·河南中考真题）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ） A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011 【解析】 详解：214.7亿，用科学记数法表示为 2.147×1010， 故选：C． 2．（2018·河北中考模拟）计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A．2 B． 2 C． 992 D． 992 【解析】 解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选 D． 3．（2019·山东中考模拟）一个整数 815550…0用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 【详解】∵8.1555×1010表示的原数为 81555000000， ∴原数中“0”的个数为 6， 故选 B． 4．（2019·山东中考模拟）如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 【详解】∵点 A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段 AB的中点处，点 B对应的数为 3，点 A对应的数为-3， 又∵BC=2，点 C在点 B的左边， ∴点 C对应的数是 1， 故选 C． 5．（2018·山东中考真题）实数 a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【详解】 从 a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则 a+d＞0，故选项正确． 故选：B. 6．（2018·山东中考模拟）化简|a﹣1|+a﹣1=（ ） A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或 0 D．2﹣2a 【详解】 当 a≥1时，|a﹣1|+a﹣1=a﹣1+a﹣1=2a﹣2， 当 a＜1时，|a﹣1|+a﹣1=1﹣a+a﹣1=0， 故选 C． 7．（2011·四川中考真题）比较 1 2  ， 1 3  ， 1 4 的大小，结果正确的是（ ） A． 1 2  ＜ 1 3  ＜ 1 4 B． 1 2  ＜ 1 4 ＜ 1 3  C． 1 4 ＜ 1 3  ＜ 1 2  D． 1 3  ＜ 1 2  ＜ 1 4 【解析】 解：∵ 1 2  <0， 1 3  <0， 1 4 >0 ∴ 1 4 最大； 又∵1/2>1/3， ∴ 1 2  ＜ 1 3  ； ∴ 1 2  ＜ 1 3  ＜ 1 4 ． 故选 A． 8．（2019·江苏中考模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积 相当于 35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 27140m ，则 FAST的反射面积总面积约为 （ ） A． 3 27.14 10 m B． 4 27.14 10 m C． 5 22.5 10 m D． 6 22.5 10 m 【解析】 详解： 57140 35 249900 2.5 10     2m ， 故选 C． 9．（2019·甘肃中考真题）已知 1a ，b是 2的相反数，则 a b的值为( ) A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 【详解】 ∵ 1a ，b是 2的相反数， ∴ 1a  或 1a ﹣， 2b ﹣ ， 当 1a  时， 1 2 1a b  ﹣ ﹣； 当 1a ﹣时， 1 2 3a b  ﹣﹣ ﹣ ； 综上， a b的值为-1或-3， 故选：C． 10．（2018·山东中考模拟）若|a|=|b|，则 a，b的关系是（ ） A．a=b B．a=﹣b C．a=0且 b=0 D．a+b=0或 a﹣b=0 【详解】 ∵|a|=|b|， ∴a=±b， 即 a+b=0或 a﹣b=0． 故选 D． 11．（2018·湖北中考模拟）下列说法中，正确的是（ ） A．整数和分数统称为有理数 B．正分数、0、负分数统称为分数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D．0不是有理数 【解析】 A、整数和分数统称有理数，故选项正确； B、正分数和负分数统称分数，故选项错误； C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误； D、0是有理数，故选项错误． 故选：A． 12．（2018·重庆中考模拟）下列式子化简不正确的是（ ） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1 1 2 ）=1 1 2 【详解】 解：A、括号前是正数去括号不变号，故 A正确； B、括号前是负数去括号都变号，故 B正确； C、﹣|+3|=﹣3，故 C正确； D、括号前是负数去括号都变号，故 D错误； 故选：D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·来宾市第四中学中考模拟）若△ABC三条边长为 a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________． 【解析】 根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0， ∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a． 故答案为：2b﹣2a 14．（2019·四川中考真题）截止今年 4月 2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为 88300000次．将 数 88300000科学记数法表示为_______． 【详解】 解：将 88300000用科学记数法表示为： 78.83 10 ． 故答案为： 78.83 10 ． 15．（2018·湖南中考真题）按照如图的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值是_____．（用科学计算器 计算或笔算） 【详解】将 x=2代入得： 3×22﹣10=12﹣10=2， 故答案为：2． 16．（2018·天津中考模拟）若|2x-3|=3-2x，则 x的取值范围是______. 【解析】 若|2x-3|=3-2x，则 2x-3≤0, x≤ 3 2 故答案为： 3 2 17．（2017·甘肃中考真题）如果 a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然 数，那么代数式 a2015+2016b+c2017的值为 【详解】 根据 a是最大的负整数，可得 a=-1， b是绝对值最小的有理数，可得 b=0， c是倒数等于它本身的自然数，可得 c=1， 所以代入可得 a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0. 故答案为：0. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2017·江苏中考模拟）已知数轴上两点 A、B，点 A在点 B的左边，点 A表示的数为 a，点 B表示的 数为 b，且 A、B两点的距离是 8． （1）点 A与点 B之间（包括 A、B两点）的整数有__________个； （2）当 a=－3时，b=_______； （3）当 b =5时，a=__________； （4）当 a取何值时， a b 的值最小？最小值是多少？ （5）若   a b a b ，求 a的范围． 【解析】 试题分析：(1)分 A、B表示的数是整数和小数 2种情况讨论两点之间的整数； （2）A表示的数加上距离即为 B的值； （3）求得 b的值，再分情况讨论; （4）根据绝对值的几何意义，当原点在 A、B之间（包括 A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短； （5）根据绝对值的几何意义可得，当 a、b同号时， a b a b   ，即 a≥0或 a≤－8. 试题解析： （1）当 A、B表示的数是整数时，它们之间的整数有 9个； 当 A、B表示的数是小数时，它们之间的整数有 8个； （2）b=-3+8=5; （3）因为 b =5， 所以 b= 5 , 当 b=5时，a=5-8=-3; 当 b=-5时，a=-5-8=-13; (4) 根据绝对值的几何意义，当原点在 A、B之间（包括 A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短； (5)因为 a b a b   ， 所以 a、b同符号或其中一个数为 0， 又因为 A、B两点的距离是 8， 所以 a≥0或 a≤－8. 19．（2018·河北中考模拟）已知：b是最小的正整数，且 a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题： （1）求 a，b，c的值 （2）a、b、c所对应的点分别为 A、B、C，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，点 C以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点 A与点 C距离为 12个单位长度？ 【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出 a、b、c的值； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0， 则 a=-1，b=1，c=5； （2）设 x秒后点 A与点 C距离为 12个单位长度， 则 x+5x=12-6， 解得，x=1， 答：1秒后点 A与点 C距离为 12个单位长度． 点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0时，则其中的每一项都必须等于 0是解 题的关键． 20．（2019·河北中考模拟）如图，数轴上有点 A、B，且点 A表示﹣4，AB＝10． (1)点 B表示的有理数为 ． (2)一只小虫从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点 C，点 M、N分别是 AC、BC 的中点． ①若爬行 4秒，则 M表示数 ；N表示数 ；MN＝ ． ②若爬行 16秒，则 M表示数 ；线段 MN＝ ． ③若爬行 t秒，则线段 MN＝ ． 发现：点 A、B、C在同一直线上，点 M、N分别是 AC、BC的中点，已知 MN＝a，则 AB＝ (用含 a 的式子表示) 【分析】 （1）由已知可知 B在 A的右侧 10个单位处，根据平移即可求出 A坐标， （2）根据已知，分别求出 C的位置，进而确定M，N的点表示的数，然后求解；在③时，要分两种情况分 别讨论 AB表示的式子； 【详解】 (1)∵点 A表示﹣4，AB＝10． ∴﹣4+10＝6， ∴B点表示 6， 故答案为 6； (2)①爬行 4秒，此时 C点表示 0， ∵M是 AC的中点， ∴M表示﹣2； ∴BC＝6， ∴N表示 3； ∴MN＝2+3＝5； 故答案为﹣2，3，5； ②爬行 16秒，此时 C点表示 12， ∵M是 AC的中点， ∴M表示 4； ∴BC＝6， ∴N表示 9； ∴MN＝9﹣4＝5； 故答案为 4，5； ③当 C在 B的左侧时，MN＝a， ∴MN＝ 1 2 AC+ 1 2 BC＝ 1 2 AB， ∴AB＝2a； 当 C在 B的右侧时，MN＝a， ∴MN＝ 1 2 AC﹣ 1 2 BC＝ 1 2 AB， ∴AB＝2a； ∴发现：AB＝2a； 故答案为 2a； 21．（2018·山东中考模拟）某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负， 行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后 一名乘客送到目的地，出租车离百货大楼多远？ （2）若该司机的家在百货大楼西边 13千米处，送完最后一名乘客，他还要行驶多少千米才能到家？ （3）若每千米的价格为 2.4元，该司机一下午的营业额是多少？ 【解析】 分析：（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）求出记录数字的绝对值的和，再乘以 2.4即可求解． 详解：（1）+9-3-5+4-10+6-3-6-4+10=-2． 故将最后一名乘客送到目的地，出租车在百货大楼西边，离百货大楼 2km 远 （2）13-2=11， 故送完最后一名乘客，他还要行驶 11千米才能到家 （3）﹙|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-10|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|﹚×2.4 =144（元）． 故司机一个下午的营业额是 144元．