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- 2021-11-06 发布
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绝密☆启用前 试卷类型:A
二○一三年枣 庄 市 初 中 学 业考试
数 学
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选
择题,84 分;全卷共 6 页,满分 120 分.考试时间为 120 分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在
答题卡上,并把答题纸密封线内的项目填写清楚.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
(ABCD)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4. 第Ⅱ卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸...的指定位置,否则不计分.
第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,
请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均
计零分.
1.(2013 山东枣庄,1,3 分)下列计算正确的是( )[中
A.-|-3|=-3 B.30=0
C.3-1=-3 D. =±3
【答案】A
2.(2013 山东枣庄,2,3 分)如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A 的度数为(
)
A.140° B.60° C.50° D.40°
【答案】D
3.(2013 山东枣庄,3,3 分)估计 61 的值在( )
A.2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间
第 2 题图
140°
A B
E
C D
【答案】B
4.(2013 山东枣庄,4,3 分)化简
x
x
x
x
11
2
的结果是( )
A.x+1 B. x-1 C.—x D. x
【答案】D.
5.(2013 山东枣庄,5,3 分)某种商品每件的标价是 330 元,按标价的八折销售时,
仍可获利 10%,则这种商品每件的进价为
A.240 元 B.250 元 C.280 元 D.300 元
【答案】A.
6.(2013 山东枣庄,6,3 分)如图,△ ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC
交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则△ CDE 的周长为( )
A.20 B. 12 C.14 D. 13
【答案】C
7. (2013 山东枣庄,7,3 分)若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根,则 m 的取
值范围是( )
A.m≤-1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤
2
1
【答案】B
8. (2013 山东枣庄,8,3 分)对于非零的两个实数 a、b,规定
abba 11 ,
若 1)12(2 x ,则 x 的值为( )
A.
6
5 B.
4
5 C.
2
3 D.
6
1
【答案】A
9. (2013 山东枣庄,9,3 分)图(1)是一个长为 2a,宽为 2b(a>b)的长方形,
用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,
然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
第 6 题图
A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
【答案】C
10.(2013 山东枣庄,10,3 分)如图,已知线段 OA 交⊙O 于点 B,且 OB=AB,
点 P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP 的最大值是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】A
11.(2013 山东枣庄,11,3 分)将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位,再向左平移 2
个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )
A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3
【答案】A
12. (2013 山东枣庄,12,3 分)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 为边 AD
的中点,延长 MD 至点 E,使 ME=MC,以 DE 为边作正方形 DEFG,点 G 在边 CD
上,则 DG 的长为( )
A. 31 B. 35 C. 51 D. 51
第 9 题图
第 10 题图
【答案】D
第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,满分 24 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 4
分.
13. (2013 山东枣庄,13,4 分)若 a2-b2= 1
6
,a-b= 1
3
,则 a+b 的值为
【答案】 1
2
14. (2013 山东枣庄,14,4 分)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小
正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
【答案】②
15. (2013 山东枣庄,15,4 分)从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字,
再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是 3 的倍数的概
率是 .
【答案】 1
3
16. (2013 山东枣庄,16,4 分)从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长
为 1 的小正方体,得到一个如图 5 所示的零件,则这个零件的表面积是 .
①
②
③ ④
第 14 题图
第 12 题图
【答案】24
17.(2013 山东枣庄,17,4 分)若正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y=
x
k 图象的一
个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 .
【答案】(1,-2)
18.(2013 山东枣庄,18,4 分)如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点
E,沿 AE 将△ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形
ABCD 相似,则 AD= .
【答案】 51
2
三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤.
19. (2013 山东枣庄,19,8 分)先化简,再求值: 2
35( 2 )3 6 2
m mm m m
,
其中 m 是方程 x2+3x-1=0 的根.
【解】∵m 是方程 x2+3x-1=0 的根,∴m2+3m-1=0,即 m2+3m=1.
∴所求式= 3 ( 2)( 2) 5
3 ( 2) 2
m m m
m m m
= 32
3 ( 2) ( 3)( 3)
mm
m m m m
= 1
3 ( 3)mm = 2
1
3( 3 )mm = 1
3 .
20. (2013 山东枣庄,20,8 分)图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸,
方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 在小正方形的顶点上.
(1)在图 1 中画出△ABC(点 C 在小正方形的顶点上),使△ABC 为直角三角形
F
E
D
CB
A
第 18 题图
第 16 题图
(画一个即可).
(2)在图 2 中画出△ABD(点 D 在小正方形的顶点上),使△ABD 为等腰三角形
(画一个即可).
【解】解:(1)正确画图(参考图 1-图 4,画出一个即可).
(2)正确画图(参考图 5-图 8,画出一个即可).
21. (2013 山东枣庄,21,8 分)“六·一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩
具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品﹒以下是根据抽查结果绘制的不完整的
统计表和扇形图:
请你根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题:
⑴分别补全上述统计表和扇形图;
⑵已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%﹒若从该
类别 儿童玩具 童车 童装
抽查件数 90
童车
25%
儿童玩具
%
童装
%
第 21 题图
第 20 题图
超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计能买到合格品的概率是多少?
【解】 ⑴
⑵ 85.0300
%80135%8875%9090
22. (2013 山东枣庄,22,8 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐
患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度
的实验:先在公路旁边选取一点 C,再在笔直的车道 l 上确定点 D,使 CD 与 l 垂直,
测得 CD 的长等于 21 米,在 l 上点 D 的同侧取点 A、B,使 ∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求 AB 的长(精确到 0.1 米,参考数据: 3 =1.73, 2 =1.41);
(2)已知本路段对校车限速为 40 千米/小时,若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒,
这辆校车是否超速?说明理由.
【解】解:(1)由题意得,在 Rt△ADC 中,AD= tan30
CD
= 21
3
3
=21 3 =36.33,在
Rt△BDC 中,BD= tan 60
CD
= 21
3
= 73=12.11, 所 以 AB=AD - BD=36.33 –
12.11=24.22≈24.2(米).
(2)校车从 A 到 B 用时 2 秒,所以速度为 24.2÷2=12.1(米/秒),因为
12.1×3600=43560,所以该车速度为 43,56 千米/小时,大于 40 千米/小时,所以
此校车在 AB 路段超速.
23. (2013 山东枣庄,23,8 分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC 的
类别 儿童玩具 童车 童装
抽查件数 90 75 135
lD
C
BA
第 22 题图
童车
25%
儿童玩具
30%
童装
45%
边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12 2 ,
点 C 的坐标为(-18,0).
(1)求点 B 的坐标;
(2)若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D,交 y 轴于点 E,且 OE=4,OD=2BD,
求直线 DE 的解析式;
【解】解:(1)过点 B 作 BF⊥x 轴于 F,如图.
在 Rt△ BCF 中,∵ ∠BCO=45°,BC=6 2 ,∴ CF=BF=12.∵C 的坐标为(-18,
0),∴AB=OF=6,∴ 点 B 的坐标为(-6,12);
(2)过点 D 作 DG⊥y 轴于点 G,如图.
∵AB∥DG,∴△ODG∽△OBA.∵DG
AB =OD
OB =OG
OA =2
3 ,AB=6,OA=12,∴DG=4,
第 23 题图
OG=8,∴D(-4,8),E(0,4).设直线 DE 解析式为 y=kx+b(k≠0),得 48
4
kb
b
,
1
4
k
b
,∴直线 DE 解析式为 y=-x+4;
24. (2013 山东枣庄,24,10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 经
过点 C,AD⊥EF 于点 D,∠DAC=∠BAC.
⑴求证 EF 是⊙O 的切线;
⑵求证 AC2=AD·AB
⑶若⊙O 的半径为 2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
【解】⑴证明:连接 OC,∵AD⊥EF ∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,
∵∠DAC=∠BAC ∴∠CAD=∠ACO,
∵∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠ACD+∠ACO =90°即∠OCD=90°,
∴EF 是⊙O 的切线
⑵证明:连接 BC.
∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD=90°,
即∠ACD+∠ACO=90°.…① ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,
∴∠AOC=180°-2∠ACO,即 1
2
∠AOC+∠ACO=90°. ② ,由①,②,得:
∠ACD- 1
2
∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD;∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD,
∵AB 是直径,∴∠ACB=∠ADC=90°.在 Rt△ACD 与△RtACB 中,∵∠B=∠ACD
∠ACB=∠ADC,∴△ACD∽△ABC,∴ AC AD
AB AC ,即 AC2=AB·AD.
第 24 题图
⑶∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°,∵∠ACD=30°,
∴∠OCA=60°,∵OC=OA,∴△ACO 是等边三角形,∴AC= OC=2,∠AOC=60°,
在 Rt△ADC 中,∵∠ACD=30°,∴AD=1,CD= 3 ,
S 阴影= S 梯形 OCDA- S 扇形 OCA=
21 60 2 3 3 2(1 2) 32 360 2 3
.
25. (2013 山东枣庄,25,10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2= + +y x bx c
的图象与 x 轴交于 A、B 两点,B 点的坐标为(3,0),与 y 轴交于 C(0,-3),点 P 是
直线 BC 下方抛物线上的动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)连接 PO、PC,并将△POC 沿 y 轴对折,得到四边形 POP’C,那么是否存在
点 P,使得四边形 POP’C 为菱形?若存在,求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说
明理由;
(3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大?求出此时 P 点的坐标
和四边形 ABPC 的最大面积.
【解】解:(1)将 B、C 两点的坐标代入 得
3 + =-9
=-3
bc
c
,解得 =-2
=-3
b
c
.
∴这个二次函数的解析式为:y=x2-2x-3.
(2)假设抛物线上存在点 P(x, x2-2x-3),使得四边形 POP’C 为菱形.连接 PP’交 CO
于点 E.∵四边形 POP’C 为菱形,∴PC=PO,PE⊥CO,∴OE=EC= 3
2
,∴P
点的纵坐标为 3- 2
,即 x2-2x-3= 3- 2
,解得 12
2+ 10 2- 10==22xx, (不合题
第 25 题图 第 25 题备用图
意,舍去).∴存在点 P( 2+ 10
2
, 3- 2 ),使得四边形 POP’C 为菱形.
(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q,交 OB 于点 F,设 P(x, x2-2x-3).由 x2-2x-3
=0 得点 A 的坐标为(-1,0).∵B 点的坐标为(3,0),C 点的坐标为(0,-3),∴直线
BC 的解析式为:y=x-3,∴Q 点的坐标为(x,x-3),∴AB=4,CO=3,BO=3,
PQ=-x2+3x.∴S 四边形 ABPC=S△ABC+ S△BPQ + S△CPQ = 1
2 AB·CO+ 1
2 PQ·BF+
1
2 PQ·FO = AB·CO + PQ·(BF +FO)= AB·CO + PQ·BO = 1
2 ×4×3 +
1
2 ( 2- +3xx)×3= 239- + 622xx = 23 3 75- ( ) +2 2 8x .
∴当 x= 3
2
时,四边形 ABPC 的面积最大.此时 P 点的坐标为( , 15- 4 ),四边形 ABPC
的最大面积为 75
8
.
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