2020学年度九年级数学上册21.2.2解一元二次方程-配方法 5页

‎21.2.2‎解一元二次方程-配方法 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15‎ C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎2．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，那么原方程应变形为（　　）‎ A．（x﹣1）2=1 B．（x+1）2=1 ‎ C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=2‎ ‎3．将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式，则k等于（　　）‎ A．﹣1 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎4．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）‎ A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=‎1 ‎C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11‎ ‎5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（　　）‎ A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=‎10 ‎C．（x+3）2=1 D．（x+3）2=10‎ ‎6．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则‎3a+b之值为何？（　　）‎ A．22 B．‎28 ‎C．34 D．40‎ ‎7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3=0，此方程可化为（　　）‎ A．（x﹣4）2=13 B．（x+4）2=13‎ C．（x﹣4）2=19 D．（x+4）2=19‎ ‎8．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（　　）‎ A．（x+1）2=1 B．（x﹣1）2=1‎ C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2‎ ‎9．用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后可得（　　）‎ A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=23 ‎ C．（x﹣4）2=16 D．（x+4）2=9‎ ‎10．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，配方后所得的方程是（　　）‎ A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 ‎ C．（x﹣2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣3‎ ‎　‎ 5‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎12．将一元二次方程x2﹣2x﹣1=0用配方法化成的（x+a）2=b形式为　 　．‎ ‎13．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=　 　．‎ ‎14．方程x2+2x=1的解是　 　．‎ ‎15．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=　 　．‎ ‎16．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0的根x1=　 　，x2=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎17．解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣4=0‎ ‎（2）用配方法解方程：2x2+1=3x ‎18．（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎19．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：‎ 如：解方程x（x+4）=6．‎ 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．‎ ‎（x+2）2﹣22=6，‎ 5‎ ‎（x+2）2=6+22，‎ ‎（x+2）2=10．‎ 直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．‎ 我们称小明这种解法为“平均数法”．‎ ‎（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．‎ 解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．‎ ‎（x+a）2﹣b2=5，‎ ‎（x+a）2=5+b2．‎ 直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．‎ 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　．‎ ‎（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．‎ ‎　‎ 5‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．C．2．C．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．A．10．A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．﹣1、4．‎ ‎12．（x﹣1）2=2‎ ‎13．12．‎ ‎14．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．‎ ‎15．8．‎ ‎16．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎17．（1）∵x2﹣2x=4，‎ ‎∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，‎ 则x﹣1=±，‎ ‎∴x=1±；‎ ‎（2）∵2x2﹣3x=﹣1，‎ ‎∴x2﹣x=﹣，‎ ‎∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，‎ 则x﹣=±，‎ 解得：x1=1、x2=．‎ ‎　‎ ‎18．（1）x2﹣4x=3，‎ x2﹣4x+4=7‎ 5‎ ‎（x﹣2）2=7‎ x=2±‎ ‎（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，‎ 由＞x﹣1，解得x＜4‎ ‎∴不等式组的解集为：1≤x＜4‎ ‎　‎ ‎19．（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．‎ ‎（x+5）2﹣22=5，‎ ‎（x+5）2=5+22．‎ 直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．‎ 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，‎ 故答案为：5、2、﹣2、﹣8；‎ ‎（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6．‎ ‎（x﹣1）2﹣42=6，‎ ‎（x﹣1）2=6+42．‎ x﹣1=±，‎ ‎∴x=1±，‎ 直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎　‎ 5‎