北京十一学校 2016 级常规初中第 3 阶段教与学质量诊断试卷（2017．4） 数学Ⅱ 8页

北京十一学校 2016 级常规初中第 3 阶段教与学质量诊断试卷（2017．4） 数学Ⅱ 一、填空题（共 30 分，每小题 3 分） 1． 4 的平方根是__________． 【答案】 2 【解析】一个正数有两个平方根，互为相反数． 2．若 a b ，则下列不等式中正确的是__________．（填序号） ① 2 2a b   ② 5 5a b ③ 2 2a b   ④ 3 3 a b 【答案】③ 【解析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向． 3．若 x a y b    是方程3 1x y  的解，则代数式 6 2a b 的值为__________． 【答案】 2 【解析】∵ x a y b    为方程3 1x y  的解， ∴ 3 1a b  ． ∴ 6 2 2 (3 ) 2a b a b     ． 4．如图是利用平面直角坐标系画出的玉泉路附近的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北 方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示国防大学的点的坐标为 (3,2) ，表示太平路小学的点的坐标为 (4, 1) ， 则表示十一学校的点的坐标是_________． 【答案】 (1, 2) 【解析】先确定原点 (0,0) ，再确定坐标轴，即得十一学校的点． 5．下列各数中是无理数的是__________．（填序号） ① 0 ② 5 ③ 3 2 ④ 1 7 【答案】②③ 【解析】整数和分数统称为有理数． 无限不循环小数为无理数． 6．如图，数轴上所表示关于 x 的不等式的解集是__________． 【答案】 1x ≥ 【解析】实心点表示包含等于． 7．二元一次方程 3 7x y  的正整数解为__________． 【答案】 1 2 x y    或 4 1 x y    ． 【解析】∵ 3 7x y  ， 7 3x y  ， 当 1y  时， 4x  ． 2y  时， 1x  ． ∴ 1 2 x y    ， 4 1 x y    ． 8．在平面直角坐标系中，点 ( 2,4)A  到 x 轴的距离为__________． 【答案】 4 【解析】坐标系中点到 x 轴的距离即纵坐标的绝对值． 9．已知二元一次方程满足下列两个条件：①方程的一组解为 1, 2 x y    ；②方程中未知数 x 的系数为负数．请 写出一个符合上述条件的二元一次方程__________． 【答案】 1x y   （答案不唯一） 【解析】只要写出的二元一次方程中符合 1x  ， 2y  即可． 10．《张丘建算经》是我国古代一部重要数学著作，由北魏张丘建撰写，约成书于 466~485 年之间．全 书分为上、中、下三卷，保存下来的共有92 个数学问题及其解答，包括测量、纺织、纳税、冶炼、 土木工程、利息等各方面的计算问题．在这部著作中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似 值的问题．即：设自然数 N ，它的算术平方根的整数部分为 a ，则 2 2 1 N aN a a    ．请利用上述方 法估算 7 的近似值， 7  __________． 【答案】 7 2.6 【解析】∵ 4 7 9  ， ∴ 2 7 3  ， ∴ 2a  ． ∵ 2 2 1 N aN a a    ， ∴ 27 2 37 2 2 2.62 2 1 5       ． 二、解答题（共 56 分，第 11 题 5 分，第 12 题 25 分，第 13 题 10 分，第 14、15 每题 5 分，第 16 题 6 分） 11．计算： 39 |1 3 | 8   【答案】 3 【解析】解： 39 |1 3 | 8 3 3 1 2 3        12．解方程组：（1） 1 3 , 2 7; y x x y      （ 2 ） 3 4 11, 2 3 4; x y x y       （3） 3( 1) 7, ( 5) 1; x y y x        （ 4 ） 2( ) 3( ) 2, 3 1;3 2 x y x y x y x y        （ 5 ） 1, 2 3, 3 5. x y z x y z x y z            【答案】（1） 1 4 x y     ，（ 2 ） 1 2 x y    ，（ 3） 3 1 x y     ，（ 4 ） 4 3 2 3 x y     ，（ 5 ） 0 2 1 x y z       ． 【解析】（1） 1 3 2 7 y x x y      ① ② 【注意有①②】 解：把①代入②得： 2(1 3 ) 7x x   ， 2 6 7x x   ， 5 5x  ， 1x   ． 把 1x   代入①得： 1 3 ( 1) 1 3 4y        ． ∴方程组的解为 1 4 x y     ． （ 2 ）解： 3 4 11 2 3 4 x y x y       ① ② 【注意有①②】 把① 3  ② 4 得：17 17x  ， 1x  ． 把 1x  代入①得： 2y  ， 方程组的解为 1 2 x y    ． （ 3）解： 3( 1) 7 ( 5) 1 x y y x        ① ② 【注意有①②】 把①变形得： 3( 1) 7y x   ③， 把③代入②得： 3( 1) 7 ( 5) 1x x     ， 3 3 7 5 1 0x x      ， 2 6x  ， 3x  ． 把 3x  代入③得： 1y   ． 方程组的解为 3 1 x y     ． （ 4 ）解： 2( ) 3( ) 2 13 2 x y x y x y x y        ① ② 【注意有①②】 把②变形为 2( ) 3( ) 6x y x y    ③， ③+①得： 4( ) 8x y  ， 2x y  ④， 把④代入①得3( ) 2x y  ， 2 3x y  ⑤， ④+⑤得 82 3x  ， 4 3x  ， 把 4 3x  代入⑤得 2 3y  ， 方程组的解为 4 3 2 3 x y     ． （ 5 ）解： 1 2 + =3 +3 + =5 x y z x y z x y z       ① ② ③ 【注意有①②③】 把①+②得： 3 2 4x y  ④， 把③-①得： 2 4y  ， 2y  ． 把 2y  代入④得 0x  ． 把 0x  ， 2y  代入③得 1z   ． 方程组的解为 0 2 1 x y z       ． 13．解不等式（组）：（1）3(2 1) 1 7x x   ； （ 2 ） 12 ,3 2 ( 3) 4. xx x x       ≥ 【答案】（1） 2x  （ 2 ） 51 4x ≤ 【解析】（1）解：3(2 1) 1 7x x   ， 6 3 1 7x x   ， 2x   ， 2x  ． （ 2 ）解： 12 3 2 ( 3) 4 xx x x       ≥ ① ② 【注意有①②】 解不等式①得 5 4x≤ ， 解不等式②得 1x  ， 不等式组的解集为： 51 4x  ． 14．列方程组解决实际问题： 据千龙网报道，市住房城乡建设委、市发展改革委联合印发了《北京市 2017 年重点工程计划》，工程 包括京津冀协同发展、高精尖产业、生态环境提升、基础设施和民生改善等 5 大领域项目，平均每项 重点工程投资将达 60 亿元．与 2016 年相比，今年重点工程建设数量、总投资额、平均每项重点工程投 资额都有明显增加，分别增长了 20项、 2250 亿元、5 亿元．求本市 2016 年与 2017 年分别有多少项重 点工程． 【答案】 2016 年与 2017 年分别有 210 项， 230 项重点工程． 【解析】设 2016 年重点工程 x 项，则 60( 20) (60 5) 2250x x    ， 解得 210x  ， 210 20 230  （项）， 答： 2016 年 2017 年分别有 210 项， 230 项重点工程． 15．若关于 x y、 的方程组 3 1, 2 x y x y a      的解满足不等式 4 2x y  ，求 a 的取值范围． 【答案】 3a  【解析】解： 3 1 2 x y x y a      ① ② 由②  ①得： 4 1x y a   ， 因为 4 2x y  ， 所以 1 2a   ， 3a  ． 16．设代数式 ax by 的值为 A ，下表列出了当 x y、 分别取值时对应的 A 值． x  1 0 1 2 3  y  0 2 4 1 m  A  3 2 1 5 7  （1） a 的值为__________，b 的值为__________； （ 2 ） m 的值为__________； （ 3）当 x p ， 2 1y p  时，代数式 ax by 的值为 1A ，当 1x p  ， 3 2y p  时，代数式 ax by 的 值为 2A ．若 0p  ，试比较 1A 与 2A 的大小． 【答案】（1） 3a  ， 1b  （ 2 ） 2m   （ 3） 2 1A A 【解析】（1）因为 A ax by  当 1x   ， 0y  时， 3A   ，即 3 a   ， 3a  ． 当 0x  ， 2y  时， 2A  ，即 2 2b ， 1b  ． 所以 3A x y  ． （ 2 ）当 3x  ， y m ， 7A  时， 7 3 3 m   ， 2m   ． （ 3）当 x p ， 2 1y p  时， 1 3 2 1 3 1A p p p     ． 当 1x p  ， 3 2y p  时， 2 3( 1) (3 2) 6 5A p p p      ． 2 1 6 5 5 1 4A A p p p       ． 因为 0p  ， 所以 2 1 0A A  即 2 1A A ． 17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知三角形 ABC ， ( 1,4)A  ， ( 4,0)B  ， (1,2)C ． （1）在平面直角坐标系中描出 A B C、 、 三点，并将各点用线段顺次连接起来； （ 2 ）将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，设点 A B C、 、 平移后的对应点分别为点 D E F、 、 ，则点 F 的坐标为__________； （ 3）三角形 ABC 的面积为__________． 【答案】（1）如图 （ 2 ） (5,2)F （ 3） 7ABCS △ 【解析】（3）解： ABC ABM CANCNMAS S S S  四边形△ △ △ 【注意有文字】 1 1 13 4 (2 4) 2 5 22 2 2           6 6 5   7 18．阅读材料： 已知关于 x y、 的二元一次方程 ax by c  ，若关于 x y、 的二元一次方程 px qy m  满足下列条件： p b ， q a  ， m c  ，则称方程 px qy m  是方程 ax by c  的匹配方程，方程组 ,ax by c px qy m      称 为 ax by c  的匹配方程组． 例如，方程3 1x y  的匹配方程为 3 1x y   ，匹配方程组为 3 1, 3 1 x y x y       ．根据阅读材料，解决 下列问题． （1）下列方程组① 2 5 0, 5 2 0; x y x y      ② 2, 2; x y x y       ③ 4 3, 4 3 x y x y       中，是匹配方程组的为__________；（填 序号） （ 2 ）若 2, 3 x y    是匹配方程组 ,ax by c px qy m      的解，探究 a b、 满足的等量关系； （ 3）已知关于 x y、 的二元一次方程 ( 1)ax a y c   ， ①此方程的匹配方程为__________； ②若 1,x y t    是此方程的匹配方程组的解，当 0t  时，求 a 的取值范围． 【答案】（1）① （ 2 ） 0b  且 a 为任意实数 （3） ( 1)a x ay c    （ 4 ） 1 2a   【解析】（1）解：因为 ax by c  和 px qy m  中， p b ， q a  ， m c  ， 所以 ax by c bx ay c       ． 所以 2 5 0 5 2 0 x y x y      是匹配方程组． 2 2 x y x y       不是， 4 3 4 3 x y x y       不是． （ 2 ）若 2 3 x y    是 ax by c bx ay c       的解． 所以 2 3 3 2 a b c b a c       ① ② 【注意有①②】 ①+②得 6 0b  ， 0b  ， a 为全体实数即可． （ 3） ( 1)ax a y c   ， 所以匹配方程为 ( 1)a x ay c    ， 匹配方程组为 ( 1) ( 1) ax a y c a x ay c         当 1x y t    时代入 ( 1) 1 a a t c a at c         ① ② 【注意有①②】 ①+②得 2 1 0a t   ，因为 0t  ， 1 2a   ， 2 1t a   ，所以 2 1 0a   ．