2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷（解析版） 22页

‎2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）‎ ‎1．的立方根是（　　）‎ A．8 B．2 C．±8 D．±4[来源:学&科&网]‎ ‎2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（　　）‎ A．12 B．19 C．24 D．38‎ ‎3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）‎ A．4 B．6 C．7 D．10‎ ‎4．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）‎ A．90° B．95° C．100° D．120°‎ ‎6．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（　　）‎ A．60° B．45° C．30° D．15°‎ ‎7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．12‎ ‎8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（　　）‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ A．众数是 6吨 B．平均数是 5吨 ‎ C．中位数是 5吨 D．方差是 ‎10．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）‎ A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9‎ ‎11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：‎ ‎①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎12．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）‎ ‎13．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝　 　．‎ ‎14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　．‎ ‎15．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为　 　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E ‎，作射线CE交AB于点F，则AF的长为　 　．‎ ‎17．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A （m，6），B （﹣6，n），则△OAB的面积为　 　．‎ ‎18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△Bn∁nMn的面积为Sn，则Sn＝　 　．（用含n的式子表示）‎ 三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）‎ ‎19．（7分）已知关于x的不等式＞x﹣1．‎ ‎（1）当m＝1时，求该不等式的解集；‎ ‎（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．‎ ‎20．（7分）学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．‎ ‎21．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：‎ 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；‎ 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；‎ 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．‎ ‎（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ b 乙 a ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ c[来源:学|科|网]‎ ‎3‎ ‎（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；‎ ‎（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．‎ ‎（1）求证：BD＝CD；‎ ‎（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径．‎ ‎23．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．‎ ‎（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求出水柱的最大高度是多少？‎ ‎24．（12分）如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎（2）求证：EG2＝GF×AF；‎ ‎（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5cm，则矩形ABCD的周长为　 　．‎ ‎25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点A的直线交直线BC于点M．‎ ‎①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；‎ ‎②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．‎ ‎2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）‎ ‎1．【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．‎ ‎【解答】解：∵＝8，‎ ‎∴的立方根是＝2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．‎ ‎2．【分析】首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积．‎ ‎【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3，1，‎ 所以表面积为2×（4×3+4×1+3×1）＝38．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体的尺寸，难度不大．‎ ‎3．【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．‎ ‎【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，‎ ‎∴原数中“0”的个数为6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．‎ ‎4．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，‎ ‎∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，‎ ‎∴52x﹣3y＝＝．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．‎ ‎5．【分析】依据CO＝AO，∠AOC＝130°，即可得到∠CAO＝25°，再根据∠AOB＝70°，即可得出∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°．‎ ‎【解答】解：∵CO＝AO，∠AOC＝130°，‎ ‎∴∠CAO＝25°，‎ 又∵∠AOB＝70°，‎ ‎∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．‎ ‎6．【分析】抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则把y＝4cosα•x代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3x2+1＝4cosα•x，‎ 即3x2﹣4cosα•x+1＝0，‎ 则△＝16cos2α﹣4×3×1＝0，‎ 解得：cosα＝，‎ 所以α＝30°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键．‎ ‎7．【分析】由基本作图得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．‎ ‎【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AF，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形，‎ ‎∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE．‎ ‎∵AB＝5，‎ 在Rt△AOB中，AO＝＝3，‎ ‎∴AE＝2AO＝6．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．‎ ‎8．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，‎ ‎∴AC＝A′C，‎ ‎∴△ACA′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC ‎∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎9．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．‎ ‎10．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点 ‎∴x1•y1＝x2•y2＝3①，‎ ‎∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，‎ ‎∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，‎ ‎∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．‎ ‎11．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，‎ ‎∴b＝﹣2a＜0，‎ ‎∴ab＜0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵x＝1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，所以③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，‎ ‎∴b＝﹣2a，‎ 而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a+2a+c＞0，所以④错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎12．【分析】根据题意分1＜x≤与＜x≤2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．‎ ‎【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB＝，‎ ‎∵OA＝1，AP＝x，sin∠APB＝y，‎ ‎∴xy＝1，即y＝（1＜x≤），‎ 当P在上运动时，∠APB＝∠AOB＝45°，‎ 此时y＝（＜x≤2），‎ 图象为：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）‎ ‎13．【分析】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2‎ ‎＝（2a+1）a﹣2（2a+1）‎ ‎＝（2a+1）（a﹣2）．‎ 故答案为：（2a+1）（a﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎14．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得 x﹣2（x﹣3）＝m2，‎ ‎∵原方程增根为x＝3，‎ ‎∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．‎ ‎【点评】解决增根问题的步骤：‎ ‎①确定增根的值；‎ ‎②化分式方程为整式方程；‎ ‎③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎15．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．‎ ‎【解答】解：连接OE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，‎ ‎∵OD＝OE，‎ ‎∴∠OED＝∠D＝70°，‎ ‎∴∠DOE＝40°，‎ ‎∴弧DE的长＝＝π，‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．‎ ‎16．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，连接CD，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，‎ ‎∴AB＝2BC＝8．‎ 由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，‎ ‎∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，‎ ‎∴AD＝CD＝BC＝4，‎ ‎∴BD＝AD＝4，‎ ‎∴BF＝DF＝2，‎ ‎∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．‎ ‎17．【分析】作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B （﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P（6，6），然后根据S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果．‎ ‎【解答】解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，‎ ‎∵曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A （m，6），B （﹣6，n），‎ ‎∴点A （m，6），B （﹣6，n）在函数y＝﹣的图象上，‎ ‎∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12，‎ 解得m＝﹣2，n＝2，‎ ‎∴A（﹣2，6），B（﹣6，2），‎ ‎∴P（﹣6，6），‎ ‎∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16，‎ 故答案为16．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．‎ ‎18．【分析】利用相似三角形的性质求出Bn∁n，再利用三角形的面积公式计算即可；‎ ‎【解答】解：∵Bn∁n∥B1C1，‎ ‎∴△MnBn∁n∽△MmB1C1，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴Bn∁n＝，‎ ‎∴Sn＝××＝，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ 三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）‎ ‎19．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；‎ ‎（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，‎ 去分母得：2﹣x＞x﹣2，‎ 解得：x＜2；‎ ‎（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，‎ 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），‎ 当m≠﹣1时，不等式有解，‎ 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；‎ 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．‎ ‎【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．‎ ‎20．【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD＝AC﹣CD即可求解．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，‎ ‎∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×＝，‎ ‎∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝，‎ ‎∴AD＝AC﹣CD＝6﹣．‎ 答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6﹣）米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．‎ ‎21．【分析】（1）根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可；‎ ‎（2）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；‎ ‎（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）乙的平均数a＝＝8；‎ ‎∵甲的平均数是8，‎ ‎∴甲的方差为b＝ [（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；‎ 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c＝＝6；‎ ‎（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，‎ ‎∴甲的成绩最稳定．‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎（3）根据题意画图如下：‎ ‎∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，‎ ‎∴甲、乙相邻出场的概率是＝．‎ ‎【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一即可证明．‎ ‎（2）设⊙O的半径为R，则FO＝4+R，FA＝4+2R，OD＝R，连接OD，由△FOD∽△FAE，得＝列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD＝DC．‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为R，则FO＝4+R，FA＝4+2R，OD＝R，连接OD、‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠C，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠ABC＝∠ODB，‎ ‎∴∠ODB＝∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴△FOD∽△FAE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ 整理得R2﹣R﹣12＝0，‎ ‎∴R＝4或（﹣3舍弃）．‎ ‎∴⊙O的半径为4．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎23．【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，‎ ‎（2）求出当x＝1时，y＝即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，‎ 设抛物线的解析式为 ‎：y＝a（x﹣1）2+h，‎ 代入（0，2）和（3，0）得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+；‎ 即y＝﹣x2+x+2（0≤x≤3），‎ 根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y＝﹣x2﹣x+2（﹣3≤x≤0），‎ ‎（2）y＝﹣x2+x+2（0≤x≤3），‎ 当x＝1时，y＝，‎ 即水柱的最大高度为m．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．‎ ‎24．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质，证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF；‎ ‎（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，再证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；‎ ‎（3）依据tan∠FEC＝，可设CF＝3x，CE＝4x，进而得到EF＝5x，CD＝8x＝AB，再依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE＝10x＝AD，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理列方程求解即可得到矩形ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：（1）∵GE∥DF，‎ ‎∴∠EGF＝∠DFG．‎ ‎∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，‎ ‎∴∠DGF＝∠DFG．‎ ‎∴GD＝DF．‎ ‎∴DG＝GE＝DF＝EF．‎ ‎∴四边形EFDG为菱形．‎ ‎（2）如图，连接DE，交AF于点O．‎ ‎∵四边形EFDG为菱形，‎ ‎∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．‎ ‎∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，‎ ‎∴△DOF∽△ADF．‎ ‎∴＝，即DF2＝FO•AF．‎ ‎∵FO＝GF，DF＝EG，‎ ‎∴EG2＝GF•AF．‎ ‎（3）∵Rt△CEF中，tan∠FEC＝，‎ ‎∴可设CF＝3x，CE＝4x，则EF＝5x＝DF，CD＝8x＝AB，‎ ‎∵∠B＝∠C＝90°，∠AEF＝∠ADF＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CEF，‎ ‎∴△ABE∽△ECF，‎ ‎∴＝＝，即＝，‎ ‎∴BE＝6x，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴BC＝10x＝AD，‎ ‎∵Rt△ADF中，AF＝5cm，‎ ‎∴（10x）2+（5x）2＝（5）2，‎ 解得x＝1，‎ ‎∴AD＝10cm，CD＝8cm，‎ ‎∴矩形ABCD的周长＝2（10+8）＝36cm．‎ 故答案为：36cm．‎ ‎【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是依据直角三角形的勾股定理列方程求解．‎ ‎25．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；‎ ‎（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5＝0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC＝∠‎ OCB＝45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM＝2，接着根据平行四边形的性质得到PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ＝45°得到PD＝PQ＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4；当P点在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；‎ ‎②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B＝2∠ACB，再确定N（3，﹣2），‎ AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y＝﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3＝，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），‎ 当y＝0时，x﹣5＝0，解得x＝5，则B（5，0），‎ 把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；‎ ‎（2）①解方程﹣x2+6x﹣5＝0得x1＝1，x2＝5，则A（1，0），‎ ‎∵B（5，0），C（0，﹣5），‎ ‎∴△OCB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB＝45°，‎ ‎∵AM⊥BC，‎ ‎∴△AMB为等腰直角三角形，‎ ‎∴AM＝AB＝×4＝2，‎ ‎∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，‎ ‎∴PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，‎ 作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ＝45°，‎ ‎∴PD＝PQ＝×2＝4，‎ 设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），‎ 当P点在直线BC上方时，‎ PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1，m2＝4，‎ 当P点在直线BC下方时，‎ PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得m1＝，m2＝，‎ 综上所述，P点的横坐标为4或或；‎ ‎②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，‎ ‎∵M1A＝M1C，‎ ‎∴∠ACM1＝∠CAM1，‎ ‎∴∠AM1B＝2∠ACB，‎ ‎∵△ANB为等腰直角三角形，‎ ‎∴AH＝BH＝NH＝2，‎ ‎∴N（3，﹣2），‎ 易得AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，﹣），‎ 设直线EM1的解析式为y＝﹣x+b，‎ 把E（，﹣）代入得﹣+b＝﹣，解得b＝﹣，‎ ‎∴直线EM1的解析式为y＝﹣x﹣，‎ 解方程组得，则M1（，﹣）；‎ 在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，‎ 设M2（x，x﹣5），‎ ‎∵3＝，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴M2（，﹣），‎ 综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．‎