2020九年级数学上册第1章二次函数(一)求二次函数的表达式同步练习（新版）浙教版 10页

专题训练(一)　求二次函数的表达式　　　　　　　　　　　　　　 　‎ ‎►　类型一　设一般式求二次函数表达式 若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．‎ ‎1．如图1－ZT－1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图象相交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　)‎ 图1－ZT－1‎ A．y＝x2－x－2‎ B．y＝x2－x＋2‎ C．y＝x2＋x－2‎ D．y＝x2＋x＋2‎ ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的变量x与变量y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎－8‎ ‎－9‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎(1)求此二次函数的表达式；‎ ‎(2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．‎ 10‎ ‎3．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)设D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．‎ ‎►　类型二　设顶点式求二次函数表达式 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式：y＝a(x－m)2＋k(a≠0)，其中点(m，k)为抛物线的顶点坐标，对称轴为直线x＝m.‎ ‎4．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)，则该二次函数的表达式是(　　)‎ A．y＝－(x－2)2－1 　　B．y＝－(x－2)2－1‎ C．y＝(x－2)2－1 　　D．y＝(x－2)2－1‎ ‎5．已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时，有最大值4.求该二次函数的表达式．‎ 10‎ ‎6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的函数表达式．‎ ‎7．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求抛物线的函数表达式．‎ ‎8．如图1－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．‎ 10‎ ‎(1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式；‎ ‎(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值．‎ 图1－ZT－2‎ ‎►　类型三　设交点式求二次函数表达式 若给出抛物线与x轴的交点，通常可设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．‎ 10‎ ‎9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状大小、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为(　　)‎ A．y＝－2x2－x＋3 　　　B．y＝－2x2＋4x＋5‎ C．y＝－2x2＋4x＋8 　　　D．y＝－2x2＋4x＋6‎ ‎10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(1，4)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的表达式是____________．‎ ‎11．2017·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的函数表达式是____________．‎ ‎12．已知二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(4，10)，求该二次函数的表达式．‎ ‎13．已知二次函数的图象经过点(3，－8)，对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6.求该二次函数的表达式．‎ 10‎ ‎14．已知一条抛物线经过点A(－1，0)，B(0，－5)，且抛物线的对称轴为直线x＝2，求该抛物线的函数表达式．‎ 10‎ 详解详析 专题训练(一)　求二次函数的表达式 ‎1．[解析] A　把A(m，4)代入y＝，得m＝－2，∴A(－2，4)．把A(－2，4)，B(0，－2)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ‎∴二次函数的表达式为y＝x2－x－2.‎ ‎2．解：(1)把(－2，0)，(－1，－5)，(0，－8)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ‎∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－8.‎ ‎(2)∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标为(1，－9)，对称轴为直线x＝1.‎ ‎3．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 则抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3.‎ ‎(2)把x＝－2代入抛物线的表达式，得y＝5，即D(－2，5)．‎ ‎∵A(3，0)，‎ ‎∴OA＝3，‎ ‎∴S△AOD＝×3×5＝.‎ ‎4．[解析] C　设这个二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.‎ ‎∵二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－1.‎ 把(0，3)代入，得3＝(0－2)2a－1，解得a＝1，‎ ‎∴y＝(x－2)2－1.‎ 10‎ 故选C.‎ ‎5．解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(3，4)．‎ 设二次函数的表达式为y＝a(x－3)2＋4.‎ 把(4，－3)代入，得a＋4＝－3，∴a＝－7，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4.‎ ‎6．解：由题意得该抛物线的顶点坐标为(－1，2)或(－1，－2)．‎ ‎(1)当顶点M的坐标为(－1，2)时，可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2＋2.‎ 把A(－3，0)代入，得4a＋2＝0，‎ 解得a＝－，‎ ‎∴该抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)2＋2；‎ ‎(2)当顶点M的坐标为(－1，－2)时，可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2－2.‎ 把A(－3，0)代入，得4a－2＝0，∴a＝，‎ ‎∴该抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－2.‎ 综上所述，该抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)2＋2或y＝(x＋1)2－2.‎ ‎7．解：由题意，得抛物线的对称轴为直线x＝1或直线x＝3.‎ 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋k或y＝a(x－3)2＋k.‎ ‎∵抛物线过点A(0，2)，B(4，3)，‎ ‎∴或 解得或 ‎∴y＝(x－1)2＋＝x2－x＋2或y＝－(x－3)2＋＝－x2＋x＋2.‎ ‎8．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋4.‎ 把点B(3，0)代入，得0＝(3－1)2a＋4，解得a＝－1.‎ 10‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.‎ 令x＝0，则y＝3，∴D(0，3)．‎ 设直线BD的表达式为y＝kx＋b，把点B(3，0)，D(0，3)代入，得 解得 ‎∴直线BD的表达式为y＝－x＋3.‎ ‎(2)设点P的横坐标为a，则P(a，－a＋3)，M(a，－a2＋‎2a＋3)，‎ ‎∴PM＝yM－yP＝－a2＋2a＋3－(－a＋3)＝－a2＋3a＝－＋.‎ ‎∴当a＝时，线段PM长的最大值是.‎ ‎9．[答案] D ‎10．[答案] y＝－x2＋2x＋ ‎[解析] ∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(5，0)，‎ 根据抛物线的对称性，图象经过另一点(－1，0)．‎ 设抛物线的交点式y＝a(x＋1)(x－5)．‎ 把(1，4)代入，得4＝(1＋1)(1－5)a，‎ 解得a＝－，‎ ‎∴y＝－(x＋1)(x－5)，‎ 即y＝－x2＋2x＋.‎ ‎11．[答案] y＝－(x－4)(x＋2)　‎ ‎[解析] 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)·(x＋2)，把C(0，3)代入，得3＝(0－4)×(0＋2)a，解得a＝－，故y＝－(x－4)(x＋2)．‎ ‎12．解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)．‎ 把C(4，10)代入，得5a＝10，‎ ‎∴a＝2，‎ 10‎ ‎∴y＝2(x＋1)(x－3)，即y＝2x2－4x－6.‎ ‎13．解：由题意可知抛物线与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)和(5，0)．‎ 设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)，‎ 把(3，－8)代入，得－8a＝－8，∴a＝1，‎ ‎∴y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2－4x－5.‎ ‎14．解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，且经过点(－1，0)，‎ ‎∴由抛物线的对称性可知抛物线还经过点(5，0)．‎ 设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)(x－5)(a≠0)，‎ 把B(0，－5)代入，得－5＝－5a，‎ 解得a＝1.‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)(x－5)＝x2－4x－5.‎ 10‎