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- 2021-11-06 发布
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人教版九年级上册数学第21章测试题附答案
(时间:120分钟 满分:120分)
姓名:______ 班级:______ 分数:______
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.若关于x的方程(3-a)x2+2x-1=0是一元二次方程,则a的取值范围是 ( D )
A.a>3 B.a<3 C.a≠0 D.a≠3
2.一元二次方程2 020x2=2 020x的根是 ( C )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=1
C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1
3.不解方程,判断下列一元二次方程中,一定有实数根的是 ( C )
A.x2-x+4=0 B.-x2+x-2=0
C.x2-4x-2 019=0 D.x2-x+2 020=0
4.某校进行体操队列训练,原有8行10列 ,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得 ( D )
A.(8-x)(10-x)=8×10-40
13
B.(8-x)(10-x)=8×10+40
C.(8+x)(10+x)=8×10-40
D.(8+x)(10+x)=8×10+40
5.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2 019的值是 ( A )
A.2 023 B.2 021 C.2 020 D.2 019
6.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,则k的值是
( B )
A.8 B.9 C.8或9 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.一元二次方程7x2-3=2 020x的一次项系数是__-2__020__.
8.若α,β分别是方程x2-3x-6=0的两实根,则的值是__-2__.
9.若关于x的方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为__9__.
10.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于__2__.
13
11.三角形两边的长分别是5 cm和12 cm,第三边的长是方程x2-17x+52=0的一个实数根,则三角形的面积是__30__cm2__.
12.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动,点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.连接PQ,若经过x s后P,Q两点之间的距离为4,那么x的值为 2或 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.用适当的方法解下列方程:
(1)x2-7x+10=0;
解:Δ=(-7)2-4×1×10=9.
x=,
∴x1=5,x2=2.
(2)3x(x-1)=2-2x.
解:3x(x-1)+2x-2=0,
13
3x(x-1)+2(x-1)=0,
(x-1)(3x+2)=0,
∴x-1=0或3x+2=0,
∴x1=1,x2=-.
14.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,求的值.
解:方程ax2=b可变形为x2=(ab> 0),
∴x=±,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab> 0)的两个根分别是2与-2,
∴=2,∴=4.
15.已知方程x2+3x+m=0有整数根,且m是非负整数,
13
求方程的整数根.
解:∵方程有整数根,∴Δ=32-4m≥0.∴m≤.
又∵m是非负整数,∴m=0,1或2.
当m=0时,方程为x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3;
当m=1时,方程为x2+3x+1=0,
解得x1=,x2=,方程无整数解;
当m=2时,方程为x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2.
综上所述,方程的整数根为0,-1,-2,-3.
16.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?
(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.
解:(1)1.5×4=6(万座).
答:到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.
13
(2)设年平均增长率为x.则6(1+x)2=17.34,
解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(不合题意,舍去).
答:年平均增长率为70%.
17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
解:(1)∵当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4× 3=-8< 0,
∴原方程无实数根.
(2)当m=-3时,原方程变为x2+2x-3=0,
解得x1=1,x2=-3.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为
x2+x=-,……………………………… 第一步
13
x2+x+=-+,…………… 第二步
=,………………………… 第三步
x+=(b2-4ac>0),………… 第四步
x= .………………………… 第五步
(1)嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 x= ;
(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.
解:x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,
x-1=± 5,
∴x1=6,x2=-4.
19.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根.
(1)填空:x1+x2=__4__,x1·x2=__2__,+=__2__,xx2+x1x=__8__;
(2)求x1-x2的值.
解:(2)∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
13
=42-4×2
=16-8=8.
∴x1-x2=±=±2.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0.
(1)求证:不论k取何值,方程总有实数根;
(2)如果该方程的两根恰好等于直角三角形两条直角边的边长,当斜边为5时,求k的值.
(1)证明:∵Δ=[-(k+3)]2-4×3k
=k2+6k+9-12k
=k2-6k+9
=(k-3)2≥0.
∴不论k取何值,方程总有实数根.
(2)解:设x1,x2为方程的两根,则x1+x2=k+3,x1·x2=3k.
又∵x+x=52,∴(x1+x2)2-2x1x2=25,∴(k+3)2-6k=25,
解得k1=4,k2=-4.
∵∴k>0,∴只取k=4.
13
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某单位准备组织员工到武功山风景区旅游,旅行社给出了如下收费标准(如图所示).设参加旅游的员工人数为x人.
(1)当2540时,人均费用为__700__元;
(2)该单位共支付给旅行社旅游费用27 000元,请问这次参加旅游的员工人数共有多少人?
解:(2)∵25×1 000<27 000<40×700,∴25
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