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  • 2021-11-06 发布

2012年湖南省郴州市中考数学试题(含答案)

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‎2012年中考数学试题(湖南郴州)‎ ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.-3的相反数是【 】‎ A.3 B.-3 C. D. ‎ ‎【答案】A。‎ ‎2.下列计算正确的是【 】‎ A.a2•a3=a6 B.a+a=a2 C.(a2)3=a6 D.a8÷a2=a4‎ ‎【答案】C。[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是【 】‎ A.1cm,2cm,4cm B.4cm,6cm,8cm C.5cm,6cm,12cm D.2cm,3cm,5cm ‎【答案】B。‎ ‎4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎5.函数y= 中自变量x的取值范围是【 】‎ A.x=2 B.x≠2 C.x>2 D.x<2‎ ‎【答案】B。‎ ‎6.不等式x-2>1的解集是【 】‎ A.x>-1 B.x>3 C.x<3 D.x<-1‎ ‎【答案】B。‎ ‎7.抛物线的顶点坐标是【 】‎ A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2)‎ ‎【答案】D。‎ ‎8.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况,从中随机抽取了100名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是【 】‎ A.2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B.从中抽取的100名师生 C.从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D.100‎ ‎【答案】C。‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.分解因式:x2-4= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎10.一元一次方程3x-6=0的解是 ▲ .‎ ‎【答案】x=2。‎ ‎11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为 ▲ .‎ ‎【答案】5。‎ ‎12.按照《联合国海洋法公约》的规定,我国管辖的海域面积约为3000000平方千米,3000000平方千米用科学记数法表示为 ▲ 平方千米.‎ ‎【答案】3×106。‎ ‎13.如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2= ▲ 度.‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【答案】120。‎ ‎14.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使△ADE∽△ACB,还需添加一个条件 ▲ (只需写一个).‎ ‎【答案】∠ADE=∠C(答案不唯一)。‎ ‎15.圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ ‎ cm2(结果保留π).‎ ‎【答案】27π。‎ ‎16.元旦晚会上,九年级(1)班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是 ‎ ▲ .‎ ‎【答案】。‎ 三、解答题(共6小题,每小题6分,满分36分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎【答案】解:原式=2+1-2×1+1=2+1-2+1=2。‎ ‎18.解方程组 .‎ ‎【答案】解: ,‎ ‎①+②得:3x=6,解得x=2。‎ 将x=2代入②得:2-y=1,解得y=1。‎ ‎∴原方程组的解为。‎ ‎19.作图题:在方格纸中:画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.‎ ‎【答案】解:如图所示:‎ ‎①过点A作AD⊥MN,延长AD使AD=A1D;‎ ‎②过点B作BE⊥MN,延长BE使B1E=BE;‎ ‎③过点C作CF⊥MN,延长CF使CF=C1F;‎ ‎④连接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1。‎ ‎20.已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A(1,a),求这个反比例函数的解析式.‎ ‎【答案】解:设反比例函数的解析式为(k≠0),‎ 把A(1,a)代入y=2x得a=2,则A点坐标为(1,2)。‎ 把A(1,2)代入得k=1×2=2。‎ ‎∴反比例函数的解析式为。‎ ‎21.我市启动”阳光体育“活动以后,各中小学体育活动精彩纷呈,形式多样.某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目,对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球 类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图.‎ ‎ ‎ 请你根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)根据抽样调查结果,请你估计该县5000名八年级学生中,大约有多少名学生最喜爱球类运动.‎ ‎【答案】解:(1)200。‎ ‎(2)跳舞人数为200-30-20-80-10=60,补全图形如图所示:‎ ‎(3)估计该县5000名八年级学生中,最喜爱球类运动的学生大约有5000×80 200 =2000。[来源:学科网]‎ ‎22.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAE=45°,坝高BE=20米.汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角∠F=30°,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据: )‎ ‎【答案】解:∵Rt△ABE中,∠BAE=45°,坝高BE=20米,∴AE=BE=20米。‎ 在Rt△BEF中,BE=20,∠F=30°,∴EF=BE÷tan30°=20。‎ ‎∴AF=EF-AE=20-20≈15。‎ ‎∴AF的长约为15米。‎ 四、证明题(共1小题,满分8分)‎ ‎23.已知:点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F.求证:AE=CF.‎ ‎【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF。‎ ‎∵点P是ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC。‎ 在△PAE和△PCE中,∵∠PAE=∠PCF,PA=PC,∠APE=∠CPF,‎ ‎∴△PAE≌△PCE(ASA)。∴AE=CF。‎ 五、应用题(共1小题,满分8分)‎ ‎24.某校为开展好大课间活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.‎ ‎(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?‎ ‎(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?‎ ‎【答案】解:(1)设购买排球x个,购买篮球和排球的总费用y元,‎ 则y=20x+80(100-x)=8000-60x。 (2)设购买排球x个,则篮球的个数是(100-x),根据题意得:‎ ‎ ,解得:23≤x≤25。‎ ‎∵x为整数,∴x取23,24,25。‎ ‎∴有3种购买方案:‎ 当买排球23个时,篮球的个数是77个,‎ 当买排球24个时,篮球的个数是76个,‎ 当买排球25个时,篮球的个数是75个。‎ ‎(3)根据(2)得:‎ 当买排球23个,篮球的个数是77个,总费用是:23×20+77×80=6620(元),‎ 当买排球24个,篮球的个数是76个,总费用是:24×20+76×80=6560(元),‎ 当买排球25个,篮球的个数是75个,总费用是:25×20+75×80=6500(元)。‎ ‎∴采用买排球25个,篮球75个时更合算。‎ 六、综合题(共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25.如图,已知抛物线经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及对称轴.‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MA+MB的值最小,并求出点M的坐标.‎ ‎(3)在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)∵抛物线经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点,‎ ‎∴ ,解得。‎ ‎∴抛物线的解析式为:,其对称轴为:。‎ ‎(2)由B(2,3),C(0,3),且对称轴为x=1,可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。‎ 如图1所示,连接AC,交对称轴x=1于点M,连接MB,则MA+MB=MA+MC=AC,根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小。‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,[来源:学&科&网]‎ ‎∵A(4,0),C(0,3),∴ ,解得 ‎。‎ ‎∴直线AC的解析式为:y=x+3。‎ 令x=1,得y= 。∴M点坐标为(1,)。‎ ‎(3)结论:存在。‎ 如图2所示,在抛物线上有两个点P满足题意:‎ ‎①若BC∥AP1,此时梯形为ABCP1。‎ 由B(2,3),C(0,3),可知BC∥x轴,则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。‎ 在中令y=0,解得x1=-2,x2=4。‎ ‎∴P1(-2,0)。‎ ‎∵P1A=6,BC=2,∴P1A≠BC。‎ ‎∴四边形ABCP1为梯形。‎ ‎②若AB∥CP2,此时梯形为ABCP2。‎ 设CP2与x轴交于点N,‎ ‎∵BC∥x轴,AB∥CP2,∴四边形ABCN为平行四边形。∴AN=BC=2。∴N(2,0)。‎ 设直线CN的解析式为y=k1x+b1,则有: ,解得。‎ ‎∴直线CN的解析式为:y=x+3。‎ ‎∵点P2既在直线CN:y=x+3上,又在抛物线:上,‎ ‎∴x+3=,化简得:x2-6x=0,解得x1=0(舍去),x2=6。‎ ‎∴点P2横坐标为6,代入直线CN解析式求得纵坐标为-6。∴P2(6,-6)。‎ ‎∵ABCN,∴AB=CN,而CP2≠CN,∴CP2≠AB。∴四边形ABCP2为梯形。‎ 综上所述,在抛物线上存在点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形,点P的坐标为(-2,0)或(6,-6)。‎ ‎26.阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是:d= .‎ ‎  例:求点P(1,2)到直线的距离d时,先将化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得d= .‎ 解答下列问题:‎ 如图2,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线上的一点M(3,2).‎ ‎(1)求点M到直线AB的距离.‎ ‎(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)将化为4x+3y+12=0,,由上述距离公式得:‎ ‎ d= 。‎ ‎ ∴点M到直线AB的距离为6。[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎(2)存在。‎ ‎ 设P(x,),则点P到直线AB的距离为:‎ ‎ d= 。‎ ‎ 由图象,知点P到直线AB的距离最小时x>0,>0,‎ ‎ ∴d= 。‎ ‎ ∴当时,d最小,为。‎ ‎ 当时,,∴P(,)。‎ ‎ 又在中,令x=0,则y=-4。∴B(0,-4)。‎ ‎ 令y=0,则x=-3。∴A(-3,0)。‎ ‎ ∴AB==5。‎ ‎ ∴△PAB面积的最小值为 。‎