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  • 2021-11-06 发布

中考数学专题复习练习:相似三角形

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典型例题一 例01.如图,已知:中,为中点,为中点,连结 判断:和是否相似,如果相似,相似比是多少?‎ 分析 为的中位线,所以有,所以可知和相似 解答 是的中位线,‎ ‎,且 ‎∽‎ 而,‎ 即 和的相似比为1:2‎ 说明 和的相似比为2:1,相似比不仅有同一个三角形中的边的对应关系,又有对应边的顺序关系 典型例题二 例02.已知:的三边长分别是3,4,5,与其相似的的最大边长是15,求面积 解答 ,‎ 为直角三角形 不妨设,,,‎ ‎∽,‎ ‎,‎ ‎,,,,‎ ‎,‎ 说明 本题考查相似三角形的定义,解题关键是求出,的长 典型例题三 例03.已知:如图,在四边形中,,‎ ‎.‎ 求证:∽‎ 证明 连结 ‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎∽‎ 说明 本题考查相似三角形基本定理的应用,解题关键是证明 典型例题四 例题04 若与都是等边三角形.则与是否相似?为什么?‎ ‎ 分析:要判断两个三角形是否相似,现在只能用相似三角形的定义及相似三角形的基本定理.本题显然不符合基本定理的条件,而只能用定义.‎ 解:因为与都是等边三角形,所以 ‎.‎ 于是.从而∽.‎ ‎ 说明:运用相似三角形的定义时,必须指出对应角相等、对应边成比例.‎ 典型例题五 例题05 如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD延长线上一点,,BE交DC于F,指出图中各对相似三角形及相似比.‎ 分析:图中显然有3个三角形:、和,因此需要说明它们是否相似?‎ 解:因为平行四边形ABCD中,所以∽(平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角表与原三角形相似).同理,由,可得∽.于是∽.‎ 又,所以∽的相似比,∽‎ 的相似比,∽的相似比.‎ 说明:紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理,充分利用平行四边形性质.‎ 选择题 ‎1.已知:∽,且,若,则与的相似系数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如果∽,相似比为(),则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.的三边长分别为,,2,的两边长分别为1和,如果∽,那么的第三条边的长应等于( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎4.如图,,图中相似三角形有( )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎5.(陕西省无锡市,2001)如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 参考答案:‎ ‎1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 填空题 ‎1.如图,∽,其中,则_____,______,______,_______=________. ‎ ‎2.如图,,则图中有______对相似三角形,它们是________. ‎ ‎3.若与的相似比为,则与的相似比为______. ‎ ‎4.若两个相似三角形的相似比为1,则这两个三角形______. ‎ ‎5.一个三角形的各边之比为,和它相似的另一个三角形的最大边为,则它的最小边长为_______. ‎ 参考答案:‎ ‎1.,,,,‎ ‎2.3 ‎ ‎3.5 ‎ ‎4.全等 ‎ ‎5.‎ 解答题 ‎1.如图,,,求证:∽. ‎ ‎2.如图,中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,连结DE,在DE上取一点G,AG的延长线交FD的延长线于H,交CD于K,连结CG,BH. ‎ 求证:∽. ‎ ‎3.如图,,P是AB的中点,延长AC与PD交于F,延长BD与PC交于E,AF,BE交于O,指出下图中有几组相似三角形,说明理由. ‎ ‎4.(北京市朝阳区,2000)已知:在梯形ABCD中,,点E在AB上,点F在DC上,且,. ‎ ‎(1)如图,如果点E、F分别为AB、DC的中点,求证:,且;‎ ‎(2)如图,如果,判断EF与BC是否平行,并用、、、的代数式表示EF,请证明你的结论. ‎ 参考答案:‎ ‎1.证 ‎2.证 ‎3.六组相似三角形. 可证,则∽∽,∽‎ ‎,∽,∽,∽,∽‎ ‎4.(1)略;(2)‎