华师版九年级数学下册-单元清2第27检测试卷 6页

检测内容：第 27 章 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列语句中不正确的有(A) ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一 条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 2．(贵港中考)AD 是⊙O 的直径， AB ＝ CD ，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC 的 度数是(B) A．40°B．50°C．60°D．70° 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 3．(重庆中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于 点 D，连结 OD.若∠C＝50°，则∠AOD 的度数为(C) A．40°B．50°C．80°D．100° 4．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝8，O 为 BC 的中点，以点 O 为圆心 作圆，使它与 AB，AC 都相切，切点分别为 D，E，则⊙O 的半径为(D) A．8B．6C．5D．4 5．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，BC＝CD，连结 AC.若∠DAB＝50 °，则∠B 的度数为(B) A．50°B．65°C．75°D．130° 6．(青岛中考)如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D. 若 AC＝BD＝4，∠A＝45°，则 CD 的长度为(B) A．πB．2πC．2 2πD．4π 7．如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽所需 要的铁皮面积至少是(B) A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8．(襄阳中考)如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相交于点 P，下列结论错误的是(A) A．AP＝2OPB．CD＝2OPC．OB⊥ACD．AC 平分 OB 9．如图，直线 y＝ 3 3 x＋ 3与 x 轴分别相交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为(1，0)，圆 P 与 y 轴相切于点 O，若将圆 P 沿 x 轴向左平移，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的 点 P 的个数是(B) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 是 BC 的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴 影部分的面积之和为(C) A．1B． 3 2 C． 3D．2 3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(河池中考)如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ 76°． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 12．(广元中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且 AB 是⊙O 的直径，点 P 为⊙O 上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O 的半径为 6，则点 P 到 AC 距离的最大值是 6＋3 3． 13．(重庆中考)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，∠ABC＝60°， AB＝2，分别以点 A，点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴 影部分的面积为 2 3－2 3 π．(结果保留π) 14．(海南中考)如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB，DE 分别相切于点 B，D，则 劣弧 BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为 144 度． 15．如图，以点 O 为圆心，4 为半径作扇形 AOB，已知 AO⊥BO，点 E 在 OA 上，且 OE＝2 3，CD 垂直平分 OB，动点 P 在线段 CD 上运动(不与点 D 重合)，设△ODP 的外心 为 I，则 EI 的最小值为 2． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，交⊙O 于点 D，点 E 在 ⊙O 上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若 OC＝3，OA＝5，求 AB 的长． 解：(1)26° (2)8 17．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，O 为 AB 上一点，BO＝m， ⊙O 的半径 r 为1 2 ，当 m 在什么范围内取值时，直线 BC 与⊙O 相交？相切？相离？ 解：当 0≤m＜ 3 3 时，BC 与⊙O 相交；当 m＝ 3 3 时，BC 与⊙O 相切；当 m＞ 3 3 时， BC 与⊙O 相离 18．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，点 E 是边 BC 的中点． (1)求证：BC2＝BD·BA； (2)判断 DE 与⊙O 位置关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.又∵∠ACB＝ 90°，∴∠ACB＝∠BDC.又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BC BA ＝BD BC ，即 BC2＝BA·BD (2)DE 与⊙O 相切．理由如下：连结 DO，如图，∵∠BDC＝90°，E 为 BC 的中点， ∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE ＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE 与⊙O 相切 19．(9 分)(铜仁中考)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，BE 是⊙O 的直径，连结 BF，延长 BA，过 F 作 FG⊥BA，垂足为 G. (1)求证：FG 是⊙O 的切线； (2)已知 FG＝2 3，求图中阴影部分的面积． 解：(1)证明：连结 OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴ AB ＝ AF ＝ EF .∴∠ABF＝∠AFB ＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF， ∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG 是⊙O 的切线 (2)∵ AB ＝ AF ＝ EF ，∴∠AOF＝60°.∵OA＝OF，∴△AOF 是等边三角形，∴∠ AFO＝60°，∴∠AFG＝30°.∵FG＝2 3，∴AF＝4，∴AO＝4.∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF， ∴S 阴影＝S 扇 AOF＝60·π×42 360 ＝8π 3 20．(9 分)(卧龙区一模)已知△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，OD∥AC，AD＝ OC. (1)求证：四边形 OCAD 是平行四边形； (2)若 AD 与⊙O 相切，求∠B 的度数． 解：(1)证明：∵OA＝OC＝AD，∴∠OCA＝∠OAC，∠AOD＝∠ADO.∵OD∥AC， ∴∠OAC＝∠AOD，∴180°－∠OCA－∠OAC＝180°－∠AOD－∠ADO，即∠AOC＝ ∠OAD，∴OC∥AD.∵OD∥AC，∴四边形 OCAD 是平行四边形 (2)∵AD 与⊙O 相切，OA 是半径，∴∠OAD＝90°.由(1)知∠AOC＝∠OAD＝90°，∴ ∠B＝1 2 ∠AOC＝45° 21．(10 分)(河南二模)如图，△ABC 内接于⊙O 且 AB＝AC，延长 BC 至点 D，使 CD ＝CA，连接 AD 交⊙O 于点 E，连结 BE，CE. (1)求证：△ABE≌△CDE； (2)填空：①当∠ABC 的度数为 60°时，四边形 AOCE 是菱形； ②若 AE＝6，EF＝4，DE 的长为 9． 证明：(1)∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD.∵四边形 ABCE 是内接 四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝ ∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS) 22．(10 分)(河南中考)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三 等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实 际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图①是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足 够长． 使用方法如图②所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过 ∠MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB， EO 就把∠MEN 三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求 证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图②，点 A，B，O，C 在同一直线上，EB⊥AC，垂足为 B，AB＝OB，EN 切半圆 O 于点 F． 求证：EB，EO 把∠MEN 三等分． 证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°. ∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1＝∠2. ∵BE⊥OB，∴BE 是⊙O 的切线．∵EN 切半圆 O 于点 F，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO 把∠MEN 三等分 23．(12 分)如图，已知在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交 BP 于点 E. (1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)过点 C 作 CF⊥AD，垂足为 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG·AB＝12，求 AC 的长； (3)在满足(2)的条件下，若 AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值． 解：(1)证明：如图，连结 CD.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠ADC ＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90 °.∴PA⊥DA.∴PA 是⊙O 的切线 (2)由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝ ∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA，而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴AG AC ＝AC AB ，则 AC2 ＝AG·AB＝12，∴AC2＝12，AC＝2 3 (3)设 AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x，AD＝AF＋FD＝3x.在 Rt△ACD 中，∵CF ⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即 3x2＝12，解得 x＝2 或 x＝－2(舍去)，∴AF＝2，AD＝6，∴⊙ O 的半径为 3，在 Rt△AFG 中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得 AG＝ AF2＋GF2＝ 22＋12 ＝ 5，由(2)知 AG·AB＝12，∴AB＝ 12 AG ＝12 5 5 .连结 BD，如图．∵AD 是⊙O 的直径，∴ ∠ABD＝90°.在 Rt△ABD 中，∵sin∠ADB＝AB AD ，AD＝6，AB＝12 5 5 ，∴sin∠ADB＝ 2 5 5 .∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝2 5 5