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  • 2021-11-06 发布

人教版九年级数学上册同步练习题及解析:中心对称(1)

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23.2 中心对称(第一课时) ◆随堂检测 1、如图,将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是() 2、边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180°,顶点 B 所经过的路线长为______cm. 3、如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连结 AC 并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC 并延长到 E,使 CE=CB.连结 DE,那么量出 DE 的长,就是 A、B 的距离, 为什么?线段 DE 可以看作由哪条线段旋转得到. 4、如图,四边形 ABCD 是平行四边形. (1)图中哪些线段可以通过平移而得到; (2)图中哪些三角形可以通过旋转而得到. ◆典例分析 如图,四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答下列问题: (1)这两个图形成中心对称吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由. (2)如果是中心对称,那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点. 分析:根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心.旋转后的 对应点,便是中心的对称点. 解:作法如下:(1)延长 AD 到 A′,并且使得 DA′=AD. (2)同样可得到:BD=B′D,CD=C′D. (3)顺次连结 A′B′、B′C′、C′D、DA′,则四边形 A′B′C′D 即为所求的四边形(如图所示). 答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称,对称中心是 D 点. (2)A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′,这里的 D′与 D 重合. ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图,Rt△ABC 的边 BC 绕点 C 旋转到 CE 的位置,则下列说法正确的是( ) A、点 B 与点 D 为对应点,且∠ACD=∠BCE B、∠ACB=∠BCE C、线段 AB 与线段 CE 是对应线段 D、AB=DE 2、画线段 AB,在线段 AB 外取一点 O,作出线段 AB 绕点 O 旋转 180°后所得的线段 A′B′.请指出 AB 和 A′ B′的关系,并说明你的理由. 3、请观察下图,图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个旋转得到的? 4、如图,已知 AD 是△ABC 的中线,画出以点 D 为对称中心,与△ABC成中心对称的三角形. D BA C (分析:因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线,所以 C、B 为一对的对应点,因此,只要再画出 A 关于 D 的对应点即可.) 5、如图,已知四边形 ABCD 和点 O,画四边形 A′B′C′D′,使四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 关于 点 O 成中心对称. ●体验中考 1、(2009 年,成都)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,3),若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°得到 0A′,则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、(2009 年,内江)如图 1 所示的四张牌,若将其中一张牌旋转 180O 后得到图 2,则旋转的牌是( ) 参考答案: ◆随堂检测 1、D. 2、4π. 3、解:因为易证△ABC≌△DCE,可得 AB=DE.线段 DE 可看作 AB 绕点 O 旋转 180°得到. 4、(1)线段 AB 和 DC,AD 和 BC 可以通过平移而得到;(2)图中△AOB 和△COD,△BOC 和△DOA,△ABC 和 △CDA,△ABD 和△CDB 可以通过旋转而得到. ◆课下作业 ●拓展提高 1、D. 2、解:AB∥A′B′,且 AB=A′B′,理由为:△AOB≌△A′OB′. 3、存在,最上面的一个三角形旋转 180°后,得到中间位置的三角形. 4、解:(1)延长 AD,且使 AD=DA′,C 点关于 D 的中心对称点是 B(C′),B点关于中心 D 的对称点为 C D B C A .O (B′); (2)连结 A′B′、A′C′. 则△A′B′C′为所求作的三角形(如图所示). 5、解:(1)连结 AO 并延长 AO 到 A′,使 OA′=OA,于是得到点 A 的对称点 A′,如图所示. (2)同样画出点 B、C 和点 D 的对称点 B′、C′和 D′. (3)顺次连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′. 则四边形 A′B′C′D′即为所求的图形. ●体验中考 1、C. 已知点 A(2,3)在第一象限,旋转 180°后,则点 A′应在第三象限. 2、A. 注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异,本题选 A. 'A D B( 'C )A C( 'B )