人教版九年级数学上册同步练习题及解析：中心对称（1） 4页

23．2 中心对称（第一课时） ◆随堂检测 1、如图，将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（） 2、边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180°，顶点 B 所经过的路线长为______cm. 3、如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 CD=CA.连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB.连结 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离， 为什么？线段 DE 可以看作由哪条线段旋转得到. 4、如图，四边形 ABCD 是平行四边形. （1）图中哪些线段可以通过平移而得到； （2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到. ◆典例分析 如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题： （1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点． 分析：根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．旋转后的 对应点，便是中心的对称点． 解：作法如下：（1）延长 AD 到 A′，并且使得 DA′=AD. （2）同样可得到：BD=B′D，CD=C′D. （3）顺次连结 A′B′、B′C′、C′D、DA′，则四边形 A′B′C′D 即为所求的四边形(如图所示)． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是 D 点． （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′，这里的 D′与 D 重合． ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，Rt△ABC 的边 BC 绕点 C 旋转到 CE 的位置，则下列说法正确的是（ ） A、点 B 与点 D 为对应点，且∠ACD=∠BCE B、∠ACB=∠BCE C、线段 AB 与线段 CE 是对应线段 D、AB=DE 2、画线段 AB，在线段 AB 外取一点 O，作出线段 AB 绕点 O 旋转 180°后所得的线段 A′B′.请指出 AB 和 A′ B′的关系，并说明你的理由. 3、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？ 4、如图，已知 AD 是△ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形． D BA C （分析：因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可．） 5、如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 关于 点 O 成中心对称． ●体验中考 1、(2009 年，成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°得到 0A′，则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、(2009 年，内江)如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180O 后得到图 2，则旋转的牌是（ ） 参考答案： ◆随堂检测 1、D. 2、4π. 3、解:因为易证△ABC≌△DCE,可得 AB=DE.线段 DE 可看作 AB 绕点 O 旋转 180°得到. 4、(1)线段 AB 和 DC，AD 和 BC 可以通过平移而得到；（2）图中△AOB 和△COD，△BOC 和△DOA，△ABC 和 △CDA，△ABD 和△CDB 可以通过旋转而得到. ◆课下作业 ●拓展提高 1、D. 2、解：AB∥A′B′,且 AB=A′B′,理由为：△AOB≌△A′OB′. 3、存在，最上面的一个三角形旋转 180°后，得到中间位置的三角形. 4、解：（1）延长 AD，且使 AD=DA′，C 点关于 D 的中心对称点是 B（C′），B点关于中心 D 的对称点为 C Ｄ Ｂ Ｃ A ．Ｏ （B′）； （2）连结 A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形（如图所示）． 5、解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 A′，使 OA′=OA，于是得到点 A 的对称点 A′，如图所示． （2）同样画出点 B、C 和点 D 的对称点 B′、C′和 D′． （3）顺次连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′． 则四边形 A′B′C′D′即为所求的图形． ●体验中考 1、C. 已知点 A(2，3)在第一象限,旋转 180°后,则点 A′应在第三象限. 2、A. 注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异,本题选 A. 'A D B( 'C )A C( 'B )