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- 2021-11-06 发布
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B
A
C
P
O
24.2 与圆有关的位置关系(第三课时)
24.2.2 直线与圆的位置关系(2)
◆随堂检测
1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以 O 为圆心,6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
2.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.如图,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点,C 为劣弧 AB 上一点,∠APB=30°,则∠ACB=( )
A.60° B.75° C.105° D.120°
4.已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F,那么点 O 是△DEF 的()
A.三条中线交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5.如图 AB 、AC 是 O⊙ 的两条弦, A =30°,过点C 的切线与OB 的延长线交于点 D ,求 D 的度数.
◆典例分析
已知:如图,在 Rt ABC△ 中, 90C ,点O 在 AB 上,以O 为圆心,OA 长为
半径的圆与 AC AB, 分别交于点 D E, ,且 CBD A .判断直线 BD 与 O 的位置关系,并证明你
的结论.
分析:本题是常见的切线问题.需要注意解题书写的规范性.对探究性问题的答题要先写出结论,再给出证
明,不要不回答问题就直接证明.
解:直线 BD 与 O 相切.证明如下:
如图,连结OD 、 ED .
OA OD ,∴ A ADO .
90C ,∴ 90CBD CDB .
又 CBD A ,∴ 90ADO CDB .
∴ 90ODB .∴直线 BD 与 O 相切.
D
C
OA BE
◆课下作业
●拓展提高
1.Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以 C 为圆心作⊙C 和 AB 相切,则⊙C 的半径长为()
A.8B.4C.9.6D.4.8
2.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线,已知切线长为 18,从这点到圆的最短距离为( )
A.9 3 B.9( 3 -1) C.9( 5 -1) D.9
3.圆外一点 P,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B,C 为优弧 AB 上一点,若∠ACB=a,则∠APB=( )
A.180°- a B.90°- a C.90°+ a D.180°-2 a
4.下列四边形中一定有内切圆的是()
A.直角梯形 B.等腰梯形 C.矩形 D.菱形
5、如图所示,在直角坐标系中,A 点坐标为(-3,-2),⊙A 的半径为 1,P 为 x 轴上一动点,PQ 切⊙A 于
点 Q,则当 PQ 最小时,求 P 点的坐标为.
6. 如 图 , PA 为 O⊙ 的 切 线 , A 为 切 点 . 直 线 PO 与 O⊙ 交 于 B C、 两 点 , 30P °, 连 接
AO AB AC、 、 .求证: ACB APO△ ≌△ .
●体验中考
1.(2009 年,新疆)如图, 60ACB °,半径为 1cm 的 O⊙ 切 BC 于点C ,若将 O⊙ 在CB 上向右滚动,
则当滚动到 O⊙ 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离是__________cm.
2.(2009 年,安徽)如图, MP 切⊙O 于点 M ,直线 PO 交⊙O 于点 A、B,
弦 AC∥MP,求 证: MO ∥BC.
3.(2009 年,日照)如图,⊙O 的直径 AB=4,C 为圆周上一点,AC=2,过点 C 作⊙O 的切线 l,过点 B 作
l 的垂线 BD,垂足为 D,BD 与⊙O 交于点 E.
(1)求∠AEC 的度数;(2)求证:四边形 OBEC 是菱形.
参考答案:
◆随堂检测
1.A.
2.B.
3.C.连结 OA、OB.在优弧 AB 上取一点 D,连结 AD、BD.
4.D.
5.解:连接 OC,∵CD 是切线,∴∠OCD=90°,
∵∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠D=30°.
◆课下作业
●拓展提高
1.D.
2.C.
3.D.
4.D.
5.解:PQ 最短时,PQ⊥x 轴(即垂线段最短),当 PQ 在⊙A 左侧时,P(-4,0);当 PQ 在⊙A 右侧时,P(-2,
0).
6.证明:∵ PA 为 O⊙ 的切线,A 为切点,∴∠OAP=90°.
又∵ 30P °,∴∠AOB=60°,又 OA=OB,
∴△AOB 为等边三角形.∴AB=AO,∠ABO=60°.
又 BC 为 O⊙ 的直径,∴∠BAC=90°.
在△ACB 和△APO 中,∠BAC=∠OAP,AB=AO,∠ABO=∠AOB.
∴ ACB APO△ ≌△ .
●体验中考
1. 3 .
2.证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.
∵MP 为⊙O 的切线,∴∠PMO=90°.
∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB,∴∠MOP=∠B.
故 MO ∥BC.
3.(1)解:在△AOC 中,AC=2,
∵AO=OC=2,∴△AOC 是等边三角形.
∴∠AOC=60°,∴∠AEC=30°.
(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l.∴OC∥BD.∴∠ABD=∠AOC=60°.
∵AB 为⊙O 的直径,∴△AEB 为直角三角形,∠EAB=30°.
∴∠EAB=∠AEC.∴四边形 OBEC 为平行四边形.
又∵OB=OC=2.
∴四边形 OBEC 是菱形.