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  • 2021-11-06 发布

2019浙江省杭州市中考数学试题(Word版,含答案)

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2019 年杭州市中考数学试卷 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符 合题目要求) 1.计算下列各式,值最小的是 ( ) A. B. C. D. 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 与 点 关 于 y 轴 对 称 , 则 ( ) A. , B. , C. , D. , 3. 如 图 , P 为 外 一 点 , PA 、 PB 分 别 切 于 A 、 B 两 点 , 若 , 则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵,男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设男生 x 人,则 ( ) A. B. C. D. 5.点点同学对数据 26,36,36,46,5■,52 进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不 到了,则计算结果与被涂污数字无关的是 ( ) A .平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差[来源:学科网 ZXXK] 6.如图, 在 中,D、E 分别在 AB 边和 AC 边上, ,M 为 BC 边上一点(不与 B、C 重 合 ) , 连 结 AM 交 DE 于 点 N , 则 ( ) A. B. C. D. 第 3 题图 第 6 题图 第 9 题图 7.在 中,若一个内角等于另外两个角的差,则 ( ) O B A P E N M D CB A 2 0+1 9´ - 2 0 1 9+ ´ - 2 0 1 9+ - ´ 2 0 1 9+ + - ( ),2A m ( )3,b n 3m = 2n = 3m = - 2n = 2m = 3n = 2m = - 3n = O O 3PA = PB = ( )2 3 72 30x x+ - = ( )3 2 72 30x x+ - = ( )2 3 30 72x x+ - = ( )3 2 30 72x x+ - = ABC△ //DE BC AD AN AN AE= BD MN MN CE= DN NE BM MC= DN NE MC BM= ABC△ A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 8.已知一次函数 和 ,函数 和 的图像可能是 ( ) A. B. C. D. 9.如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边,( ,点 A、B、C、D、O 在同一平面内),已知 , , . 则 点 A 到 OC 的 距 离 等 于 ( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中,已知 ,设函数 的图像与 x 轴有 M 个好点,函数 的图像与 x 轴有 N 个交点,则 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.因式分解: . 12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这 个数据的平均数等于 . 13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为 ,底面圆半径为 ,则这个 冰激凌外壳的侧面积等于 (计算结果精确到个位). y x1O y x1O y x 1 O y x 1O 30° 45° 60° 90° 2y ax b= + 2y bx a= + 1y 2y OC OB^ AB a= AD b= BOC xÐ = sin sina x b x+ cos cosa x b x+ sin cosa x b x+ cos sina x b x+ a b¹ ( )( )y x a x b= + + ( )( )1 1y ax bx= + + 1M N= - 1M N= + 1M N= - 2M N= + M N= 1M N= + M N= 1M N= - 21 x- = ( )m n+ 12cm 3cm 2cm 第 13 题图 第 16 题图 14.在直角三角形 ABC 中,若 ,则 . 15.某函数满足当自变量 时,函数值 ;当自变量 时,函数值 ,写出一个满足条件 的函数表达式 . 16.如图,把矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠(点 E、H 在 AD 边上,点 F、G 在 BC 边上),使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,点 A 的对称点为 ,点 D 的对称点为 ,若 , 的面积为 4, 的面积为 1,则矩形的面积等于 . 三、解答题(本大题有 7 个小题,共 66 分) 17.(本题满分 6 分) 化简: 圆圆的解答如下: 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确答案. D1 A1 G P F E C D B A 2AB AC= cosC = 1x = 0y = 0x = 1y = A¢ D¢ 90FPGÐ = ° A EP¢△ D PH¢△ 2 4 2 14 2 x x x- -- - ( ) ( )2 2 2 4 2 1 4 2 2 44 2 2 x x x xx x x x - - = - + - -- - = - + 质量(千克) 序号 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 质量(千克) 序号54321 54 53 52 51 50 49 48 47 18.(本题满分 8 分)称重五筐水果的重量,若每筐以 50 千克为基准,超过部分的千克记为正数, 不足基准部分的千克记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把实际所得的数据整 理形成以下统计表和未完成的统计图(单位:千克) ⑴补充完整乙组数据的折线统计图; ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ,写出 与 之间的等量关系; ②甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ,比较 与 的大小,并说明理由. 19.(本题满分 8 分)如图,在 中, . ⑴已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P 连结 AP,求证: ; ⑵以点 B 为圆心,线段 AB 为半径画弧,与 BC 边交于点 Q,连结 AQ,若 ,求 的 度数. 实际称重读数和记录数据统计表 4-1-32-2 5449475248 54321 乙组 甲组 数据 序号 P CB A Q A B C x甲 x乙 x甲 x乙 2S甲 2S乙 2S甲 2S乙 ABC△ AC AB BC< < 2APC BÐ = Ð 3AQC BÐ = Ð BÐ 20.(本题满分 10 分)方方驾驶小汽车匀速 地从 A 地行使到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车 的行使时间为 t(单位:小时),行使速度为 v(单位:千米/小时),且全程速度不超过 120 千 米/小时. ⑴求 v 关于 t 的函数表达式; ⑵方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发. ①方方需要当天 12 点 48 分至 14 点)间到达 B 地,求小汽车行使速度 v 的范围. ②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由. 21.(本题满分 10 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为 ,点 E 在 CD 边上,点 G 在 BC 延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 ,且 . ⑴求线段 CE 的长; ⑵ 若点 H 为 BC 的中点,连结 HD,求证: . 22.(本题满分 12 分)设二次函数 ( 、 是实数). G FE H D C B A 1S 2S 1 2S S= HD HG= ( )( )1 2y x x x x= - - 1x 2x ⑴甲求得当 时, ;当 时, ,乙求得当 时, .若甲求得的结果都 正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由; ⑵写出二次函数的 对称轴,并求出该函数的最小值,(用含 、 的代数式表示); ⑶已知二次函数的图像经过 , 两点(m、n 是实数),当 时, 求证: . 23.(本题满分 12 分)如图,锐角 内接于⊙O( ), 于点 D,连结 AO. ⑴若 . ①求证: ; ②当 时,求 面积的最大值; ⑵点 E 是 OA 上一点,且 ,记 , (m、n 是正数), 若 ,求证: 数学参考答案 一.选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. O E D CB A 0x = 1y = 1x = 0y = 1 2x = 1 2y = - 1x 2x ( )0 , m ( )1 , n 1 20 1x x< < < 10 16mn< < ABC△ AB AC> OD BC^ 60BACÐ = ° 1 2OD OA= 1OA = ABC△ OE OD= ABC m OEDÐ = Ð ACB n OEDÐ = Ð ABC ACBÐ <Ð 2 0m n- + = 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C D A D C 二.填空题:本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 12. 13.113 14. , 15. 或 或 等 16. 三.解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:学科网] 17.(本题满分6 分) 圆圆的解答不正确.正确解答如下: 原式 . 18.(本题满分 8 分) (1)补全折线统计图,如图所示. (2)① . ② ,理由如下: 因为 (1 )(1 )x x+ − mx ny m n + + 3 2 2 5 5 1y x= − + 2 1y x= − + 1y x= − 10 6 5+ 24 2( 2) 4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x + −= − −+ − + − + − 24 (2 4) ( 4) ( 2)( 2) x x x x x − + − −= + − ( 2) ( 2)( 2) x x x x − −= + − 2 x x = − + 50x x= +甲 乙 2 2S S=甲 乙 2 2 2 2 2 21[( 2 ) (2 ) ( 3 ) ( 1 ) (4 ) ]5S x x x x x= − − + − + − − + − − + −乙 乙 乙 乙 乙乙 , 所以 . 19.(本题满分 8 分) (1)证明:因为点 P 在 AB 的垂直平分线上, 所以 PA=PB, 所以∠PAB=∠B, 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. (2)根据题意,得 BQ=BA, 所以∠BAQ=∠BQA, 设∠B=x, 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x, 所以∠BAQ=∠BQA=2x, 在△ABQ 中,x+2x+2x=180°, 解得 x=36°,即∠B=36°. 20.(本题满分 10 分) (1)根据题意,得 , 所以 , 因为 , 所以当 时, , 2 2 2 2 21[(48 50 ) (52 50 ) (47 50 ) (49 50 ) (54 50 ) ]5 x x x x x= − − + − − + − − + − − + − −乙 乙 乙 乙 乙 2 2 2 2 21[(48 ) (52 ) (47 ) (49 ) (54 ) ]5 x x x x x= − + − + − + − + −甲 甲 甲 甲 甲 2S= 甲 2 2S S=甲 乙 480vt = 480v t = 480 0> 120v ≤ 4t ≥ 所以 (2)①根据题意,得 , 因为 , 所以 , 所以 [来源:学#科#网] ②方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下: 若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地,则 , 所以 ,所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地. 21.(本题满分 10 分) 根据题意,得 AD=BC=CD=1,∠BCD=90°. (1)设 CE=x(0 480 480 6 4.8v≤ ≤ 80 100v≤ ≤ 3.5t < 480 1203.5v > > 5 1 2 − 5 1 2 − 1 2 5 2 5 1 2 − 1 2 5 1 2 − 5 2 22.(本题满分 12 分) (1)乙求得的结果不正确,理由如下: 根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0), 所以 , 当 时, , 所以乙求得的结果不正确. (2)函数图象的对称轴为 , 当 时,函数有最小值 M, (3)因为 , 所以 , , 所以 因为 ,并结合函数 的 图象, 所以 , 所以 , 因为 ,所以 23.(本题满分 12 分) (1)①证明:连接 OB,OC, ( 1)y x x= − 1 2x = 1 1 1 1( 1)2 2 4 2y = × − = − ≠ − 1 2 2 x xx += 1 2 2 x xx += 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 4 x x x x x xM x x + + −  = − − = −     1 2( )( )y x x x x= − − 1 2m x x= 1 2(1 )(1 )n x x= − − 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2(1 )(1 ) ( )( )mn x x x x x x x x= − − = − − 2 2 1 2 1 1 1 1[ ( ) ] [ ( ) ]2 4 2 4x x= − − + ⋅ − − + 1 20 1x x< < < (1 )y x x= − 2 1 1 1 10 ( )2 4 4x< − − + ≤ 2 2 1 1 10 ( )2 4 4x< − − + ≤ 10 16mn< ≤ 1 2x x≠ 10 16mn< < 因为 OB=OC,OD⊥BC, 所以∠BOD= ∠BOC= ×2∠BAC=60°, 所以 OD= OB= OA ②作 AF⊥ BC,垂足为点 F, 所以 AF≤AD≤AO+OD= ,等号当点 A,O,D 在同一直线上 时取到 由①知,BC=2BD= , 所以△ABC 的面积 即△ABC 面积的最大值是 (2)设∠OED=∠ODE=α,∠COD=∠BOD=β, 因为△ABC 是锐角三角形, 所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°,[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 即 (*) 又因为∠ABC<∠ACB, 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°, 所以 (**) 由(*),(**),得 , 即 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 3 33 32 2 2 4BC AF= ⋅ ≤ × × = 3 34 ( ) 180m n α β+ + =  2mα β= + 2( 1) 180m α β+ + =  2( 1)m n m+ = + 2 0m n− + =