2018年江苏省泰州市中考数学试卷 29页

‎2018年江苏省泰州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．±2‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．+= B．=2 C．•= D．÷=2‎ ‎3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）‎ A．‎ 正方体 B．‎ 四棱锥 C．‎ 圆柱 D．‎ 球 ‎4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）‎ A．小亮明天的进球率为10%‎ B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 ‎5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0‎ ‎6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）‎ A．线段PQ始终经过点（2，3）‎ B．线段PQ始终经过点（3，2）‎ C．线段PQ始终经过点（2，2）‎ D．线段PQ不可能始终经过某一定点 ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）‎ ‎7．（3分）8的立方根等于　 　．‎ ‎8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=　 　．‎ ‎10．（3分）分解因式：a3﹣a=　 　．‎ ‎11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　 　．‎ ‎12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　 　（用含α的式子表示）．‎ ‎15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；‎ ‎（2）化简：（2﹣）÷．‎ ‎18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．‎ 根据以上信息，网答下列问题 ‎（1）直接写出图中a，m的值；‎ ‎（2）分别求网购与视频软件的人均利润；‎ ‎（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．‎ ‎19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．‎ ‎20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．‎ ‎21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？‎ ‎22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．‎ ‎（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．‎ 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．‎ ‎（1）求山坡EF的水平宽度FH；‎ ‎（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？‎ ‎24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．‎ ‎（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；‎ ‎（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．‎ ‎25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）‎ ‎（1）根据以上操作和发现，求的值；‎ ‎（2）将该矩形纸片展开．‎ ‎①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；‎ ‎②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）‎ ‎26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．‎ ‎（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．‎ ‎①分别求函数y1、y2的表达式；‎ ‎②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；‎ ‎（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；‎ ‎（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．‎ ‎　‎ ‎2018年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．±2‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣2）=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．+= B．=2 C．•= D．÷=2‎ ‎【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式=3，所以B选项错误；‎ C、原式==，所以C选项错误；‎ D、原式==2，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）‎ A．‎ 正方体 B．‎ 四棱锥 C．‎ 圆柱 D．‎ 球 ‎【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．‎ ‎【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）‎ A．小亮明天的进球率为10%‎ B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 ‎【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0‎ ‎【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；‎ B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；‎ C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；‎ D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．‎ 综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，‎ ‎∴x1≠x2，结论A正确；‎ B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=a，‎ ‎∵a的值不确定，‎ ‎∴B结论不一定正确；‎ C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1•x2=﹣2，结论C错误；‎ D、∵x1•x2=﹣2，‎ ‎∴x1、x2异号，结论D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）‎ A．线段PQ始终经过点（2，3）‎ B．线段PQ始终经过点（3，2）‎ C．线段PQ始终经过点（2，2）‎ D．线段PQ不可能始终经过某一定点 ‎【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；‎ ‎【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．‎ 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线PQ的解析式为y=x+．‎ ‎∵x=3时，y=2，‎ ‎∴直线PQ始终经过（3，2），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）‎ ‎7．（3分）8的立方根等于　2　．‎ ‎【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．‎ ‎【解答】解：8的立方根是=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　4.4×107　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：44000000=4.4×107，‎ 故答案为：4.4×107．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=　﹣4x7　．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．‎ ‎【解答】解：x•（﹣2x2）3‎ ‎=x•（﹣8x6）‎ ‎=﹣4x7．‎ 故答案为：﹣4x7．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　众数　．‎ ‎【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．‎ ‎【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．‎ 故答案为：众数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　5　．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜6．‎ 又第三条边长为整数，‎ 则第三边是5．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为　14　．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∵AC+BD=16，‎ ‎∴OB+OC=8，‎ ‎∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，‎ 故答案为14．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠‎ ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　270°﹣3α　（用含α的式子表示）．‎ ‎【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，‎ ‎∴∠DAC=90°﹣α，‎ ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，‎ ‎∵∠ABC=90°，EAC的中点，‎ ‎∴BE=AE=EC，‎ ‎∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，‎ ‎∴∠CEB=180°﹣2α，‎ ‎∵E、F分别为AC、CD的中点，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∴∠CEF=∠D=α，‎ ‎∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，‎ 故答案为：270°﹣3α．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　3　．‎ ‎【分析】‎ 根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．‎ ‎【解答】解：依题意得：，‎ 解得 ‎∵x≤y，‎ ‎∴a2≤6a﹣9，‎ 整理，得（a﹣3）2≤0，‎ 故a﹣3=0，‎ 解得a=3．‎ 故答案是：3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　或　．‎ ‎【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，‎ ‎【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．‎ 设PQ=PA′=r，‎ ‎∵PQ∥CA′，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴r=．‎ 如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，‎ ‎∵△A′BT∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴A′T=，‎ ‎∴r=A′T=．‎ 综上所述，⊙P的半径为或．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；‎ ‎（2）化简：（2﹣）÷．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；‎ ‎（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4‎ ‎=1+﹣2+﹣4‎ ‎=2﹣5；‎ ‎（2）原式=（﹣）÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．‎ 根据以上信息，网答下列问题 ‎（1）直接写出图中a，m的值；‎ ‎（2）分别求网购与视频软件的人均利润；‎ ‎（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；‎ ‎（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；‎ ‎（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．‎ ‎【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，‎ ‎∵软件总利润为1200÷40%=3000，‎ ‎∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；‎ ‎（2）网购软件的人均利润为=160元/人，‎ 视频软件的人均利润=140元/人；‎ ‎（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，‎ 根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，‎ 解得：x=9，‎ 即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．‎ ‎【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ A B C AC BC D AD BD E AE BE 由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，‎ 所以小明恰好选中景点B和C的概率为．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．‎ ‎【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．‎ ‎【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），‎ ‎∴∠OBC=∠OCB，‎ ‎∴BO=CO．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？‎ ‎【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，‎ 依题意得：﹣=3‎ 解得x=200，‎ 经检验得出：x=200是原方程的解．‎ 所以=20．‎ 答：原计划植树20天．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．‎ ‎（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；‎ ‎（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）DE与⊙O相切，‎ 理由：连接DO，‎ ‎∵DO=BO，‎ ‎∴∠ODB=∠OBD，‎ ‎∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，‎ ‎∴∠EBD=∠DBO，‎ ‎∴∠EBD=∠BDO，‎ ‎∴DO∥BE，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DEB=∠EDO=90°，‎ ‎∴DE与⊙O相切；‎ ‎（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，‎ ‎∴DE=DF=3，‎ ‎∵BE=3，‎ ‎∴BD==6，‎ ‎∵sin∠DBF==，‎ ‎∴∠DBA=30°，‎ ‎∴∠DOF=60°，‎ ‎∴sin60°===，‎ ‎∴DO=2，‎ 则FO=，‎ 故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．‎ 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．‎ ‎（1）求山坡EF的水平宽度FH；‎ ‎（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？‎ ‎【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==‎ ‎，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；‎ ‎（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，‎ ‎∴tan∠EFH=i=1：0.75==，‎ 设EH=4x，则FH=3x，‎ ‎∴EF==5x，‎ ‎∵EF=15，‎ ‎∴5x=15，x=3，‎ ‎∴FH=3x=9．‎ 即山坡EF的水平宽度FH为9m；‎ ‎（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，‎ H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，‎ ‎∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==，‎ ‎∵该楼的日照间距系数不低于1.25，‎ ‎∴≥1.25，‎ ‎∴CF≥29．‎ 答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．‎ ‎（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；‎ ‎（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．‎ ‎【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；‎ ‎（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．‎ ‎（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．‎ ‎【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2‎ 令y=0，则x2+4x+2=0‎ 解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣‎ 抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）‎ ‎（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2‎ ‎∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）‎ ‎∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）‎ ‎∴当直线1在x轴上方时 不等式无解 当直线1在x轴下方时 解得﹣3＜m＜﹣1‎ ‎（3）由（1）‎ 点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3‎ ‎△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣‎ ‎∵﹣‎ ‎∴当m=﹣时，S最大=‎ ‎　‎ ‎25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）‎ ‎（1）根据以上操作和发现，求的值；‎ ‎（2）将该矩形纸片展开．‎ ‎①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；‎ ‎②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）‎ ‎【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；‎ ‎（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；‎ ‎②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．‎ ‎【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，‎ 又∵∠B=90°，‎ ‎∴△BCE是等腰直角三角形，‎ ‎∴=cos45°=，即CE=BC，‎ 由图②，可得CE=CD，而AD=BC，‎ ‎∴CD=AD，‎ ‎∴=；‎ ‎（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，‎ ‎∴AE=（﹣1）a，‎ 如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，‎ ‎∵∠BEC=45°，∠A=90°，‎ ‎∴∠AEH=45°=∠AHE，‎ ‎∴AH=AE=（﹣1）a，‎ 设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，‎ ‎∴AH2+AP2=BP2+BC2，‎ 即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，‎ 解得x=a，即AP=BC，‎ 又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，‎ ‎∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），‎ ‎∴∠APH=∠BCP，‎ 又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，‎ ‎∴∠APH+∠BPC=90°，‎ ‎∴∠CPH=90°；‎ ‎②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，‎ 故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；‎ 折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，‎ 由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，‎ 又∵∠DCH=∠ECH，‎ ‎∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，‎ 故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+‎ n的图象经过点A′．‎ ‎（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．‎ ‎①分别求函数y1、y2的表达式；‎ ‎②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；‎ ‎（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；‎ ‎（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．‎ ‎【分析】（1）由已知代入点坐标即可；‎ ‎（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；‎ ‎（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．‎ ‎【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上 ‎∴k=8‎ ‎∴y1=‎ ‎∵a=2‎ ‎∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）‎ 把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n 解得 ‎∴y2=x﹣2‎ ‎②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方 ‎∴由图象得：2＜x＜4‎ ‎（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO ‎∵O为AA′中点 S△AOB=S△AOA′=8‎ ‎∵点A、B在双曲线上 ‎∴S△AOC=S△BOD ‎∴S△AOB=S四边形ACDB=8‎ 由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）‎ ‎∴‎ 解得k=6‎ ‎（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）‎ 把A′代入到y=‎ ‎﹣‎ ‎∴n=‎ ‎∴A′D解析式为y=‎ 当x=a时，点D纵坐标为 ‎∴AD=‎ ‎∵AD=AF，‎ ‎∴点F和点P横坐标为 ‎∴点P纵坐标为 ‎∴点P在y1═（x＞0）的图象上 ‎　‎