2020年湖北省咸宁市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）‎ ‎1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）‎ A.‎3+(-2)‎ B.‎3-(-2)‎ C.‎3×(-2)‎ D.‎‎(-3)÷(-2)‎ ‎2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计‎2020‎年中国在线教育用户规模将达到‎305000000‎人．将‎305000000‎用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎0.305×‎‎10‎‎11‎ B.‎3.05×‎‎10‎‎8‎ C.‎3.05×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎305×‎‎10‎‎8‎ ‎3. 下列计算正确的是（ ）‎ A.‎3a-a＝‎2‎ B.a⋅‎a‎2‎＝a‎3‎ C.a‎6‎‎÷‎a‎2‎＝a‎3‎ D.‎(3‎a‎2‎‎)‎‎2‎＝‎‎6‎a‎4‎ ‎4. 如图是由‎5‎个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的‎5‎次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）‎ A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小 C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定 ‎6. 如图，在‎⊙O中，OA＝‎2‎，‎∠C＝‎45‎‎∘‎，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A.π‎2‎‎-‎‎2‎ B.π-‎‎2‎ C.π‎2‎‎-2‎ D.‎π-2‎ ‎7. 在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）‎ A.y＝‎-x B.y＝x+2‎ C.y=‎‎2‎x D.y＝‎x‎2‎‎-2x ‎8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝‎2‎，BC＝‎2‎‎5‎，E是BC的中点，将‎△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（ ）‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎10‎‎4‎ C.‎5‎‎3‎ D.‎‎2‎‎5‎‎5‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）‎ ‎9. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．‎ ‎10. 因式分解：mx‎2‎-2mx+m＝________．‎ ‎11. 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∴ a // b．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎12. 若关于x的一元二次方程‎(x+2‎‎)‎‎2‎＝n有实数根，则n的取值范围是________．‎ ‎13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．‎ ‎14. 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东‎60‎‎∘‎方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行‎24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东‎30‎‎∘‎方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 ‎20.8‎ nmile．（结果保留一位小数，‎3‎‎≈1.73‎）‎ ‎15. 按一定规律排列的一列数：‎3‎，‎3‎‎2‎，‎3‎‎-1‎，‎3‎‎3‎，‎3‎‎4‎，‎3‎‎7‎，‎3‎‎-11‎，‎3‎‎18‎，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是________．‎ ‎16. 如图，四边形ABCD是边长为‎2‎的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），‎∠AEF＝‎90‎‎∘‎，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：‎ ‎①‎△ABE∽△ECG；‎ ‎②AE＝EF；‎ ‎③‎∠DAF＝‎∠CFE；‎ ‎④‎△CEF的面积的最大值为‎1‎．‎ 其中正确结论的序号是________．（把正确结论的序号都填上）‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17. （1）计算：‎|1-‎2‎|-2sin‎45‎‎∘‎+(-2020‎‎)‎‎0‎；‎ ‎（2）解不等式组：‎‎-(x-1)>3,‎‎2x+9>3.‎ ‎18. 如图，在‎▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）请用无刻度的直尺在‎▱ABCD内找一点P，使‎∠APB＝‎90‎‎∘‎．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎19. 如图，已知一次函数y‎1‎＝kx+b与反比例函数y‎2‎‎=‎mx的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1)‎，B(a, -3)‎两点，连接OA，OB．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）‎△AOB的面积为________；‎ ‎（3）直接写出y‎1‎‎>‎y‎2‎时x的取值范围．‎ ‎20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．‎ 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间t 人数 A ‎10≤t<30‎ ‎4‎ B ‎30≤t<50‎ ‎8‎ C ‎50≤t<70‎ a D ‎70≤t<90‎ ‎16‎ E ‎90≤t<110‎ ‎2‎ 根据以上图表，解答下列问题：‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）这次被调查的同学共有________人，a＝________，m＝________；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校有‎950‎名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于‎50min？‎ ‎21. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：BF＝DF；‎ ‎（2）若AC＝‎4‎，BC＝‎3‎，CF＝‎1‎，求半圆O的半径长．‎ ‎22. ‎5‎月‎18‎日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好XXXXXXXX工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有‎100‎只，每盒水银体温计有‎10‎支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多‎150‎元．用‎1200‎元购买口罩盒数与用‎300‎元购买水银体温计所得盒数相同．‎ ‎（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？‎ ‎（2）如果给每位学生发放‎2‎只口罩和‎1‎支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．‎ ‎（3）在民联药店累计购医用品超过‎1800‎元后，超出‎1800‎元的部分可享受‎8‎折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有‎900‎名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．‎ 理解：‎ ‎（1）若四边形ABCD是对余四边形，则‎∠A与‎∠C的度数之和为________；‎ 证明：‎ ‎（2）如图‎1‎，MN是‎⊙O的直径，点A，B，C在‎⊙O上，AM，CN相交于点D．‎ 求证：四边形ABCD是对余四边形；‎ 探究：‎ ‎（3）如图‎2‎，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-‎1‎‎2‎x+2‎与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-‎2‎‎3‎x‎2‎+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(‎5‎‎2‎, ‎3‎‎4‎)‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线上的一动点，当‎∠PAO＝‎∠BAO时，求点P的坐标；‎ ‎（3）点N(n, 0)(03‎，得：x<-2‎，‎ 解不等式‎2x+9>3‎，得：x>-3‎，‎ 则不等式组的解集为‎-36‎时，直线y‎1‎＝kx+b落在双曲线y‎2‎‎=‎mx上方，即y‎1‎‎>‎y‎2‎，‎ 所以y‎1‎‎>‎y‎2‎时x的取值范围是‎-26‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎20.‎50‎,‎20‎,‎‎8‎ 扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：‎360‎‎∘‎‎×‎16‎‎50‎=‎‎115.2‎‎∘‎；‎ ‎950×‎50-4-8‎‎50‎=722‎‎（人），‎ 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于‎50min的有‎722‎人．‎ ‎21.连接OD，如图‎1‎，‎ ‎∵ 过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，‎ ‎∴ ‎∠ODF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADO+∠BDF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ OA＝OD，‎ ‎∴ ‎∠OAD＝‎∠ODA，‎ ‎∴ ‎∠OAD+∠BDF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OAD+∠B＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠BDF，‎ ‎∴ BF＝DF；‎ 连接OF，OD，如图‎2‎，‎ 设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，‎ ‎∵ AC＝‎4‎，BC＝‎3‎，CF＝‎1‎，‎ ‎∴ OC＝‎4-r，DF＝BF＝‎3-1‎＝‎2‎，‎ ‎∵ OD‎2‎+DF‎2‎＝OF‎2‎＝OC‎2‎+CF‎2‎，‎ ‎∴ r‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎＝‎(4-r‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ r=‎‎13‎‎8‎．‎ 故圆的半径为‎13‎‎8‎．‎ ‎22.每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是‎200‎元、‎50‎元；‎ 购买水银体温计‎5m盒能和口罩刚好配套；‎ 购买口罩和水银体温计各‎18‎盒、‎90‎盒，所需总费用为‎6840‎元 ‎23.‎90‎‎∘‎或‎270‎‎∘‎ 证明：∵ MN是‎⊙O的直径，点A，B，C在‎⊙O上，‎ ‎∴ ‎∠BAM+∠BCN＝‎90‎‎∘‎，‎ 即‎∠BAD+∠BCD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形ABCD是对余四边形；‎ 线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD‎2‎+CD‎2‎＝BD‎2‎，理由如下：‎ ‎∵ 对余四边形ABCD中，‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ AB＝BC，‎ ‎∴ 将‎△BCD绕点B逆时针旋转‎60‎‎∘‎，得到‎△BAF，连接FD，如图‎3‎所示：‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ ‎△BCD≅△BAF，‎∠FBD＝‎‎60‎‎∘‎ ‎∴ BF＝BD，AF＝CD，‎∠BDC＝‎∠BFA，‎ ‎∴ ‎△BFD是等边三角形，‎ ‎∴ BF＝BD＝DF，‎ ‎∵ ‎∠ADC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADB+∠BDC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BFA+∠ADB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎60‎‎∘‎‎+‎30‎‎∘‎+∠AFD+∠ADF＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AFD+∠ADF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠FAD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AD‎2‎+AF‎2‎＝DF‎2‎，‎ ‎∴ AD‎2‎+CD‎2‎＝BD‎2‎．‎ ‎24.直线y=-‎1‎‎2‎x+2‎与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为‎(4, 0)‎、‎(0, 2)‎，‎ 将点B、C的坐标代入抛物线表达式得‎-‎2‎‎3‎×(‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎5‎‎2‎b+c=‎‎3‎‎4‎c=2‎‎ ‎，解得b=‎‎7‎‎6‎c=2‎‎ ‎，‎ 故抛物线的表达式为：y=-‎2‎‎3‎x‎2‎+‎7‎‎6‎x+2‎①；‎ 如图‎1‎，作点B关于x轴的对称点B'(0, -2)‎，连接AB'‎交抛物线于点P(P')‎，则‎∠PAO＝‎∠BAO，‎ 由点A、B'‎的坐标得，直线AB'‎的表达式为：y=‎1‎‎2‎x-2‎②，‎ 联立①②并解得：x＝‎3‎或‎-2‎，‎ 故点P的坐标为‎(3, -‎1‎‎2‎)‎或‎(-2, -3)‎；‎ ‎①过点C作CH⊥x轴于点H，‎ ‎∵ ‎∠MNC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠MNO+∠CNH＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∠CNH+∠NCH‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠MNO＝‎∠NCH，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ tan∠MNO＝tan∠NCH，即OMON‎=‎NHCH，即mn‎=‎‎5‎‎2‎‎-n‎3‎‎4‎，‎ 解得：m=-‎4‎‎3‎n‎2‎+‎10‎‎3‎n；‎ ‎②m=-‎4‎‎3‎n‎2‎+‎10‎‎3‎n，‎ ‎∵ ‎-‎4‎‎3‎<0‎，故m有最大值，当n=‎‎5‎‎4‎时，m的最大值为‎25‎‎12‎，‎ 而m>0‎，‎ 故‎0