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  • 2021-11-06 发布

2020年湖北省咸宁市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)‎ ‎1. 早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是( )‎ A.‎3+(-2)‎ B.‎3-(-2)‎ C.‎3×(-2)‎ D.‎‎(-3)÷(-2)‎ ‎2. 中国互联网络信息中心数据显示,随着二胎政策全面开放,升学就业竞争压力的不断增大,满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长,预计‎2020‎年中国在线教育用户规模将达到‎305000000‎人.将‎305000000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎0.305×‎‎10‎‎11‎ B.‎3.05×‎‎10‎‎8‎ C.‎3.05×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎305×‎‎10‎‎8‎ ‎3. 下列计算正确的是( )‎ A.‎3a-a=‎2‎ B.a⋅‎a‎2‎=a‎3‎ C.a‎6‎‎÷‎a‎2‎=a‎3‎ D.‎(3‎a‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎6‎a‎4‎ ‎4. 如图是由‎5‎个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的‎5‎次射击成绩的折线统计图,下列判断正确的是( )‎ A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小 C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定 ‎6. 如图,在‎⊙O中,OA=‎2‎,‎∠C=‎45‎‎∘‎,则图中阴影部分的面积为( )‎ A.π‎2‎‎-‎‎2‎ B.π-‎‎2‎ C.π‎2‎‎-2‎ D.‎π-2‎ ‎7. 在平面直角坐标系xOy中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是( )‎ A.y=‎-x B.y=x+2‎ C.y=‎‎2‎x D.y=‎x‎2‎‎-2x ‎8. 如图,在矩形ABCD中,AB=‎2‎,BC=‎2‎‎5‎,E是BC的中点,将‎△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处,连结CF,则cos∠ECF的值为( )‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎10‎‎4‎ C.‎5‎‎3‎ D.‎‎2‎‎5‎‎5‎ 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上)‎ ‎9. 点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是________.‎ ‎10. 因式分解:mx‎2‎-2mx+m=________.‎ ‎11. 如图,请填写一个条件,使结论成立:∵ ________,∴ a // b.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎12. 若关于x的一元二次方程‎(x+2‎‎)‎‎2‎=n有实数根,则n的取值范围是________.‎ ‎13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动,七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱,则小聪和小慧被同时选中的概率是________.‎ ‎14. 如图,海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东‎60‎‎∘‎方向上,一艘轮船从小岛A出发,由西向东航行‎24nmile到达B处,这时测得灯塔P在北偏东‎30‎‎∘‎方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方,此时轮船与灯塔P的距离是 ‎20.8‎ nmile.(结果保留一位小数,‎3‎‎≈1.73‎)‎ ‎15. 按一定规律排列的一列数:‎3‎,‎3‎‎2‎,‎3‎‎-1‎,‎3‎‎3‎,‎3‎‎4‎,‎3‎‎7‎,‎3‎‎-11‎,‎3‎‎18‎,…,若a,b,c表示这列数中的连续三个数,猜想a,b,c满足的关系式是________.‎ ‎16. 如图,四边形ABCD是边长为‎2‎的正方形,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),‎∠AEF=‎90‎‎∘‎,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:‎ ‎①‎△ABE∽△ECG;‎ ‎②AE=EF;‎ ‎③‎∠DAF=‎∠CFE;‎ ‎④‎△CEF的面积的最大值为‎1‎.‎ 其中正确结论的序号是________.(把正确结论的序号都填上)‎ 三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎17. (1)计算:‎|1-‎2‎|-2sin‎45‎‎∘‎+(-2020‎‎)‎‎0‎;‎ ‎(2)解不等式组:‎‎-(x-1)>3,‎‎2x+9>3.‎ ‎18. 如图,在‎▱ABCD中,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点E,在AD上截取AF=BE.连接EF.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎(1)求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)请用无刻度的直尺在‎▱ABCD内找一点P,使‎∠APB=‎90‎‎∘‎.(标出点P的位置,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎19. 如图,已知一次函数y‎1‎=kx+b与反比例函数y‎2‎‎=‎mx的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1)‎,B(a, -3)‎两点,连接OA,OB.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)‎△AOB的面积为________;‎ ‎(3)直接写出y‎1‎‎>‎y‎2‎时x的取值范围.‎ ‎20. 随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况,某校园小记者随机调查了本校部分同学,并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.‎ 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间t 人数 A ‎10≤t<30‎ ‎4‎ B ‎30≤t<50‎ ‎8‎ C ‎50≤t<70‎ a D ‎70≤t<90‎ ‎16‎ E ‎90≤t<110‎ ‎2‎ 根据以上图表,解答下列问题:‎ ‎ 10 / 10‎ ‎(1)这次被调查的同学共有________人,a=________,m=________;‎ ‎(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数;‎ ‎(3)若该校有‎950‎名学生,请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于‎50min?‎ ‎21. 如图,在Rt△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.‎ ‎(1)求证:BF=DF;‎ ‎(2)若AC=‎4‎,BC=‎3‎,CF=‎1‎,求半圆O的半径长.‎ ‎22. ‎5‎月‎18‎日,我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好XXXXXXXX工作,开学前夕,我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有‎100‎只,每盒水银体温计有‎10‎支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多‎150‎元.用‎1200‎元购买口罩盒数与用‎300‎元购买水银体温计所得盒数相同.‎ ‎(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?‎ ‎(2)如果给每位学生发放‎2‎只口罩和‎1‎支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m的代数式表示.‎ ‎(3)在民联药店累计购医用品超过‎1800‎元后,超出‎1800‎元的部分可享受‎8‎折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于m的函数关系式.若该校九年级有‎900‎名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.‎ 理解:‎ ‎(1)若四边形ABCD是对余四边形,则‎∠A与‎∠C的度数之和为________;‎ 证明:‎ ‎(2)如图‎1‎,MN是‎⊙O的直径,点A,B,C在‎⊙O上,AM,CN相交于点D.‎ 求证:四边形ABCD是对余四边形;‎ 探究:‎ ‎(3)如图‎2‎,在对余四边形ABCD中,AB=BC,‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,探究线段AD,CD和BD之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎24. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-‎1‎‎2‎x+2‎与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-‎2‎‎3‎x‎2‎+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(‎5‎‎2‎, ‎3‎‎4‎)‎.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线上的一动点,当‎∠PAO=‎∠BAO时,求点P的坐标;‎ ‎(3)点N(n, 0)(03‎,得:x<-2‎,‎ 解不等式‎2x+9>3‎,得:x>-3‎,‎ 则不等式组的解集为‎-36‎时,直线y‎1‎=kx+b落在双曲线y‎2‎‎=‎mx上方,即y‎1‎‎>‎y‎2‎,‎ 所以y‎1‎‎>‎y‎2‎时x的取值范围是‎-26‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎20.‎50‎,‎20‎,‎‎8‎ 扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为:‎360‎‎∘‎‎×‎16‎‎50‎=‎‎115.2‎‎∘‎;‎ ‎950×‎50-4-8‎‎50‎=722‎‎(人),‎ 答:估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于‎50min的有‎722‎人.‎ ‎21.连接OD,如图‎1‎,‎ ‎∵ 过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F,‎ ‎∴ ‎∠ODF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ADO+∠BDF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ OA=OD,‎ ‎∴ ‎∠OAD=‎∠ODA,‎ ‎∴ ‎∠OAD+∠BDF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠C=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OAD+∠B=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠B=‎∠BDF,‎ ‎∴ BF=DF;‎ 连接OF,OD,如图‎2‎,‎ 设圆的半径为r,则OD=OE=r,‎ ‎∵ AC=‎4‎,BC=‎3‎,CF=‎1‎,‎ ‎∴ OC=‎4-r,DF=BF=‎3-1‎=‎2‎,‎ ‎∵ OD‎2‎+DF‎2‎=OF‎2‎=OC‎2‎+CF‎2‎,‎ ‎∴ r‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎(4-r‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ r=‎‎13‎‎8‎.‎ 故圆的半径为‎13‎‎8‎.‎ ‎22.每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是‎200‎元、‎50‎元;‎ 购买水银体温计‎5m盒能和口罩刚好配套;‎ 购买口罩和水银体温计各‎18‎盒、‎90‎盒,所需总费用为‎6840‎元 ‎23.‎90‎‎∘‎或‎270‎‎∘‎ 证明:∵ MN是‎⊙O的直径,点A,B,C在‎⊙O上,‎ ‎∴ ‎∠BAM+∠BCN=‎90‎‎∘‎,‎ 即‎∠BAD+∠BCD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形ABCD是对余四边形;‎ 线段AD,CD和BD之间数量关系为:AD‎2‎+CD‎2‎=BD‎2‎,理由如下:‎ ‎∵ 对余四边形ABCD中,‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ADC=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∵ AB=BC,‎ ‎∴ 将‎△BCD绕点B逆时针旋转‎60‎‎∘‎,得到‎△BAF,连接FD,如图‎3‎所示:‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ ‎△BCD≅△BAF,‎∠FBD=‎‎60‎‎∘‎ ‎∴ BF=BD,AF=CD,‎∠BDC=‎∠BFA,‎ ‎∴ ‎△BFD是等边三角形,‎ ‎∴ BF=BD=DF,‎ ‎∵ ‎∠ADC=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ADB+∠BDC=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BFA+∠ADB=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎60‎‎∘‎‎+‎30‎‎∘‎+∠AFD+∠ADF=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠AFD+∠ADF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠FAD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ AD‎2‎+AF‎2‎=DF‎2‎,‎ ‎∴ AD‎2‎+CD‎2‎=BD‎2‎.‎ ‎24.直线y=-‎1‎‎2‎x+2‎与x轴交于点A,与y轴交于点B,则点A、B的坐标分别为‎(4, 0)‎、‎(0, 2)‎,‎ 将点B、C的坐标代入抛物线表达式得‎-‎2‎‎3‎×(‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎5‎‎2‎b+c=‎‎3‎‎4‎c=2‎‎ ‎,解得b=‎‎7‎‎6‎c=2‎‎ ‎,‎ 故抛物线的表达式为:y=-‎2‎‎3‎x‎2‎+‎7‎‎6‎x+2‎①;‎ 如图‎1‎,作点B关于x轴的对称点B'(0, -2)‎,连接AB'‎交抛物线于点P(P')‎,则‎∠PAO=‎∠BAO,‎ 由点A、B'‎的坐标得,直线AB'‎的表达式为:y=‎1‎‎2‎x-2‎②,‎ 联立①②并解得:x=‎3‎或‎-2‎,‎ 故点P的坐标为‎(3, -‎1‎‎2‎)‎或‎(-2, -3)‎;‎ ‎①过点C作CH⊥x轴于点H,‎ ‎∵ ‎∠MNC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠MNO+∠CNH=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∠CNH+∠NCH‎=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠MNO=‎∠NCH,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ tan∠MNO=tan∠NCH,即OMON‎=‎NHCH,即mn‎=‎‎5‎‎2‎‎-n‎3‎‎4‎,‎ 解得:m=-‎4‎‎3‎n‎2‎+‎10‎‎3‎n;‎ ‎②m=-‎4‎‎3‎n‎2‎+‎10‎‎3‎n,‎ ‎∵ ‎-‎4‎‎3‎<0‎,故m有最大值,当n=‎‎5‎‎4‎时,m的最大值为‎25‎‎12‎,‎ 而m>0‎,‎ 故‎0