2010年云南省玉溪市中考数学试卷(全解全析) 15页

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎1、（2010•玉溪）计算：（﹣1）2010﹣（‎1‎‎2‎）﹣1（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣1‎ ‎ C、0 D、2‎ 考点：负整数指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．‎ 解答：解：（﹣1）2010﹣（‎1‎‎2‎）﹣1=1﹣2=﹣1．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算．注意：﹣1的偶次幂是1，奇次幂还是﹣1．‎ ‎2、（2010•玉溪）若分式b‎2‎‎﹣1‎b‎2‎‎﹣2b﹣3‎的值为0，则b的值是（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣1‎ ‎ C、±1 D、2‎ 考点：分式的值为零的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．‎ 解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；‎ 解得：b=1；‎ 故选A．‎ 点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．‎ ‎3、（2010•玉溪）一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（　　）‎ ‎ A、5 B、6‎ ‎ C、﹣5 D、﹣6‎ 考点：根与系数的关系。‎ 分析：根据根与系数的关系即可求得两根的和．‎ 解答：解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣ba=5；故选A．‎ 点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．‎ ‎4、（2010•玉溪）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：由俯视图易得此组合的几何体有3层，两列，两行，找从正面看所得到的图形，应看俯视图的列数，及每列上最多有几个正方体即可．‎ 解答：解：从正面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，3，故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎5、（2010•玉溪）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（　　）‎ ‎ A、第一象限 B、第一、三象限 ‎ C、第二、四象限 D、第一、四象限 考点：反比例函数的性质。‎ 专题：图表型。‎ 分析：根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=﹣‎5‎x，由其性质判断所在的象限．‎ 解答：解：x的倒数乘以﹣5为﹣‎5‎x，即y=﹣‎5‎x，则函数过第二、四象限，故选C．‎ 点评：对于反比例函数y=‎kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．‎ ‎6、（2010•玉溪）如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：剪纸问题。‎ 分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．‎ 解答：解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合，故选D．‎ 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．‎ ‎7、（2010•玉溪）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：由图知：在行驶的过程中，有一段路程到王芳家的距离都相等，可根据这个特点来判断符合题意的选项．‎ 解答：解：根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；‎ 由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项B符合题意；‎ 故选B．‎ 点评：主要考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎8、（2010•扬州）16的算术平方根是 ．‎ 考点：算术平方根。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ 解答：解：∵42=16，‎ ‎∴‎16‎=4．‎ 点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．‎ ‎9、（2010•玉溪）到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为 千公顷．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为4.348，10的指数为4﹣1=3．‎ 解答：解：4 348千公顷=4.348×103千公顷．‎ 点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．‎ ‎10、（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．‎ 考点：镜面对称。‎ 分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．‎ 解答：解：该车牌照上的数字是21678．‎ 点评：本题主要考查镜面对称的知识点，比较简单．‎ ‎11、（2010•玉溪）如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是 ．‎ 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：连接OA，在Rt△OAD中，由垂径定理易知AD的长，再由勾股定理可求出OD的长；而CD=OC﹣OD，由此得解．‎ 解答：解：连接OA；‎ Rt△OAD中，AD=‎1‎‎2‎AB=8，OA=10；‎ 由勾股定理得：OD=OA‎2‎‎﹣‎AD‎2‎=6；‎ ‎∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4．‎ 点评：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用．‎ ‎12、（2010•玉溪）不等式组‎&3x+2≥﹣x‎&x≤2‎的解集是 ．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．‎ 解答：解：由①得，3x+x≥﹣2；‎ ‎4x≥﹣2，‎ x≥﹣‎1‎‎2‎；‎ 由②得，x≤2；‎ 所以不等式组的解集为﹣‎1‎‎2‎≤x≤2．‎ 点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎13、（2010•玉溪）函数y=‎xx+1‎中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．‎ 解答：解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎14、（2010•玉溪）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．‎ 考点：用样本估计总体。‎ 分析：首先求出有记号的20条鱼在300条鱼中所占的比例，然后根据用样本估计总体的思想求出鱼塘中鱼的条数．‎ 解答：解：∵20÷300=‎1‎‎15‎，‎ ‎∴‎200÷‎1‎‎15‎=3000‎．‎ 故田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000．‎ 点评：本题考查了统计中用样本估计总体的思想．‎ ‎15、（2010•玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号） ．‎ 考点：二次函数图象与系数的关系。‎ 分析：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．‎ 解答：解：根据二次函数的图象知：‎ 抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）‎ 抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣b‎2a＞0，即b＜0；（△）‎ 抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）‎ ‎①由（□）知：c＜0，故①错误；‎ ‎②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；‎ ‎③由（⊙）（△）可知：2a＞0，﹣b＞0；所以2a﹣b＞0，故③错误；‎ ‎④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；‎ 由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b2+8a＞4ac，故④正确；‎ 所以正确的结论为②④．‎ 点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．‎ 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16、（2010•玉溪）先化简：（a‎2‎a+1‎﹣a+1）÷aa‎2‎‎﹣1‎，再从1，﹣1和‎2‎中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：‎ 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．‎ 解答：解：原式=[a‎2‎a+1‎﹣‎（a﹣1）（a+1）‎a+1‎]•‎（a+1）（a﹣1）‎a（3分）‎ ‎=a‎2‎‎﹣a‎2‎+1‎a+1‎•‎（a+1）（a﹣1）‎a（4分）‎ ‎=a﹣1‎a；（5分）‎ 当a=‎2‎时，原式=1﹣‎2‎‎2‎．（7分）‎ 点评：本题要特别注意的是a的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．‎ ‎17、（2010•玉溪）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C两点间的距离．‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 分析：作AD⊥BC于点D，先根据三角函数的定义求出AD，再根据勾股定理求出CD的长．‎ 解答：解：如图．‎ 过A点作AD⊥BC于点D． （1分）‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BAD=30°． （2分）‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴BD=2．‎ ‎∴AD=2‎3‎． （4分）‎ 在Rt△ADC中，AC=10，‎ ‎∴CD=AC‎2‎﹣AD‎2‎=‎100﹣12‎=2‎22‎．（5分）‎ ‎∴BC=2+2‎22‎． （6分）‎ 答：B、C两点间的距离为2+2‎22‎． （7分）‎ 点评：解答此题的关键是灵活运用解直角三角形的知识，把实际问题转化为数学问题加以解决．‎ ‎18、（2010•玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．‎ ‎（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；‎ ‎（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：分类讨论。‎ 分析：（1）根据等量关系“去甲商店购买所需费用=标价×重量”“去乙商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量”列出函数关系式；‎ ‎（2）通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的铂金饰品去最合算的商店．‎ 解答：解：（1）y甲=477x．‎ y乙=530×3+530（x﹣3）•80%=424x+318．‎ ‎（2）由y甲=y乙得477x=424x+318，‎ ‎∴x=6．‎ 由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．‎ 由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．‎ 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同．‎ 当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．‎ 当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．‎ 点评：此题为函数方程与实际相结合的问题，近几年为热点，同学们应加强这方面的训练．‎ ‎19、（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．‎ 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．‎ 解答：解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于 点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．‎ 理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，‎ ‎∴在△ABE与△CDF中，‎ AB=CD，‎ ‎∠EAB=∠FCD，‎ 又∵DE∥BF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∴DE=BF，‎ 又AD=BC，‎ ‎∴AD﹣DE=BC﹣BF，‎ 即AE=CF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）‎ 点评：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．‎ ‎20、（2010•玉溪）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．‎ ‎（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；‎ ‎（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？‎ ‎（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．‎ 考点：折线统计图；一元一次方程的应用；用样本估计总体；中位数；众数；极差。‎ 专题：行程问题。‎ 分析：（1）根据中位数、众数和极差的概念求解；‎ ‎（2）先求出女生人数，再根据上面抽样的结果，求得女生该项考试得满分人数；‎ ‎（3）不能首次相遇，求得他们相遇时间比较得出结果．‎ 解答：解：（1）数据按顺序排列3′10″，3′10″，3′10″，3′16″，3′21″，3′21″，3′27″，3′33″，3′43″，3′49″，‎ ‎∴中位数=（3′21″+3′21″）÷2=3′21″，‎ 数据3′10″出现3次，次数最多，所以众数是3′10″，‎ 极差=3′49″﹣3′10″=39″，‎ ‎∴女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞；‎ ‎（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490‎ ‎∴x=210‎ ‎∴女生x+70=210+70=280（人）．‎ ‎∴女生得满分人数：280×80%=224（人）；‎ ‎（3）不能；‎ 假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：‎1000‎‎3‎‎5‎‎60‎x﹣‎1000‎‎3‎‎55‎‎60‎x=400‎ ‎∴300x=1739‎ ‎∴x≈5.8‎ 又∵5′48〞＞3′05〞，‎ ‎∴考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇．‎ 点评：本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．掌握行程问题的解决方法 ‎21、（2010•玉溪）阅读对话，解答问题：‎ ‎（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；‎ ‎（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．‎ 考点：列表法与树状图法；根的判别式。‎ 专题：阅读型。‎ 分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；‎ ‎（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：‎ ‎（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，‎ ‎∴△=a2﹣8b≥0．‎ ‎∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），‎ ‎∴p（△≥0）=‎3‎‎12‎=‎‎1‎‎4‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．‎ ‎22、（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．‎ ‎（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ 考点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；‎ ‎（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；‎ ‎（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．‎ 解答：解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D 延长BP交CD于点E，‎ ‎∵AB∥CD ‎∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D，‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D．‎ ‎（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．‎ ‎（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E 又∵∠AGB=∠CGF ‎∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．‎ 点评：本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．‎ ‎23、（2010•玉溪）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，‎3‎），△AOB的面积是‎3‎．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）由三角形S=‎1‎‎2‎OB•‎3‎=‎3‎可得点B的坐标；‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），点A在其上，求得a；‎ ‎（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=﹣1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，由三角形相似，得到C点坐标．（4）设p（x，y），直线AB为y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB﹣S△BOD，两面积正比可知，求出x．‎ 解答：解：（1）由题意得‎1‎‎2‎OB•‎3‎=‎‎3‎ ‎∴B（﹣2，0）．‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，‎3‎），得a=‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴y=‎3‎‎3‎x‎2‎+‎2‎‎3‎‎3‎x，‎ ‎（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x=﹣1交x轴于点E、当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，‎ ‎∵△BCE∽△BAF，∴BEBF‎=‎CEAF，‎ ‎∴CE=BE•AFBF=‎3‎‎3‎，∴C（﹣1，‎3‎‎3‎）．‎ ‎（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则‎&k+b=‎‎3‎‎&﹣2k+b=0‎解得‎&k=‎‎3‎‎3‎‎&b=‎‎2‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴直线AB为y=‎3‎‎3‎x+‎‎2‎‎3‎‎3‎，S四BPOD=S△BPO+S△BOD=‎1‎‎2‎|OB||YP|+‎1‎‎2‎|OB||YD|=|YP|+|YD|‎ ‎=‎﹣‎3‎‎3‎x‎2‎﹣‎3‎‎3‎x+‎‎2‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∵S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=‎3‎﹣‎1‎‎2‎×2×|‎3‎‎3‎x+‎2‎‎3‎‎3‎|=﹣‎3‎‎3‎x+‎3‎‎3‎，‎ ‎∴S‎△AODS四BPOD=‎﹣‎3‎‎3‎x+‎‎3‎‎3‎‎﹣‎3‎‎3‎x‎2‎﹣‎3‎‎3‎x+‎‎2‎‎3‎‎3‎=‎2‎‎3‎，‎ ‎∴x1=﹣‎1‎‎2‎，x2=1（舍去），‎ ‎∴p（﹣‎1‎‎2‎，﹣‎3‎‎4‎），‎ 又∵S△BOD=‎3‎‎3‎x+‎2‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴S‎△BODS四BPOD=‎3‎‎3‎x+‎‎2‎‎3‎‎3‎‎﹣‎3‎‎3‎x‎2‎﹣‎3‎‎3‎x+‎‎2‎‎3‎‎3‎=‎2‎‎3‎，‎ ‎∴x1=﹣‎1‎‎2‎，x2=﹣2．‎ P（﹣2，0），不符合题意．‎ ‎∴存在，点P坐标是（﹣‎1‎‎2‎，﹣‎3‎‎4‎）．‎ 点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查三角形相似和面积公式等知识点，本题步骤有点多，做题需要认真细心．‎