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- 2021-11-06 发布
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2012年沈阳市中考数学试题
*试题满分150分 考试时间120分钟
参考公式: 抛物线的顶点是(,),对称轴是直线.
一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)
1.下列各数中比0小的数是
A.-3 B. 1 C.3 D.
2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是
3.沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学记数法表示为
A.3.04×105 B.3.04×106 C.30.4×105 D.0.304×107
4.计算(2a)3·a2的结果是
A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6
5.在平面直角坐标系中,点P (-1,2 ) 关于x轴的对称点的坐标为
A.(-1,-2 ) B.(1,-2 ) C.(2,-1 ) D.(-2,1 )
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ,对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水
7.一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
8.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.分解因式:m2-6m+9=____________.
10.一组数据1,3,3,5,7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
12.不等式组 的解集是____________.
13.已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A′B′C 的周长为____________.
14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点,点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.若△AOB的面积为5,则k的值为____________.
15.有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为____________cm2.
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分 )
17.计算:(-1)2++2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)
(2) 请你用列表法或画树状图(树形图) 法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)
19.已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.
四、( 每小题10分,共20分 )
20.为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项 ):
A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:
(1)此次抽样调查的人数为 ① 人;
(2)结合上述统计图表可得m= ② ,n= ③ ;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
21.甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?
五、(本题10分)
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2) 当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
六、(本题12分)
23.已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
七、(本题12分)
24.已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.
(1)求AP的长;
(2)求证:点P在∠MON的平分线上;
(3) 如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.
①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;
②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.
八、(本题14分)
25.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为 (0,2 ),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1) 求此抛物线的函数表达式;
(2) 求证:∠BEF=∠AOE;
(3) 当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4) 在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1) 中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的() 倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
数学试题 参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
二、填空题(每小题4分,共32分)
9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1<x< 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16.
三、解答题 (第17、 18小题各8分, 第19小题10分,共26分)
17.原式=1+ -1+2×=2
18.解: (1)
(2) 列表得
或画树状 (形) 图得
由表格 (或树状图/树形图) 可知, 共有9种可能出现的结果, 每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学, 一个是国外大学的结果有4种: (A, C)(B, C)(C, A)(C, B)
∴P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学) =.
19.证明:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN
(2) 由(1) 得AM=CN,又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD ∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形
四、(每小题10分,共20分)
20.解: (1) 500 (2) 35%, 5%
(3)
21.解:设乙每小时加工机器零件x个, 则甲每小时加工机器零件(x+10) 个, 根据题意得: 解得x=40 经检验, x=40是原方程的解 x+10=40+10=50
答: 甲每小时加工50个零件, 乙每小时加工40个零件.
五、(本题10分)
22.证明: (1) ∵OD⊥AC OD为半径∴
∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC
(2) ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°
又∵OD⊥AC于E ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°
又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90°则在Rt△ACB中BC=AB ∵OD=AB ∴BC=OD
六、(本题12分)
23.解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过B(18, 6) 得18k1=6 k1= ∴y=x
设直线l2的表达式为y=k2x+b,它过A (0, 24), B(18, 6)得 解得 y=-x+24 (2) ①∵点C在直线l1上, 且点C的纵坐标为a,∴a=x x=3a ∴点C的坐标为 (3a, a) ∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l2上 ∴y=-3a+24
∴D(3a, -3a+24) ②C(3, 1) 或C(15, 5)
七、(本题12分)
24.解: (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB, ∠APB=120° AB=4
∴AQ=AB=×4=2 ∠APQ= ∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中, sin∠APQ=∴AP= =sin60°=4
(2) 过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中,∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP
∴△APS≌△BPT ∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
(3) ①8+4 ②4+4<t≤8+4
八、 (本题14分)
25.解:(1) 如答图①, ∵A (-2, 0) B (0, 2)
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2, 即C (0, 2)
又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得:∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2
(2) ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE
(3) 当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论
①当OE=OF时, ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中, ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合, 不符合题意, 此种情况不成立.
②如答图②, 当FE=FO时,
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中,∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ,∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2=1 ∴ E(-1, 1)
③如答图③, 当EO=EF时, 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中,
∠EAO=∠FBE, EO=EF, ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中, ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-, 2-)
综上所述, 当△EOF为等腰三角形时, 所求E点坐标为E(-1, 1)或E(-, 2- 2)
(4) P(0, 2)或P (-1, 2 )
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